平均化方法的机器实现

应用Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句，对一类弱非线性系统ue ω0^2＝εf(u,ue）的有效渐近展开式解进行了研究，用Mathematica系统实现了一种有效的奇异摄动方法－－平均化方法的自动求解问题，并通过调试程序做成了程序包。     

多重尺度法在流体动力学中的应用

从Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ（Ｎ－Ｓ）方程和质量守恒方程出发,根据潮流、波浪和湍流等时间、空间尺度的不同特点,引入摄动理论中的多重尺度法,将方程中各物理量分解为与之相关的部分,在不同尺度下作平均,导出不同尺度下波流耦合作用连续方程、动量方程和泥沙方程,用数学方法解释潮流波浪间的相互作用和影响,分别讨论波浪、潮流作用下含沙量的垂向分布,与现有理论公式及实测资料进行计算比较,得到满意的结果,有助于进一     

关于李变换的机器实现

李变换是一种常用的求奇异摄动问题摄动解的方法.在求弱非线性系统的有效渐近展开式解时,利用李级数与李变换能得到一种较为完整和有效的方法.计算机代数是应用数学的一个边缘学科,基于采用Lindstedt-Poincare方法、多重尺度法、平均化方法自动求解问题,应用Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句,不但实现变量和任意函数到新变量的变换,而且可以实现李变换及其正则系统的自动求解.对李变换平均方法Lie Transform[]函数,它虽然不能处理非自治问题的摄动问题的自动求解,但李变换正则系统Lie Transform[]函数可以处理非自治系统的微分方程问题,化简微分系统,降低阶数,并将该处理过程做成相关的软件包,简便、实用.     

奇摄动非线性系统的渐近解

利用对角化方法研究了含两个小参数的一阶非线性系统第三类边值问题解的存在性和解的渐近性态，得到解的任意有效渐近展开式。     

一类弱非线性摄动方程的渐近解

研究了一类一般的弱非线性摄动方程,将方程的非齐次项表示为Fourier级数,在3种情况下分别用直接展开法、重正规化方法、多重尺度法得到了一致有效的渐近解,并将其运用于相关参考文献中特殊的弱非线性摄动方程,具体且精确地用Fourier系数给出了解的表达式.在前两种情况下,得到了与其一致的结果,用较高的观点揭示了解的本质;还针对参考文献中未讨论的第3种情况,得到了一阶渐近解.     

迥转仪的非线性振动的摄动解

本文应用多重尺度法研究迥转仪规则进动受到了微小的外干扰后得到二阶非线性微分方程组,并构造出解的渐近展开式。     

一类非线性时滞微分方程的奇异摄动研究

研究了一类依赖于小参数的小时滞微分方程.首先利用拟合函数法将双参数问题转换为便于分析的单参数问题,再利用校正函数法得到了方程的一致有效的渐近解,并利用微分不等式理论给出了证明,最后将其与数值解进行了精度比较.结果表明该摄动方法是有效的,从而可以更好地分析这类方程的解的性态.     

一类微分方程的奇异摄动解

利用非线性尺度法讨论了在高阶导数含有小参数的一类二阶微分方程的奇异摄动解。得到了具有二阶精度的解。     

多重尺度下N-S方程的分解

将多重尺度法的导数展开法引入Ｎ－Ｓ方程的尺度离散,对各阶近似中变量采用Ｒｅｙｎｏｌｄｓ分解,并根据多重尺度的可解性条件,得到不同尺度的潮流、波浪方程用数学方法解释了潮流波浪的相互作用和影响,并与Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程进行了比较     

时间测度上具有时滞的互惠系统的周期解

互惠相互作用关系是生物种群之间相互作用的基本关系之一,是生态学、生物数学的研究热点。2种群互惠系统是指每一种群的存在对另一种群的增长都会起促进作用的系统。由于时滞对一系统所带来的影响,在自然现象中是屡见不鲜的。因此,生态系统中,为了更真实的反应自然,时滞是一种不应忽略的因素。时标理论的提出,整合和统一了连续与离散的分析。因此时标上的动力系统更为一般,包含微分方程与差分方程作为它的特例。在时间测度上研究了具有时滞的两种群互惠系统,利用重合度理论中的延拓定理讨论此系统周期解的存在性问题,从而使这一类系统的连续时间情形与离散时间情形的周期解存在性问题得到了统一研究。并且所获得的周期解存在性定理,推广了文献[15]的主要结果。     

运输问题广义多重最优解探析

提出了运输问题多重最优解、狭义多重最优解及广义多重最优解的概念．将运输问题的多重最优解进一步划分为有限多重最优解和无限多重最优解两种情况，并分别给出了判定定理．最后给出了一个应用例子．     

时标上两种群竞争动力系统周期解的存在性

在时标理论和拓扑度理论基础之上,通过应用重合度理论的连续定理和一些时标上积分不等式技巧,给出了时标上一类非自治两种群Lotka—Volterra竞争系统正周期解存在性的充分条件．取得的结果在生态管理中具有现实意义和应用价值．     

时间尺度上高阶非线性中立型方程的渐进性及存在性

利用非线性分析中半序方法和增算子不动点定理,对时间尺度上高阶非线性中立型方程正解的渐进进行了详细分类,并且给出了其中两种类型正解存在的充要条件或充分条件.     

含临界增长的双调和方程的多解

考虑了以下问题:{△2u=|u|p-1u λu,x∈Ω,多解的存在性,其中,Ω=C R"是有光滑u=△u=o, x ∈aΩ边界的有界区域,λ＞0,p=N 4 N-4.运用变分方法得到了上面问题的第二个解的存在性.     

重圆盘在粗糙平面上滚动时的摄动解

本文应用多重尺度法研究重圆盘在粗糙平面上滚时得到二阶非线性微分方程组，并构造出解的渐近展开式。     

Henon方程多解计算的分歧方法

运用Liapunov--Schmidt约化和对称破缺分歧的方法,计算了Henon方程边值问题的多个具有不同对称性的数值解．     

三维流场的有限元自动剖分

本文从子块结构、坐标变换的角度入手,将有限元和矩阵理论相结合,提出了一种能够适应复杂三维流场有限元自动剖分要求的剖分方法,研究了流场不同区域的剖分规律。结果表明,采用该方法划分流场时可不必输入大量数据,对单元节点能全部自动编号,做到不重复编号,不漏编号,因此可以大大减少计算工作量和降低编号出错率,提高计算工作效率。     

上海地面沉降自动监测及信息系统

根据联通管原理，通过多个测点连通，运用分层标及应用压力传感、数码传换技术来自动测量地面沉降和地下水水位，并联网实现同步监测、网络化管理。在此基础上，将监测数据并入地面沉降信息系统，进而对各种监测数据进行处理、分析，实现地面沉降的预测。