关于维他利复盖定理

维他利(Vitali)复盖定理在实变函数的理论中具有极其重要的意义。在经典的实变函数教科书〔1〕和〔2〕中已有详细论述,但它们都限于勒贝格测度,本文对实轴上的点集把维他利复盖定理推广到连续的(?)测度。设E是实轴R,中任意点集,在R_1上定义了连续的正度量(?)〔2〕,则有如下定理。定理设E依照维他利的意义被一闭区间集M所复盖:即对于E中任意一点x及任意一个正数ε,M中有一闭区间i满足     

有界闭集上的(R)积分及积分收敛定理

本文定义了R~(?)中有界闭集E上的Riemann积分,给出可积充要条件,研究了这一积分与Lebesgue积分的关系,并导出相应的积分收敛定理.     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,(?),P)是一概率空间,E是Banach空间,E~*是E的共轭空间,((?)_n,n≥1)是(?)的递坛子σ-代数族。记T和T~f分别为关于((?)_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体。一个E值随机变量指的是关于(?)强可测的E值函数。由Pettis可测性定理(见[1]),x是     

关于本原代数的Kronecker积的一个注记

Nakayama和Azumaya在[1]中给出了关于Kronecker积模的一个基本的定理,即定理1([1],定理8;[2]定理V.8.1) 设(?)_i,i=1,2是域Φ上的向量空间,而(?)_i是(?)中线性变换不可约代数,(?)是(?)_i的中心化子,那末(1) (?)=(?)的(?)-子模的格同构于△_1(?)△_2的右理想的格; (2)(?)作为(?)_1(?)_2-模的中心化子是△_1(?)△_2.     

Fuzzy子空间及其在无限维Euclid空间中的表示定理

本文在引入了Fuzzy子空间的有关基本概念和结论后,将n维Euclid空间R″上的Fuzzy子空间的Lowen表示定理推广到了无限维Euclid空间中。推广定理为:设E为无限维Euclid空间,E上的Fuzzy集μ是Fuzzy子空间的充要条件是存在I的一个子集族{I_r(?)I|r∈J},(其中J为I的一个Cantor子集),且<{I_r},<>为拟序集合,以及存在与之1-1对应的拟序集合<{μ_r},(?)>,使得μ=Sup q1μ_1,并建立了一种新的证明方法。q∈I_1I_1∈{I_r(?)I|r∈J}     

关于n维单形的几个不等式定理

本文给出了E~n空间中关于n维单形的有关几何量所满足的若干几何不等式。将结果写成下列定理形式: 定理1.设h_i分别是n维单形(?)的第i个界面上的高(i=0,1,…,n),r为(?)的内切球的半径,则定理2.设m_i是n维单形(?)的第i个界而上的中线(i=O,1,…,n),R为(?)的外接球半     

主理想整环上有限生成模的基本结构定理的另一证明

所谓主理想整环(p、i、d)上有限生成模的基本结机定理,是指:如果M≠0是p、i、d、D上的一个有限生成模,则M是循环模的直和:M=Dx_1 (?)Dx_2 (?)…(?)DX_n并且,生成元的阶理想合乎条件:annx_1(?)annx_2(?)…(?)annx_n,annx_i≠D,i=1,2,…n.N·Jacahson在《Basijc Algebraf》一书中利用主理想整环中矩阵的标准形,给出了这个定理的证明;并且提示,如果将主理想整环中元素长度的概念推广到主理想整环上的有限生成模中,可以得到基本结构定理的另一证明.本文根据这个提示,首先证明三个引理,     

二项式系数的James P. Jones问题

研究了Wolstenholme定理的逆命题,证明：若p∈P,2(?)p,2(?)t,n=prt,且t满足1/2pk＜1/2p(k+1),2(?)k,则(2n-1 n)(?)(mod n3),即此时Wolstenholme定理的逆命题成立.     

中值定理的推广

本文利用行列式作辅助函数,讨论拉格朗(?)中值定理和哥西中值定理的推广.     

一个解析函数定理的推广

1982年,M.H.Shih得到一个类似于数学分析中Bolzano定理的复变函数定理:定理＊ 设(1)Ω是Z平面上包含原点的有界区域;(2)f(z)在Ω内解析,且在(?)上连续;(3)对z∈(?)Ω,Re(?)f(z)>0,则f(z)在Ω内恰有一个零点.它的证明主要应用了Rouché定理.本文首先推广通常的Rouché定理,然后把上述定理＊推广到f(z)在Ω内含有极点的情形.     

矩阵特征值界的估计的一种新表示方法

矩阵特征值的估计在理论和应用都是非常重要的,的估计结果都是用矩阵的元素或范数来表示的本文改为用主子式之和表示估计结果,并用实例验证该方法计算较简便,结果更精确。     

积集的一个Hausdorff维数公式

利用密度的性质,给出了满足一定密度条件的乘积集的维数公式,最后一个简单例子说明了本文的公式独立于文献的命题７．４的条件。     

一类近切触流形的子流形的无穷小变分

本文研究了Kenmotsu流形的子流形的无穷小变分，首先，获得了Kenmotsu流形的子流形的一些几何性质，其次，计算了在子流形上的诱导结构张量的变分，最后，研究了Kenmotsu流形的特殊子流形变到同类子流形的无穷小变分。     

一类最优更新策略的研究

当系统元件受到很多独立因素影响时,本文以矿井提升系统中的铜丝绳为例,利用可靠性理论,给出它的可靠性评估及安全系数的计算,并利用更新极限定理,在其寿命为正态分布的情况下,通过一个近似方程,得到了最佳更换策略。为制订合理的维修更换制度提供了理论依据。     

注水开发油田动态的微分模拟预测

本文从中后期注水开发油田的多时间序列数据分析,建立了油田状态的微分动态模拟,并由此进行预测。得到了通过油田整体状态变量研究其单一状态变化趋势的新方法。并对国内HL注水开发油田进行了试算,取得了较好的效果。     

有限长螺线管磁场的全空间解

无限长螺线管的磁场和大家所熟悉的,但在文献中没有对有限长螺线管磁场全空间解的讨论,我们得到了它的级数解,除了螺线管柱面外,这一级数解处处收敛,用上述级数解计算了几种不同形状的螺线管的磁场,这些结果丰富我们对有线长螺线管磁场的认识。     

单叶双曲面的参数方程与腰曲线

给出了单叶双曲面新的参数方程和旋转与非旋转的单叶双曲面的腰曲线方程,进而证明了旋转单叶双曲面的腰曲线是它的腰圆,非旋转的单叶双曲面的腰曲线不是它的腰椭圓,而是一条挠曲线     

平面内任意一组简单多边形的可见性

给定平面内任意一组简单多边形,讨论其相对于平面内某点的可见性,对多边形可见边的分析,利用平面扫描技术,给出了求其可见边的算法。     

Poincare引力规范场方程的解析解

本文求出了文献中的Poincare’引力规范场方程的精确解.得到了对Schwarzschild解的规范修正项(1/r,r~2和r~2lnr,系数略).其中1/r和r~2lnr项是本文首次得到的.并对自旋流进行了计算,得到了它的某些性质.     

一类三阶Lure''''系统的绝对稳定性

本文首先在能控能观的假定下,给出 Lure'系统的一个对偶引理,然后利用这个引理,给出了一类三阶系统的绝对稳定性.对于二阶情况,其结果改进了文的结果.