拟AGP-内射模的自同态环

设R为环,MR是拟AGP-内射模,S=End(MR),文章主要研究了S的Jacobson根和半单性.在MR是自生成元时,证明了:1)J(S)=△,其中△={s∈S|kers是M的本质子模};2)若S是满足特殊升链条件的半素环,则S是半单环.从而推广了AGP-内射环的一些结果.     

拟AGP-内射模的自同态环

设R为环,Mg是拟AGP-内射模,S=End（MR）,文章主要研究了S的Jacobson根和半单性．在MR是自生成元时,证明了：1）J（S）=△,其中△={s∈S｜kers是M的本质子模};2）若S是满足特殊升链条件的半素环,则S是半单环．从而推广了AGP-内射环的一些结果．     

Baer根的S-单环

证明Baer根的S－单环R有单位元的充要条件为R是有单位元的单环,从而证实：用Baer根的S－单环构造不平凡的原子根,则这环一定不能有单位元。     

S环的Wedderburn—Artin结构

本文讨论了S环的Wedderburn—Artin结构定理和强S环结构。主要结论是: 下列条件对环R是等价的: (1) R是S环;E={x_i|x_i~2=x_i,i=1,…,n}是R的无关集; (2) R是S环又是半素环; (3) R是S环又是Jucobson半单环; (4) R是有限个除环和有限个有限域上全矩阵环的直和。     

广义半单环

定义并刻划了广义半单环,证明了当Ｇａｂｒｉｅｌ拓扑Ｇ守备时,商环ＲＧ半单等价于环Ｒ是广义半单环。     

广义半单环

定义并刻划了广义半单环，证明了当Ｇａｂｒｉｅｌ拓扑Ｇ完备时，商环ＲＧ半单等价于环Ｒ是广义半单环     

GIac-内射模与GIac-平坦模的环刻画

引入GI_ac-内射模和GI_ac-平坦模的概念,是介于GI-内射模(或 GI-平坦模)与余纯内射模(或余纯平坦模)之间的一种模类.用上述模刻画了诸多环类,如:半单环、von Neumann 正则环、遗传环和半遗传环.     

遗传根和强半单根的性质

F.A..Szász所著“Radicals of rings”一书中,第一章§8给出了遗传根和强半单根的如下性质: 定理1:设A是一个环,I_1,I_2是A的理想,R是遗传根,R(A/I_1)=/I_1,i=1,2, 定理2:若R是这样的根性质,使得任意R一半单环是强R一半单环(即R一半单环的任意同态像仍是R一半单环),〔注:称这样的根性质R为强半单净则且     

遗传挠理论的余投射模和余内射模

通过给出关于遗传挠理论的余投射模和余内射模的概念, 证明了这两类模的一些等价命题, 并揭示了这两类模的对偶性; 利用关于遗传挠理论的余投射模给出了余半单环和余左遗传环的概念, 并研究了这两类环的结构.     

半单环的Lie自同构

本文在比文更弱的条件下讨论半单环的Lie自同构,证明了:对于特征≠2的半单环的Lie自同构φ,存在R的子环B_1,B_2,使φ|B_1是同构,φ|B_2是负反同构。这加强了关于单环的结果。     

因子幂零环

讨论了因子幂零理想为幂零理想的若干充分条件和因子幂零环的若干性质，给出了具有局部左因子极小条件的半单环的结构。     

根论中的S-单环

本文引入S-单环的概念,给出S-单环类的若干性质,把S-单环用于特殊根格、超幂零根格的结构的讨论,考虑了原子问题,给出[1]中问题10的部分回答。     

近似诣零根环的遗传性和特殊性

证明了近似诣零根对子环遗传等价于 Ｋｏｅｔｈｅ 猜测,给出了半单纯环是半单纯质环的不可缩短的亚直和的条件     

Some Rings Characterized by Modules

ＳｏｍｅＲｉｎｇｓＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｙＭｏｄｕｌｅｓＹａｏＺｈｏｎｇｐｉｎｇ（ＬｉａｏＣｈｅｎｇＴｅａｃｈｅｒ’ｓＣｏｌｅｇｅＬｉａｏＣｈｅｎｇＳｈａｎｄｏｎｇ２５２０５９）ＡｂｓｔｒａｃｔＷｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｈｅｒｅｄｉｔａｒｙｒ...     

半单环的几个特征

本文利用准正则环、SF─环、P─内射性给出了半单环的几个新刻画。     

拟对偶双边模与对偶环

左拟对偶双边模 _SM_R 可以被刻划成M_R 的任意子模K 和_SS 的任意左理想L 分别是_rM l_S (K ) 和 l_S r_M( L ) 的一个直和项.对一个左拟对偶双边模_SM_R, 有以下结论: ( 1) _SM 为Kasch模; ( 2) r_Ml_S ( Soc( M_R ) ) = Soc(M_R ) , l_S r_M ( Soc( _S^S) ) = Soc( _SS) ;( 3) l_S ( Soc(M_R ) ) J ( S) , r_M ( Soc( _SS) ) Rad(M_R ) ; ( 4) 若 M_R 为 CS- 模,则 Soc( M^R ) _eM_R ; ( 5) 若 M_R 是非M - 奇异的,则M 是半单的; ( 6) 若 M_R 在[ M] 中投射且 M_R 半单,则 M 是非M - 奇异模.并且还得出, 若 R 是左对偶环或左拟对偶环,则R 是半单环当且仅当R 非奇异.     

FCG-内射模对某些环的刻画

用FCG内射模刻画了V环、半单环、QF环等特殊环.另外,还给出了FCG遗传环是遗传环、FCG内射模的子模也是FCG内射模的条件.     

利用直投射与直内射模刻画环

利用直投射模与直内射模刻画了遗传环,Nother环,Artin半单环.