方程△u+k2u=0的Dirichlet问题的多重替换MRM边界变分方程

得到边值问题△u+k2u=0;inΩ∪Ω′∪R2,u| r=u0的定解问题多重替换(MRM)边界变分方程及全平面解的表达式.证明该变分方程解的存在唯一性.从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便.     

方程△u=f（x,u,↓△u）的正整体解

讨论方程△ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,↓△ｕ）,ｘ∈Ｒ＾ｎ的多解性,给出方程存在在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的。     

特殊域上的广义Green函数及Dirichlet问题

讨论了四变元超双曲型方程的广义Ｇｒｅｅｎ函数，给出了它在一特殊域上的积分表达式，解决了四变元超双曲型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题。     

二维亥姆霍兹方程△u-q~2u=0在角域0

王履霜 《河南科技大学学报(自然科学版)》1989,(1)

方程△u=f(x,u,(△)u)的无界正整体解

讨论了方程△u=f(x,u,(△)u),x∈Rn无界正整体解的存在性.证明了在适当条件下,该方程存在无穷多个正整体解,而且这些解沿2个方向是对数增长的.     

方程utt—△^2u=u^k的Sobolev指数

讨论了方程utt-△^2u=u^k的低正则问题,得到其Sobolev指数为s0=n/2-2/k-1。     

Sierpinski Gasket上的布朗运动与Dirichlet问题

利用布朗运动的性质获得了SierpinskiGasket上Dirichlet问题及Neumann问题的解 ,并使解具有更为简捷的表达式 ,推广了以往的结果     

狄里克莱级数在全纯星形内的求和问题

通过构造一个整函数的方法。导出了狄里克莱级数在全纯星形内求和的一个公式。     

方程Δu+k~2u=0的Dirichlet问题的多重替换MRM边界变分方程

得到边值问题Δu+k2u=0;inΩ∪Ω′ R2,u|Γ=u0的定解问题多重替换(MRM)边界变分方程及全平面解的表达式。证明该变分方程解的存在唯一性。从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便。     

—△u＋u=Q（│x│）│u│^p—1u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－△ｕ＋ｕ＝Ｑ（│ｘ│）│ｕ│＾ｐ－１ｕ，ｘ∈Ｒ＾ｎ的径向解结构，得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件，这里ｐ〉１，ｎ〉２。     

1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题

文章应用布朗运动的时间逆转算子和狄氏型理论,给出算子1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题的概率解,并证明其在边界上连续。ρ∈C_0~∞时,边界值问题的概率解可表示为对任意x∈D,u(x)?E_x［e~(2N_(τ_D)~ρ)f(X_(τ_D))]。对ρ∈W~（1,2）(D),构造一列ρ_n∈C_0~∞(D)使其在W_0~(1,2)(D)收敛到ρ。由u在D内局部Ho?lder连续,证明u在边界?D上连续。     

热传导问题的通用格林函数及格林函数解

给出了对于各类线性热传导问题均适用的格林函数及格林函数解,从而为导热问题的求解提供了一种系统便捷的方法,也为其它数理问题的求解提供了一种借鉴     

辐射问题格林函数的基本解

根据边值条件和特解与定解条件,地出了用于有限水深有航速的浮动结构物绕流辐射问题格林函数的基本解,并经数学处理得到了覆盖深水和无航速辐射问题格林函数的全部解。     

方程u_t=(∝+βi)△u+F(u,D_xu,D_x~2u)的CauChy问题经典解的整体存在性

本文讨论下列非线性方程的Cauchy问题:在一定条件下证明了其经典解的整体存在唯一性。     

双调和函数的Dirichlet问题

讨论了根据给定的双调和函数可以确定一个双解析函数的重要性质（类似于解析函数所具有的性质）。还讨论了双调和函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和变形的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，并得到了相应的可解性定理。对于双解析函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题也得到了相应的可解性结论。     

半线性椭圆方程Δu—a（x）u＋b（x）u^p=0 Dirichlet问题的奇异解

证明了半线性椭圆方程Δｕ－ａ（ｘ）ｕ＋ｂ（ｘ）ｕ＾ｐ＝０的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，当１〉ｐ〉（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３，且ａ（│ｘ│），ｂ（│ｘ│）满足适当条件时有无穷多奇异正解。     

方程—Δu—μu／x^2＝u^2—1＋σf（x）极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程。这里，0∈Ω，ΩN是一个光滑有界区域，σ＞0是一个参数,μ＜μ－＝（N－2）^2／4，f(x)是L∞（Ω）中一个给定的函数，并且f(x)大于等于0，f(x)不等于0，利用隐函数定量及上下解方法，我们得到了一定条件下，方程极小正解的存在性。     

关于方程△u=c│Du│^p—1的非平凡解及死核问题

研究R^n(n≥2)中一类半线性椭圆方程的非平凡解及其死核问题,证明了在参数p的某一范围内,该问题存在一个非负的非平凡解,具该解具有死核;获得了随c趋于正无穷时死核的渐近性。