Hamiltonian振幅方程的多种行波解

得到了新Hamiltonian振幅方程的丰富的行波解，包括双曲函数解，三角函数解，椭圆函数解，幂函数解等．     

Zakharov方程的一些精确解

通过构造适当的函数变换，得到了Zakharov方程非常丰富的精确解，这些解包括孤立波解、三角函数解、幂函数解和椭圆函数解，推广了已有文献中的结果．     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

算子方程的形式解

第一类算子方程Ａｕ－ｆ出现大量的数学物理问题中，给出它的解的表示具有很大的意义＾「１」－「５」，本文中，在一般的希尔伯特空间中，只假定方程有解的前提下讨论了某解的结构，若方程有唯一解，我们得到了其解的表示，若方程有多个解，则我们获得的解是最小范数解，并了其近似解的误差估计。     

新的两点拉伸型不动点定理及应用

著名的上下解方法使用的一个基本条件是方程的下解小于上解，但在很多非线性问题中下解及上解不满足这一条件，即下解不小于上解，本文对全连续增算子在下解不小于上解的基本条件下，获得了新的不动点定理，并应用于超线性积分方程．     

多项式矩阵的广义逆与多项式矩阵方程

本文引入多项式矩阵的广义逆，讨论了几种广义逆的性质，并以此为工具，探讨多项式矩阵 方程的解，得到方程有解的充要条件以及解的一般形式，在无精确解时研究方程的近似解，并在 相容与不相容的情况下探讨最小范数解与最小均方解．     

非线性Schrodinger方程新的显式精确解

通过扩展的映射方法得到非线性Schrodinger方程新的多种显式椭圆函数精确解，还包括新的孤立波解，三角函数解，双曲函数解，以及在取极限的情况下得出的精确解．结果表明，这个方法既直接又有效．     

不适定的线性方程组的求解方法

本文对不适定的线性方程组给出一种求解方法。给出了相对优解的定义，证明相对优解的存在性与唯一性，进而构造了ｎ维欧氏空间上一个连续泛函，证明该泛函的极值问题解的存在性和唯一性，并利用泛函极值问题的解给出不适定线性方程组相对优解的近似解和近似解收敛于相对优解的证明。     

Fredholm积分方程组的形式解

本文在Ｌ＾２中给出了Ｆｒｅｅｄｈｏｌｍ积分方程组的形式解，给出了解存在和唯一的充要条件，多解时，其形式解为方程组的最小范数解，并且得到了近似解的表达式，经 误差估计。     

五维轴对称Kaluza—Klein时空解

我们首先导出了带有电场的轴对称五维场方程，然后，通过考虑场方程的对称性，从已知解我们获得了新的五维解，这个新的五维解包括四个参量m,a,N和c，它们分别关系到解的电荷，电偶极子，质量和标量核（荷），这个解的球对称极限量已知的带电黑洞解。     

一类偏差变元依赖状态自身的泛函微分方程

讨论了方程的解的性态，在连续，单调递减（增）的条件下给出了方程强解的存在条件，解的延拓区间，解的渐近性态．     

利用EXP-函数展开法求解Modified Equal Width波方程的精确解

本文将利用EXP-函数展开法，再次研究了Modified Equal Width波方程的精确解，获得了一些与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解．本文的孤子解的波形图，与一些文献中的数值解的波形图相比，基本一致，进一步验证了这些文献中的数值解的有效性．     

弹性球体在冲击载荷下的应力波传播

给出了弹性球体在冲击载荷下应力波传播的解析解。该解法是利用特征函数展开法，将动力学的一般解分解为满足非齐次边界条件的准静态解和仅满足齐次边界条件的自由振动解，其中准静态解满足欧拉方程，而自由振动解满足贝塞尔(Bessel)方程。利用分离变量法，贝塞尔(Bessel)方程的解是一个由球贝塞尔函数构成的级数形式解，然后将此解和准静态解叠加，可得弹性动力学问题的解。与特征线法，积分变换法，广义射线法相比具有物理意义更加明确，数学解法更加简明的优点，同时这一解法可以推广到任意载荷下，各向同性弹性动力学中的一般球对称问题。     

纤维混凝土中应力传递机制的弹性理论分析

应用三维弹性理论对纤维混凝土中的应力传递机制进行分析．按文献［１］的思路，将应力和位移解看作一组“初等解”和一组“修正解”的叠加；“初等解”即为一般的二维理论所得的解，而“修正解”应用拉甫（Ｌｏｖｅ）位移函数法求得．计算实例表明，解的收敛性良好．将三维弹性理论解析解与剪滞法近似解比较后，可见两种解存在较明显的差别     

非光滑向量极值问题的广义真有效解

将[1]中欧氏空间上多目标优化问题的Hartley真有效解，广义KT－真有效解，广义K－真有效解的概念推广到一般赋范空间上的几量极大值问题（VMP）的情形，在赋范空间的框架下，讨论了[2]中的（VMP）的Borwein真有效解与本文中定义的Hartley真有效解的关系，并建立了广义KT－真有效解的必要条件与充分条件，最后还讨论了（VMP）的Hartley真有效解，广义KT－真有效解，广义K－真有效解的关系，从而推广了[1]中的主要结果。     

非稳的非线性Schroedinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法，求出了非稳的非线性Schroedinger方程的一些显式精确行波解，包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解，补充和完善了已有文献的结果。     

高阶（2＋1）维Broer—Kaup方程的多孤子解结构

利用推广的齐次平衡方法，首先将高阶（2＋1）维Broer-Kaup方程线性化，然后构造出丰富的广义孤子解，包括单孤子解，单曲线孤子解，单dromion解，多dromion解，本方法直接而简单，可推广应用一大类复杂的（2＋1）维非线性演化方程。     

第五类Painleve方程解的渐近性态分析

首先对Painleve方程求出数值解，然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解，对最佳渐近解的表达式形式，用谐波平衡法方法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系．先前用此方法已对第三、四类Painleve方程的振荡渐近解做了一些研究．当参数α，β，δ，γ满足一些条件时，用同样的方法，对第五类Painleve方程给出了渐近解的形式，并找出这类渐近解与参数之间的关系．     

素数模高次同余式有解的判定准则

给出了素数模高次同余式有解的１个判定准则，在有解时直接得出解的个数，并通过解１人上次数最低的同余式得到其所有解，最大限度地减少代入检验求解的计算量。     

周期方程周期解的稳定性与分支

利用Poincare映射及其不动点的分支，研究一维周期微分方程解的重数及其扰动分支，提出未扰动系统出现多重周期解的条件，并给出了一些特殊方程零解的具体重数作为应用；讨论多重周期解在扰动下产生一个或多个周期解的问题，获得了周期解的存在条件。