分形几何在植物根系研究中的应用

非线性科学的分支——分形几何近年来发展迅速,它的应用几乎涉及到了自然科学的各个方面,甚至于社会科学.本文从简要介绍分形的基本原理入手,综述了分形几何在植物根系研究中的应用.     

Pd_(77.5)Au_6Si_(16.5)合金无容器凝固组织中的分形结构

合金凝固组织形态及其演化一直是现代凝固组织的核心问题。近年来,分形几何的发展和应用为合金凝固组织的研究提供了一种新方法,并取得了一定进展。本文研究的Pd_(77.5)Au_6Si_(16.5)合金在无容器凝固环境下的凝固过程为一非平衡凝固过程,其凝固组织中初生相具有不规则的几何形貌,用分形分析的方法来定量地描述其形貌及演变过程尚未见报道。     

用粒径的重量分布表征的土壤分形特征

形状与大小各异的土壤颗粒组成的土壤结构,表观上反映出一个不规整的几何形体.已有的研究表明,土壤是具有分形特征的系统.Turcotte 提出了多孔介质材料的粒径分布公式为 N(δ>d_i)∝d_i~(-D),式中 N 是粒径大于 d_i 的总数;D 是粒径分布的分形维数.由于 N值不能直接通过实验得到,其值受到假设与实际符合程度的影响,也影响了 D 值的准确计算.在通常的土壤分析中,得到的均为土壤粒径的重量分布值,因此,本文用粒径的重量分布取代     

微晶与纳米硅薄膜表面形貌分形特征的研究

对纳米硅薄膜的微结构研究一直是这个领域中令人感兴趣的问题.Mandelbrot提出的分形理论可用于材料显微结构的定量表征,而分形维数是描述分形结构特征的一个重要几何参量.近年来,人们利用光学显微镜和SEM等手段对薄膜材料和金属断口的表面形貌进行了很多研究,但由于实验手段的限制,通常只能获得材料在微米尺度上的分形特征,而且存在实验过程和数据处理繁琐等缺点.80年代初发展起来的STM,具有纳米量级乃至原子量级的分辨率,能够非破坏性地直接获得样品表面形貌的实空间三维图象,便于进行数据处理,从而使人们可较方便地在纳米乃至原子尺度上对材料的表面进行研究.我们首先采用STM在纳米尺度上对不同工艺条件下按常规PECVD技术制备的微晶及纳米硅薄膜的表面形貌进行了观测,并结合分形理论计算了样品表面形貌的分形维数D,从而找到了D值与样品微结构参数之间的联系.1 实验过程实验所用的硅薄膜样品是在常规PECVD系统中,使用高比例的高纯氢稀释的硅烷作为反应气体,利用RF+DC双重功率源激励等离子体辉光放电制备得到的.薄膜样品的厚度～1μm,衬底为普通的玻璃片.样品表面微观形貌的观测是采用CSTM-9000型STM(中国科学院化学研究所生产)在常温和大气中完成的.观测前,样品在稀释的HF中漂洗,以除去表面上的氧     

自仿射粗糙割理中流体渗流的分形定律

耦合分形理论、裂隙流控制方程及孔隙尺度下数值模拟技术,详细分析了煤储层单割理中端面几何对流体运移的控制作用.首先,依据流阻成因及作用方式,确立了割理端面几何对流体运移的多重效应模式及其所对应的物理参数,依次为水文弯曲度、局部粗糙度因子以及端面曲折率.在此基础上,利用割理端面几何的自仿射属性,构建了观测尺度为割理开度时的分形裂-渗方程.其中,水文弯曲度和端面曲折率表现出不同的尺度不变特征,而局部粗糙度因子则具有长程平稳的特点.最后,利用格子Boltzmann方法于孔隙尺度下模拟了粗糙割理中煤层气的运移规律,结果表明:参数物理意义明确的新裂-渗方程解析值同数值模拟渗透率之间是高度一致的;在粗糙割理中,流速剖面的分布是一种正态分布而非抛物线模型;端面几何除了摩擦作用外还会引起涡流效应,并且同其局部特征直接相关,这会加剧压力的损失.     

沉积岩中的分形及其在石油工业中的应用

介绍了沉积岩的分形性质，简述了沉积岩中的分形在地震数据压缩与恢复，水力压裂裂缝的分形几何描述，储集层的非均匀性，分形油茂，粘滞指进与采油和分形地质统计学与储量的估计中的应用。     

探究药物控释制剂内部结构的分型特征

正[本刊讯]中国科学家张继稳、肖体乔等及英国科学家约克(P.York)研究了药物控释制剂内部空间结构在药物释放过程中的动态特征。结果表明,通过结合断层成像技术进行分形分析,可准确描述制剂内含药部分不规则构造形态的复杂度变化,以及定量评价其匀速释药的关键性能。此项     

太阳风速度的混沌现象

随着非线性动力系统理论的发展,分形理论已成为研究自然界复杂现象的一个有力工具.分形在空间尺度上存在的标度不变性,同样可以在时间尺度上存在.一些作者已应用此法研究了太阳黑子数和地球变化磁场等太阳和空间参量的分维和混沌特征.对于太阳和地球之间的广阔区域,太阳风速度是描述行星际空间动力学的重要参数.本文的目的就是试图利用由行星际闪烁(IPS)观测得到的太阳风速度资料,探讨行星际空间系统的分维和混沌性质.     

现代体视学方法

医学研究的重要方向之一就是对各种生物结构进行形态学研究,尤其是定量形态学研究.定量形态学研究主要有两方面内容,一是在正常情况下,某一器官、某一组织或构成某一组织结构的各种超微结构的几何形态与几何特征,并探讨其与功能的关系;二是在各种实验条件下或病理情况下,所研究对象的几何形态与几何特征的改变情况,并探讨这些实验条件对结构的影响及在病理状态下的结构改变.     

应用分形理论划分洪水分期的两种新途径

分析了水文现象的随机性、非线性、确定性和相似性, 在一定尺度范围内(如年内季节间)洪水表现出自相似性等分形特性, 以此作为应用分形理论的论据. 提出了用分形理论划分洪水分期的两种新途径: 按时间尺度容量维和空间尺度相似维划分洪水分期, 给出了两种分形维数测度具体步骤. 并以漳河水库历年汛期日最大流量为研究系列样本, 结果表明: 无论是用容量维数途径, 还是用相似维数途径划分的洪水分期一致, 且与经验统计方法划分的洪水分期基本一致, 但两种分形维数途径比经验统计方法划分洪水分期具有定量、客观计算简便等明显优点, 有利于在生产实际中推广应用.     

几何形态学:关于形态定量比较的科学计算工具

形态比较是人类认识世界的重要方法.长期以来,定性比较方法因其简单易用而得到广泛应用.然而定性的形态比较具有很多局限性,远不能满足当前需求.因此,形态定量比较方法势在必行.几何形态学是关于形态定量比较的科学计算工具,主要应用于生物学领域,但其研究方法与理念完全可以移植到其他学科,并具有巨大的潜在应用前景.本文先对其简史、原理及在生物学领域应用的流程进行了简述,接着对其在非生物学领域应用的几个典型案例进行解析,并对还未应用几何形态学但具发展潜力的领域进行概述,提出:如何将相关问题图形化并确保代表性、可比性以及标准化处理,是几何形态学在非生物领域应用的关键所在.最后,对几何形态学的发展前景进行了展望,特别指出其在生物学领域将向规模化和整合化两个方向发展,而应用于其他学科领域时,具有一定的普适性和先进性.最终希望为我国科研工作者在形态定量比较方面的工作提供一些借鉴.     

电磁波在介质分形表面的散射特性

1带限分形函数经典的几何学都是以规则而光滑的几何形状为其研究对象,而对于一些极不规则和极不光滑但又具有“自相似性”特征的对象,即分形结构,近期发展起来的分形(fractal)几何学为该类对象的研究提供了有力的帮助.所谓“自相似性”就是局部的形态与整体的形态相似,或者说,在每一个放大的级别上,这些曲线形状都是相似的.大量事实证明,分形现象在自然界中广泛存在着、本文定义并利用一带限分形函数来模拟介质粗糙表面,从而通过控制该函数的某些参量而达到模拟不同介质粗糙度表面的目的,并对各种情况下的散射系数进行观察和分析.下面给出带限分形函数(以下简称分形函数)的表达式     

大气CO2浓度倍增对植物幼苗根系生长影响的分形分析

用分形几何的数学方法,以盒维数为指标,分析了ＣＯ２倍增对植物幼苗根系生长的影响。实验结果表明,ＣＯ２倍增促进了Ｃ３植物春小麦根系分枝,但对Ｃ４植物甜高梁根系分枝的影响不大。     

平面特征物的形状指数及其应用

定量描述特征物的形状是形态定量研究的一个重要方面。关于体视学,文献[1]中已有一些定量描述平面特征物的形状指数(SI),但几乎没有特别针对于凹型平面特征物的形状指数。本文提出三个这样的形状指数,从而为形态定量研究增加了一个重要新内容。为更好地     

自仿射分形几何

一文详细介绍了自仿射分析几何的特征及有关内容,同时该文把线性分形与非线性分形由变换群概念给出了具体区分,希望对分形几何有兴趣的广大读者通过阅读该文后,会对分形的概念有一个比较全面的认识。     

微/纳尺度高功率电子器件产热与传热特性

传统的宏观传热理论难以准确表征几何结构尺度小于或接近声子平均自由程的高功率电子器件的产热与传热过程,此时器件中能量激发的时间尺度与声子的特征时间尺度相当,甚至小于声子的特征时间尺度,不能满足传统传热理论的假设.本文针对微/纳尺度场效应晶体管的工作过程,建立描述其内部产热及传热特性的多尺度格子-Boltzmann介观模型,通过在模型中引入源项去描述器件内部电子和声子的相互作用,分析计算不同工作状态下晶体管单元的温度分布特征,研究热管理方式对晶体管温度分布的影响,从微/纳尺度揭示了场效应晶体管的产热机理及传热特性,为热设计工作者提供一定的理论依据.     

金属沿晶断裂表面分维的随机分形研究

近年来,分形几何方法广泛应用于材料断口的定量分析.在材料断裂的理论分析中,分形几何方法也有应用.龙期威提出了金属沿晶断裂的裂纹“∧”形扩展的分形模型.苏辉讨论了晶角θ变化对分形维数的影响.然而,文献[7]在假设θ服从[θ_1,θ_2]上的均匀分布时,却导出“∧”形相似比在[1/2sin(θ_2/2),1/2sin(θ_1/2)]上服从均匀分布的错误推论.本文用随机分形与数值积分方法,分别计算并分析了θ取均匀分布和Gauss分布的分形维.     

煤纳米孔径与分形特征的同步辐射小角散射

煤是一种非均质多孔介质,孔隙结构复杂.本文利用同步辐射小角散射试验对6种不同煤阶煤样纳米尺度微孔结构(1~100 nm)进行测试,分析了煤样的Porod散射曲线、Guinier散射曲线、孔径分布、比表面积和分形特征等,探讨了煤化过程中煤中微孔隙结构的演化特征.实验表明:6种煤样Porod散射曲线均呈现正偏离现象,Guinier曲线表明煤样孔隙呈多分散系分布特征;基于最大熵理论计算得出煤样孔径分布呈"双峰"形态,随变质程度增加,煤样平均孔径和最可几孔径均呈下降趋势;煤样比表面积表现为先增大后减小又缓慢增加.测试煤样的分维数在低角q阶段呈现表面分形,在高角q阶段表现为孔分形.表面分形维数随煤阶增加呈先减小后增加而后又减小的变化趋势,孔分形维数随煤阶增加呈先减小后增加的态势,且当R_(o,max)为2.07%时达最小值.     

扩散限制聚集模型

DLA模型以极其简单的算法模拟了复杂的无序形态,很快被视为描述远离平衡态生长的主要范例.本文综述了对该模型分形形态和物理机制方面的研究工作,着重讨论了近年来一些理论框架建构的新进展.     

马氏体相变的分形模型

近年来,马氏体相变(martensitic transformation,简称MT)的分形描述受到人们关注。Hornbogen用Sierpinski地毯描述一些合金的MT,但Sierpinski地毯在形态上与实际的微观结构相差较大。龙起易等提出一MT分形模型,可根据马氏体和奥氏(austenic)体晶粒尺寸的变化,算出其分维,但其形态仍未被实验证实。Wunderlich根据ZrO_2中MT经常看到的形态变化,提出一MT模型,但它不是分形。本文对Fe-29％Ni-0.16％C合金冷却过程中MT进行跟踪观察,在马氏体组态形貌变化的基础上,提出一MT分形模型。