一般状态空间马氏过程返回时的矩

对于离散时间一般状态空间马氏链,Meyn和Tweedie 证明了返回时的矩与漂移条件等价,并用于研究马氏链的正则性和遍历性。本文对马氏过程返回时的矩进行了研究,给出了返回时矩的递推关系,利用最小非负解方法,得到了马氏过程返回时的矩是相应方程的最小非负解,以及马氏过程的漂移条件等价于矩条件。
     

一般状态空间马氏过程返回时的矩

对于离散时间一般状态空间马氏链,Meyn和Tweedie证明了返回时的矩与漂移条件等价,并用于研究马氏链的正则性和遍历性。本文对马氏过程返回时的矩进行了研究,给出了返回时矩的递推关系,利用最小非负解方法,得到了马氏过程返回时的矩是相应方程的最小非负解,以及马氏过程的漂移条件等价于矩条件。     

Lévy型过程马氏Copula的构造

基于马氏Copula与马氏耦合算子的联系,利用扩散过程的马氏Copula构造纯跳Lévy型过程的马氏Copula,同时给出相应例子.     

随机连续Feller函数无穷小算子的存在性定理

第一节引言在研究无穷质点马氏过程的存在性、唯一性方面的问题时,通常采用两种方法:一种是利用泛函分析中的算子半群理论;一种是采用秧论的方法。本文是运用前一种方法。利用算子半群理论来研究无穷质点马氏过程的存在性问题,关键又是过程所对应的算子半群的无穷小算子的存在性。对于一些以特殊紧距离空间(如{0,1}空间)为状态空间的     

■,■函数类与强马氏过程

本文受[2][5]之后发,在梁之舜副教授的指导下,提出了(?)函数类(这二类函数在J 取成不同集族时,可得出不同函数类;例如:可得出全体有界连续可测函数类,及具紧支柱的连续可测函数类等),对其积分之上、下半连续性之等价命题及与可测函数之关系,积分相等之等价命题等进行了研究,得出了看来会有广泛应用之定理。然后在将[3]之强马氏过程定义作了等价之简化后,将上述研究应用于马氏过程及强马氏过程,使统一地得出了在相当广泛的一类拓扑可测空间上,马氏过程成强马氏过程的充分必要条件或充分条件等,从而概括了[2][3][5]中一系列的结果。最后,应用这些结果又提供了在更广泛的空间里考虑特征算子之可能性,并将[5]这方面之若干结果作了推广。     

广义逆算子乘积的不变性

广义逆乘积的不变性在理论研究中扮演着重要的角色.最早有研究者用秩的方法给出了一些条件来说明矩阵乘积的不变性.近年来,关于广义逆算子乘积的不变性研究也做出了相应的成果.主要通过把有界线性算子表示成矩阵形式的方法来进一步研究有界线性算子乘积AC~((1,2,3))B~((1,2,3))D、AC~((1,2,4))B~((1,2,4))D和AC~((1,3,4))B~((1,3,4))D的不变性,给出了相应不变性成立的等价条件;同时,还得到了广义逆算子值域包含的不变性的等价条件.     

Banach空间上算子方程的解

 研究算子方程XA+AXT=B的解的等价性,且得到算子XA+AXT=B的一些简便的等价方程形式。     

基于Hilbert空间有界线性算子方程等价性的研究

有界线性算子方程解的性质在计算中是十分必要的.在Hilbert空间上,研究有界线性算子解的等价性.将该系统变得更加简单更加便于求解.通过算子的分块技术,将算子分成等价形式,且利用Moore-Penrose逆来表示,最终给出了线性算子方程的一些简单等价形式.     

NBUC性的偏序刻画

为刻画同一类寿命分布中两个不同分布的NBUC性的强弱,本文定义了一个新的偏序,即NBUC序.并证明NBUC序具有反身性、反对称性和传递性.另外,该偏序与凸序、超可加序、NBUE序的关系也作了调查.同时还建立NBUC序在被比较的分布是指数分布情况下的一个充要条件.     

从Zygmund空间到Bloch型空间二阶加权微分复合算子的性质

主要讨论了从Zygmund空间到Bloch型空间二阶加权微分复合算子的有界性与紧性,得到了相应的等价条件。     

中介公理集合论框架下的粗糙集

利用中介公理集合论来讨论粗糙集。首先给出中介化算子的公理化定义,讨论它的一些重要性质;其次给出与等价关系相对应的中介化算子的构造性定义,并指出它满足上述公理;再由中介化算子出发,构造出相应的等价关系。最后讨论中介化算子与等价关系之间的联系,证明两者是相互惟一确定的,用等价关系将集合改造成粗糙集与用相应的中介化算子将集合化为中介集,这两者是等效的。本文将粗糙集纳入中介公理系统理论框架之下,为研究粗糙集奠定了坚实的数学理论基础。     

关于条件Markov过程无穷小算子的研究

主要研究了Markov过程在给定条件下的无穷小算子,并给出了一种简洁的求法,并利用比较无穷小算子的方法给出了一些过程在给定条件下的相应过程的求法.     

希尔伯特空间上算子对的李雅普诺夫定理

目的将Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上。方法利用在适当希尔伯特空间分解下有界线性算子的矩阵表示。结果给出算子对正稳定化的充要条件及一类算子不等式的谱描述。结论Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上是成立的。     

内部算子与闭包算子的若干性质

研究了内部算子与闭包算子的一系列性质,得到如下结果:1)解决了有限完备链上内部算子和闭包算子的个数问题;2)证明了偏序集上的内部算子和闭包算子的图像是阶梯状的;3)建立了内部算子之集和闭包算子之集与某集合的幂集之间的序同构;4)找到了一个映射成为内部算子或闭包算子的等价刻画.     

Dirichlet空间上一类Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上Sobolev空间中解析函数组成子空间,Dirichlet空间上符号为径向函数（即函数只与自变量的模相关的函数）的Toeplitz算子．得到Toeplitz算子的有界性与一个符号函数相关数列有界性等价,紧性与这个数列收敛到零等价,并用这个数列表出了Toeplitz算子的点谱和谱．     

一类反向混合单调对称压缩算子方程解的存在与惟一性定理

利用锥理论和非对称迭代方法,在半序空间中研究了一类具有反向混合单调对称压缩算子方程解的存在与惟一性,并给出迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果改进和推广了混合单调算于方程某些已知相应结果.     

伴随对及其构造

先讨论伴随对定义及其等价条件,给出伴随对存在的一个充分条件;其次讨论40个模糊蕴涵算子和40个模糊圈乘算子的性质,并给出由模糊蕴涵算子构造模糊圈乘算子的方法;最后讨论40个算子对构成伴随对的情况.     

内部算子及闭包算子与伴随的一些关系

研究了内部算子及闭包算子与伴随的关系,得到了2个主要结论：1)在f是内部算子,g是闭包算子的条件下,(f,g)成为伴随的充要条件是f和g的不动点集相同;2)在(f,g)为伴随的条件下,f是内部算子(或闭包算子)与g是闭包算子(或内部算子)的等价刻画．     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

关于自反奇异算子

推广严格奇异算子的概念,定义自反奇异算子和弱自反奇异算子,分别得到了刻画它们的等价特征.