f‘（h（x））=g（x）的求解定理

文［１］仅就ｈ（ｘ）＝ｅ＾ａｘ及ｇ（ｘ）为某几类函数求函数ｆ（ｘ）作了研究。本文在此基础上，采用变量替换与养伤微分法再作深入的探讨，又给出了若干求解定理。     

∫a^bf（x）dx=∫a^bf（a＋b—x）dx的应用初探

本文从两个方面对等式∫a^b(x)dx=∫a^bf(a b-x)dx的应用做了一些初步探讨，这两方面分别为：运用这个等式证明一些积分等式，以及证明一些不易求解的三角函数积分。     

（∫abf（x）g（x）dx）^2≤∫abf^2（x）dx∫abg^2（x）dx的多种证法

本文介绍Cauchy-schwarz（柯西-施瓦茨）不等式的几种证法。     

f（x）与｜f（x）｜的若干性质比较

绝对值函数｜（fx）｜是《高等数学》中常见的一类函数,在一般的高等数学教材中对其分析、性质等尚未进行过详尽的讨论,本文从极限、连续、可导、积分、可测等几个方面比较了（fx）与｜（fx）｜的性质,给出了｜（fx）｜关于这几个方面的定理,并导出了几个公式.对于这些结论,本文进行了论证,并举例说明了这些定理的逆命题成立与否,...     

p（x）—Laplace算子

研究了ｐ（ｘ）－拉普拉斯算子－Δｐ（ｘ）ｕΔ＝－ｄｉｖ│Δ↓ｕ│ｐ（ｘ）－２Δ↓ｕ的某些基本性质。     

Lienard系统x=φ（y）—F（x）,y=—g（x）极限环的一个存在唯一性定理

讨论了系统x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环的存在唯一性问题,借助连续函数的零点定理,得到了一个判断系统极限环存在唯一的较实用的方法。     

积分方程x（t）=∫0^1f（t,s,x（s）,x′（s）,…,x^（n）（s））ds的正解问题

本文根据已知的抽象结果，证明了积分方程ｘ（ｔ）＝∫０＾１ｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｓ），ｘ′（ｓ），…，ｘ＾（ｎ）（ｓ））ｄｓ的正解的存在性。     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

x=φ（t）,y=ψ（t）所围图形的面积方法

在定积分的几何应用中,学到用定积分求平面图形的面积问题。由于围成平面图形的曲线有三种形式:直角坐标形式,参数方程,极坐标。下面仅就曲线由参数方程给出时,研究计算其面积的方法。     

微分方程f^（n＋1）（X）=ag（x）／f^（n）{b／x}的解法

本文提出了可积的微分方程f^(n 1)（X）=ag(x)/f^(n){b/x}，给出了求解的方法，获得了通积分的具体表达式，所得结论是对有关文献结果的推广。     

关于P（x）函数的积分计算

主要讨论P（x）函数的积分计算问题,采用解析数论的zeta函数计算方法,给出了牵连P（x）函数三个积分计算的精确公式.     

广义Orlicz—Sobolev空间W^k,p（x）（Ω）

讨论了具有函数指数ｐ（ｘ）的广义Ｏｒｌｉｃｚ－Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ＾ｋ,ｐ（ｘ）（Ω）的某些基本性质。     

关于积分∫_a~bf（x）costxds的数值计算方法

本文采用特殊的方法，得到了积分的数值计算公式，这个结果是Ｓｉｍｐｓｏｎ公式的修正形式，而Ｓｉｍｐｓｏｎ公式是本结果的特殊情形。     

关于积分∫a^bf（x）costxdx的数值计算方法

本文采用特殊的方法，得到了积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）ｃｏｓｔｘｄｘ的数值计算公式，这个结果是Ｓｉｍｐｓｏｎ公式的修正形式，而Ｓｉｍｐｓｏｎ公式是本结果的特殊情形。     

关于f″（h（x）＋p（x）f‘（h（x）＋q（x）f（h（x））=F（x）的求解定理

文献中闸给出了ｆ′（ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）的若干求解公式，本文先提出三个引理，再借助复合函数求导法则，积分方法及变量替换法，给出新的微分方程ｆ″（ｈ（ｘ）＋ｐ（ｘ）ｆ′（ｈ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｆ（ｈ（ｘ）＝Ｆ（ｘ），论证它在一定条件下的可积性，并获得通解的具体表达式，所得结论是对文献中问题的拓广与深化。     

积分中值ξ＝ξ（x）的渐近性

对一类不满足ｇ（ａ）≠０的函数ｇ讨论了第一积分中值定理中的ξ＝ξ（ｘ）在ｘ→ａ时的渐近性质，同时还对第二积分中值定理进行了类似的讨论。     

关于∫a^＋∞f（x）dx的收敛性与limx→＋∞f（x）=0的关系

进一步讨论了∫a^＋∞f（x）dx的收敛性与limx→＋∞f（x）=0的关系,并给出了在一定条件下它们之间转化的充要条件．     

浅析广义积分∫a^＋∞f（x）dx收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为：若函数f(x)在[a，b]上黎曼可积，则f(x)在[a，b]上有界且几乎处处连续，而当f(x)的无限广义积分收敛时，则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛，则其一般项必收敛于0，而当f(x)的无限广义积分收敛时，f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时)，要使f(x)收敛于0(x→∞)，还需附加一定的条件。     

p（x）—Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下ｐ（ｘ）＝Ｌａｐｌａｃｅ积分泛函的无约束极小必具径向对称性，推广了Ｌｏｐｅｓ在ｐ＝２时的一个相应的结果。