关于一类数字半群的Frobenius问题

给出Frobenius数只依赖于该数字半群的极小生成元系的计算公式是著名的Frobenius问题。目前,由一些特殊数列生成的数字半群的Frobenius问题,如Thabit数字半群等的Frobenius问题已经得到了解决。现对Gu等人研究的数字半群进行推广,通过归纳和定理证明,确定了推广后的新数字半群的嵌入维数的计算公式及新数字半群的极小生成元系,并探究了新数字半群的Apéry集等相关性质,确定了两种特殊情况下的新数字半群的Apéry集和Frobenius数的计算公式。     

Type-A半群的表示

给出了Type-A半群的表示,将文献[1]中著名的Vagner表示定理推广到Abandant半群中.证明了如果S是一个半群,则存在一个集合X及S到PJ(X)的单同态.     

一类代换极小系统中包络半群的幂等元

对2个符号的且长度为 3 的等长代换极小系统的包络半群的幂等元作了研究,对这类代换所具有的由所有幂等元构成的集合的基数给出了较为详尽的刻画.     

Clifford半群的Cayley表示

本文得到Ｃｌｉｆｏｒｄ半群的Ｃａｙｌｅｙ表示。对Ｃｌｉｆｏｒｄ半群类解决了Ｐｅｔｒｉｃｈ问题。     

型A半群的Vagner-Preston表示

逆半群的著名的Vagner-Preston表示定理是群的经典Cayley表示定理向逆半群的一个推广.将这个结果进一步推广到了型A半群上,给出了型A半群的Vagner-Preston表示定理,证明了任一型A半群都是某对称逆半群的型A子半群,此结论也体现了型A半群在富足半群中的地位正恰如逆半群在正则半群中的地位.通过2个例子说明,既存在不是型A半群的恰当半群S,使是S的一个表示;也存在不是型A半群的恰当半群S,使不是一个表示.于是就富足半群类而言,该表示不能推广.     

一类变换半群的秩

设Tx为集合X上的全变换半群，E是X上一个等价关系．令TE(X)={f∈TX；↓A（x，y）∈E（f,x),f(y))∈E}，则TE(X)是Tx的一个子半群．本文讨论对于一个较为特殊的情况，即E只有两个等价类，且每个等价类有n(n≥3)个点．结果发现，这时TE(X)有一组生成元，含有5个元素，从而确定了TE(X)的秩不超过5．     

积分算子半群的逼近与表示

研究积分算子半群的Yosida逼近,证明了积分算子半群可以表示为一簇一致连续算子半群积分的极限,获得了积分算子半群的一个表示公式.     

n次积分C-半群的表示定理

利用指数有界的n次积分C-半群的基本性质，用两种不同的方法证明了它的指数公式。     

关于t—半群与广义E—极小半群

引进强分裂元以及广义Ｅ－极小半群的概念，从而给出半群Ｓ为ｔ－半群的充要条件是：具有ＰＩＥＰ或无强分裂元或具有某种ＣＥＰ，若周期半群Ｊ是广义Ｅ－极小半群，则Ｓ是一些ｐ群的并或一个左（或）零半群（或２个元素的半格）或诣零半群或幂零半群。     

一类非线性算子半群的性质

引进非线性ω型半群，得到它的一些性质，推广了非线性压缩半群的有关结果。     

一类算子半群的吸引子

引入具有渐近紧性算子半群的概念，给出这一类半群存在唯一非空极小闭全局吸引子和极小闭全局Ｂ－吸引子的若干充分条件，并且研究这些吸引子的性质。此类算子半群强于Ｋ类算子半群而弱于ＡＫ类算子半群，因此我们推广了〔１〕定理２．１￣２．３。     

关于一类变换半群的注记

秦美青等人给出E(TE(X;θ))是左零半群、右零半群的充要条件,本文推广了其结论,给出了半群TE(X;θ)的非空子集是左零半群(右零半群)的充要条件。     

一类拟幂等半群的构造

本文给出一类拟幂等半群──所谓带的强幂零扩张的结构定理．     

一类正则半群的性质

利用Green关系刻画R(S)和L(S),并给出R(S)和L(S)是子半群的充要条件,最后利用R(S)和L(S)得到纯正断面是拟理想的两个等价条件.     

关于一类变换半群的若干结果

给出了半群TE（X;θ）是纯正半群、左群、右群的充要条件。     

一类拟适当半群的结构

研究一类以正则带为幂等元集的拟适当半群,给出了这类半群的结构,还考虑了几种特例.     

广义Green关系与一类非正则半群

本文利用一类广义Ｇｒｅｅｎ关系讨论了一类非正则半群－右完全半群，它是完全单半群半格的一种非正则扩张。作者证明了右完全半群的结构分解唯一性定理，最后给出了几个例子。