方向保序变换半群K(n,r)的极大正则子半群

设OP_n是［n］上的方向保序变换半群. 对任意的2≤r≤n-1, 研究半群K(n,r)={α∈OP_n: | Im(α) |≤r}极大正则子半群的结构, 利用Miller-Clifford定理, 证明了半群K(n,r)的极大正则子半群有且仅有两类： M(α)=K(n,r-1)∪(J_r＼R_α), α∈J_r; N(α)=K(n,r-1)∪(J_r＼L_α), α∈J_r, 其中: J_r={α∈OP_n: | Im(α) |=r}; R_α和L_α分别表示α所在R-类和L-类.     

半群PC(n,r)的幂等元秩

设PCn是有限链［n］上的降序且保序部分变换半群
. 对任意的3≤r≤n-1, 考虑半群PC(n,r)={α∈PCn: 〖JB(|〗Im(α)〖JB)|〗≤r}
的秩和幂等元秩, 证明了半群PC(n,r)是由秩为r的幂等元生成的, 并得到了PC(n,r)的秩和
幂等元秩均为∑〖DD(〗n〖〗k=r〖DD)〗〖JB((〗〖HL(1〗nk〖HL)〗〖JB))〗〖JB((
〗〖HL(1〗k-1r-1〖HL)〗〖JB))〗.     

半群PHn的每个星理想的秩和幂等元秩

设自然数n≥3, PHn是自然序集Xn=｛1,2,3,…,n｝上的保降序且保序有限部分奇异变换半群, 对0≤r≤n-1时, 记P(n,r)=｛α∈PHn:|imα|≤r｝ 为半群PHn的双边星理想。通过对其幂等元的分析, 分别刻划了半群P(n,r)的极小幂等生成集, 秩和幂等元秩。进一步证明了当0≤l≤r时, 半群P(n,r)关于它的每个星理想P(n,l)的相关秩。     

半群PD(n,r)的秩和相关秩

设自然数n≥3, PDn是有限链［n］上的保距部分一一奇异变换半群。PD(n,r)={α∈PDn:|im(α)|≤r}(0≤r≤n-1)是半PDn的双边理想。通过对半群PDn的秩为r的元素的分析,获得了半群PD(n,r)的极小生成集和秩。进一步确定了当0≤l≤r时,半群PD(n,r)关于其理想PD(n,l)的相关秩。     

1-奇异变换半群Tn(1)的秩

设自然数n≥4, X_n={1,2,…,n}。利用非单点性定义全变换半群的一类新的子半群——1-奇异变换半群,记作T_n(1)。 通过幂等元分析法确定X_n上1-奇异变换半群T_n(1)的最小生成集之后,证明T_n(1)的秩为n。     

半群 PK-(n,r)的幂等元秩

设PSn-是[n]上的降序部分变换半群.考虑半群PK-(n,r)={α∈PSn-:|im(α)|≤r}其中3≤r≤n-1.证明了半群PK-(n,r)是由秩为r的幂等元生成的,且它的秩和幂等元秩都是S(n+1,r+1).     

半群W(n,r)的极大(正则)子半群

设自然数n≥3, RW_n是有限链［n］上的正则保序且压缩奇异变换半群。对任意的r(1≤r≤n-1), 记W(n,r)={α∈RW_n:|Im(α)|≤r}为半群RW_n的双边理想。通过对秩为r的元素和格林关系的分析, 获得了半群W(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类。     

半群W_n~-中星理想的相关秩

设自然数n≥3,Wn-是有限链[n]上具有降序性的保序且压缩奇异变换半群,对任意的r(1≤r≤n-1),记K*-(n,r)={α∈W-n:|Imα|≤r}为半群W-n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,确定了当1≤lr时,半群K*-(n,r)关于其星理想K*-(n,l)的相关秩.     

半群PO_n中理想的非群元秩和相关秩

设POn是有限链[n]上的保序部分奇异变换半群.对任意的r(2≤r≤n-1),考虑半群M(n,r)={α∈POn:|Imα|≤r}的非群元秩和非幂等元秩.证明了M(n,r)是由秩为r的元素生成的.确定了当0≤l≤r时,半群M(n,r)关于其理想M(n,l)的相关秩.     

半群SPK~-(n,r)的秩

设SPS-n是[n]上的严格降序部分变换半群.对n≥5和3≤r≤n-2,证明了半群SPK-(n,r)={α∈SPS-n:︱im(α)︱≤r}是幂等元生成的,且秩和幂等秩都为(r+1)S(n,r+1).     

半群MC(n,r)的极大子半群

设Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCn是Xn上的单调压缩奇异变换半群.对任意3≤r≤n-1,考虑半群MC(n,r)={α∈MCn:Imα≤r},得到了半群MC(n,r)的极大子半群的完全分类.     

四阶矩阵环的一类半交换Armendariz子环

考虑四阶矩阵环M₄(R)的子环S₄(R)的半交换性和Armendariz性质, 证明了如果R是reduced环, α₁,α₂,α₃,α₄是R的相容自同态, 则S₄(R)是半交换Armendariz环.     

有限点集共超球的充分必要条件

运用距离几何的理论与方法, 证明n维欧氏空间Eⁿ中的n维有限点集Σ(A,N+1)={A₀,A₁,…,A_N}在同一个n-1维超球面上的充要条件是： Σ(A,N+1)的距离平方矩阵M(Σ(A,N+1))=(a²_kl)(k,l=0,1,…,N)的秩等于n+1. 并给出了三维空间中5点共球的充分必要条件.     

ND样本加权回归函数估计的强相合速度

设{ε_i,1≤i≤n}为ND随机误差序列, 利用ND序列的Bernstein不等式, 在非参数回归模型Y_i=g(x_i)+ε_i(1≤i≤n)下, 研究未知函数g(x)加权核估计g_n(x)的强相合速度,
从而将加权回归函数估计的相合性推广到ND样本.     

矩阵环的一类拟Armendariz子环

考虑n阶矩阵环M_n(R)的子环S_n(R)的拟Armendariz性质, 证明了如果R是半素环, α₁,α₂,…,α_n是R的相容自同态, 则对任意正整数n≥2, S_n(R)是拟Armendariz环; 并证明了如果R是交换环, α₁,α₂,…,α_n是R的相容自同态且α₁=α_n, 则R是半素环当且仅当S_n(R)是拟Armendariz环.     

具有半交换自同态的环

通过引入半交换自同态的概念, 研究具有半交换自同态的环(简称α-sc环). 对任何a,b∈R, 如果α(a)b=0, 有aRα(b)=0, 则环R的一个自同态α称为半交换的.
给出α-sc环与相关环的关系及α-sc环的一些扩张性质, 证明了： 1) 设α是约化环R的自同态, 则R是α-sc]环当且仅当R［x］/〈xⁿ〉是α-sc环, 其中〈xⁿ〉是由xⁿ生成的理想, n为任何正整数; 2) 设α是环R的自同构, R是对称的右Ore环, 则R是α-sc环当且仅当R的经典右商环Q(R)是α-sc环.     

Banach空间中p阶Bessel列的扰动

应用算子论方法研究Banach空间X中p(1i}_i∈I, 定义了有界线性算子Tf: X^*→l^p, 建立了从全体p阶Bessel列组成的Banach空间B^p_X(I)到算子空间B(X^*,l^p)上的等距线性同构α: f→T_f, 并给出了p阶Bessel列的扰动定理.     

局部化的M-可补子群对群构造的影响

假设群G的一个Sylowp-子群P的子群D满足1D≤P,p是G的素因子.利用P的每个阶为D子群在P的正规化子NG(P)中的M-可补性质,并结合H(P)={H≤P P′≤H≤Φ(P)}中子群的弱s-可补性质,得到了刻画p-幂零群和p-超可解群新的充分条件.