连续时间的集值平稳过程（I）：对应关系

本文我们研究了集值平稳过程的结构，得到了保测变换半群与集值平稳过程之间的对应关系。     

连续参数模糊平稳过程:对应关系

讨论了模糊平衡过程的定义，并建立保测变换半群与模糊平稳过程之间的一一对应关系。     

集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

关于集值随机过程的平稳性

平稳集值随机过程是一般平稳随机过程的推广 ,给出集值随机过程具备平稳性的一个充分必要条件 ,进而给出平稳随机过程的一个性质 .     

乘积空间上的乘积集值测度

文［１］首先给出了集值测度空间上的随机集积分，并给出了积分的绝对连续性；集值测度的绝对连续性的充要条件；给出了随机集积分在拓扑意义下的收敛定理。本文在乘积空间上建立了乘积集值测度定理和在比较特殊一些的条件下的Ｆｕｂｉ－ｎｉ定理。解决了文［２］提出的两个无人涉及的问题之一。     

集值映象与随机集值映象的不动点

我们在本文中得到了关于集值映象与随机集值映象的某些新的不动点定理,它扩充了文〔3、4〕中某些结果。主要结果是定理 1—3与定理6—8。     

集值马尔可夫过程的等价命题

集值马尔可夫过程在集值随机过程理论中是非常重要的，但到目前为止，有关集值马尔可夫过程的研究成果还不多见，就连它的定义，至今还没有统一的处理。从集值马尔可夫过程的最简单定义出发，证明了它的一系列定义的等价性，从而对这类过程的本质有较为完整的认识。     

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．     

连续参数集值鞅的充要条件及鞅选择定理

给出了连续参数集值鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值鞅的鞅选择定理及表示定理．     

集值逆Superpramart的逆上鞅逼近

假定(X,‖.‖)为实可分的Banach空间,X*为其对偶空间,(Ω,A,P)为完备的概率空间,{Bn,n≤-1}为上升子σ-域族.讨论了随机集族本性上确界的性质,给出了集值逆Superpramart的逆上鞅逼近及集值逆上鞅在Kuratowski意义下的收敛定理.以此为基础,利用支撑函数证明了集值逆Superpramart在Kuratowski意义与Kuratowski-Mosco意义下的收敛定理,解决了集值逆Superpramart的收敛性问题.     

集值随机过程的循序可测性

本文讨论了取值于可分Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ且循序可测的集值随机过程与其衍生的Ｘ－值或实值过程循序可测性的关系，构造出它的循序可测选择过程，并得到集值适宜适应过程为循序可测过程的条件，证明了集值停止过程的循序可测性。     

集值测度空间上的随机集积分

本文首次在集值测度空间上引进了随机集关于集值测度的积分,获得了随机集积分的绝对连续性及有关性质。同时获得了集值测度绝对连续的一个充要条件。完整地建立了随机集关于集值测度的积分在拓扑意义下的收敛定理。     

集值映射空间中的图象拓扑(Ⅰ)

在集值映射空间中引入了四种图象拓扑,给出它们之间的关系,并在点紧致连续映射空间上证明了其中两种拓扑之间的等价关系.     

集值Pramart的鞅逼近及收敛性

假定(X,‖·‖)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间.设(Ω,(B),P)为完备的概率空间,{(B)n,n≥1}为B的上升子σ-域族,且(B)=V(B)n .证明了集值Pramart的鞅逼近,在此基础上,给出了集值Pramart在Kuratowski-Mosco收敛意义及弱收敛意义下的收敛定理.     

三种广义凸集值映射和向量优化(英文)

通过放宽凸集值映射的定义引入了C-E-凸,semi-C-E-凸和quasisemi-C-E-凸集值映射的概念,并得到了它们的一些性质.作为应用,给出了关于向量优化中超有效性的一些结论.     

连续参数集值上鞅的收敛性

离散参数集值上鞅的收敛性已有诸多学者研究过。Hess．C．给出了无界集值上鞅在Kuratowski-Mosoo收敛意义下的收敛定理，笔者曾得到了在Kuratowski收敛意义下的类似结果，但对连续参数集值上鞅收敛性研究尚不多见。文中在给出连续参数集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理。     

集值鞅的Doob停止定理

设｛Ｆｎ，ｎ≥１｝是Ｌ１ｆｃ［Ω；Ｘ］值鞅（上鞅，下鞅），首先以支撑函数为工具，对有界停时证明了Ｄｏｏｂ停止定理，然后将结果推广到更一般的场合．对可闭集值鞅（上鞅），Ｄｏｏｂ停止定理对一切停时成立；而对一般的集值鞅（上鞅），此时Ｄｏｏｂ停止定理只对某些停时成立；最后将上述结论推广到连续时间集值鞅上．     

实值可料过程关于集值Wiener过程的伊藤积分

为研究实值可料过程关于可积有界紧凸集值Wiener过程的伊藤积分,先从简单实值可料过程入手,以支撑函数为工具,给出相关定义及性质。然后借助于简单过程构造出一般过程的轨道,把结论推广到一般实值可料过程,给出其关于可积有界紧凸集值Wiener过程的伊藤积分的定义及性质。     

非参数密度估计量对于一个连续时间非平稳过程的相合性

令｛Ｘｔ,ｔ≥０为定义在Ｒ＾ｄ１上的随机过程,它由模型Ｘｔ＝ｚ１＋ψ（Ｚｔ）＋εｔ所确定,其中对于ｔ≥０,εｔ和Ｚｆ是相互独立的两个随机向量,而｛ｚｔ｝是非随机变量。对于连续观察的样本,研究了非参数密度估计量在均方误差意义下的渐近行为,即分别当｛ｚｔ｝渐近收敛和有周期时的情况下非参数估计量的相合笥或非相合性。