交错三角格的链环分支数的几个结论

链环投影图与符号平图有着一一对应关系.这种对应被应用于构造链环图表.研究平图对应的链环分支数,是研究通过平图的中间图构造所对应的链环的基本问题之一.给出了关于交错三角格图的链环分支数的几个结论.     

环面链环的辫子数

针对环面链环的辫子数的性质进行研究与分析.辫子数是一种重要的纽结不变量,Morton-Franks-Williams不等式HOMFLY多项式的形式给出了对链环的辫子数的下界估计,Yamada则以Seifert圈数的形式给出了上界的限制.利用Morton-Franks-Williams不等式,给出(m,n)-环面链环的辫子数是min(m,n).     

2分支Brunnian链环的平面图偶表示

本文主要研究两个分支的Brunian链环.对于一个2分支的Brunnian链环 B2={l1,l2},我们先同痕移动它,使其中一个分支l1落在R3中的一个平面P上,且另一个分支l2连同它所界定的一个圆片D2与该平面处于一般位置,然后考虑D2与P的交.通过约化D2与P的交,我们得到两个平面图,其中一个是P上的Γ1=l1∪{D2∩ P},另一个就是D2上的一组互不相交的真嵌入的简单弧D2∩ P.由此,我们得到B2的一个标准的平面图偶表示(P,Γ1;D2,D2∩ P;h),其中h是D2D2∩ P与P上的D2∩ P的对应关系.     

非线性Klein-Gordon方程的新精确解

构造精确解是研究非线性偏微分方程的重要分支.利用■展开法,获得非线性耦合Klein-Gordon方程和(2+1)-维非线性立方Klein-Gordon方程的新双曲函数解.新的精确解有助于对Klein-Gordon方程所对应自然现象的解释.这一方法也可用来构造其它非线性偏微分方程的精确解.     

C5关联图的圆染色

构造了一个特殊图I(C5), 证明了I(C5)的圆色数是10/3,研究了I(C5)的子图的圆色数,证明了I(C5)没有子图的圆色数是8/3.     

图Sm∨Wn(m,n≥3)的第一类弱全色数

图的第一类弱全染色是相邻点染不同色且相邻边染不同色的全染色,所用的最少颜色数称为第一类弱全色数.运用构造第一类弱全染色法给出了星与轮联图的第一类弱全色数.     

P_m∨F_n的点可区别边色数

对G的正常边染色,若满足不同顶点所关联的边所对应的颜色集不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所称用最少染色数为该图的点可区别边色数,得到了路与扇的联图的点可区别边色数.     

完全渔网图的邻点可区别全染色

通过分析完全渔网图的结构,研究了它们的邻点可区别全染色问题,并运用构造法和色调整技术给出了其邻点可区别全染色,从而得到了邻点可区别全色数.     

关于图Wm×Wn的邻点可区别E-全染色的两个界

利用组合分析法和构造染色的方法,讨论图Wm×Wn的邻点可区别E-全染色,得到了Wm×Wn的邻点可区别E-全色数,进一步验证了图的邻点可区别E-全染色猜想.     

一类空间图的顶点同伦与delta顶点同伦

C lasp-pass移动是Habiro1993年在定向链环上引入的一个局部移动的概念.研究了几乎相邻的图,得到以下结论:对于一个几乎相邻图G,若它不包含价为1的顶点,则G的空间嵌入上的任意clasp-pass移动都可通过Δ-同伦来实现.作为推论,有:设f,g:G→S3是价为3的几乎相邻图G的两个顶点同伦的嵌入,若对于任意(1;3)阶有限型A3-等价不变量φ,φ(f)=φ(g),则f和g一定是de lta顶点同伦的.     

三色Ramsey数R(3,5,6)的下界

运用计算机构造了既不含实边K3、也不含虚边K5、还不含6顶点独立集的105阶循环图,得到了三色Ramsey数R(3,5,6)≥106的下界.     

具密度依赖和脉冲生育的单种群阶段结构模型

给出了具密度依赖和脉冲生育的单种群阶段结构模型,通过研究其对应的离散系统,得到周期解及其稳定性的阀值.当系统的参数超过阀值,存在一系列的分支并最终走向混沌.     

关于（k,d）—图的性质

（ｋ，ｄ）－图是Ａ，Ｖｉｎｃｅ在１９８８年研究图的星着色时给出的定义，（ｋ，ｄ）－图在研究图的星着色中起着非常重要的作用，本文给出了一些（ｋ，ｄ）－图的性质，并根据这些性质构造了一个４－正则，４－连通的平面图，其星色数为４。     

Desargues定理的应用

研究了应用笛沙格定理时寻找透视三点形的3种途径即根据问题的条件或结论直接找出对应顶点;调整对应顶点;构造透视三点形.     

三色RAMSEY数R(3,4,11)的下界

运用计算机构造了既不含实边K3、虚边K4、也不含11顶点独立集的143阶循环图, 得到了三色Ramsey数R(3,4,11)的下界:R(3,4,11)≥144.     

线型图和格图的3-彩虹控制数

对线型图和格图的3-彩虹控制数进行研究,通过归纳假设的思想给出线型图的3-彩虹控制数,用构造的方法找到格图的3-彩虹控制数的上界.     

基于Taylor级数构造高阶差分格式的方法与应用研究

有限差分方法常用于求解微分方程的数值解,而高阶差分格式在数值计算中有着非常重要的地位.Taylor级数的应用非常广泛,在数值微分中有着非常重要的作用,尤其是在获得截断误差的过程中.以3阶、4阶、6阶差分格式为例,给出了利用Taylor展开式构造对应差分格式的详细过程和一般高阶差分格式的构造方法.通过两个具体应用实例,利用高阶、低阶差分格式求解常微分方程的数值解,并对结果进行分析,验证高阶差分格式的高效性.结果表明,基于Taylor级数构造高阶差分格式的方法可行.     

含离散时滞造血模型的渐近性及周期解

研究含离散时滞造血模型的渐近性及周期解.利用函数的单调性、构造Lyapunov函数、分支理论及周期函数正交性等方法分别得到了该模型正平衡态的存在唯一性的充要条件、全局吸引性的充分条件、分支周期解的近似表达式.运用Matlab举出实例并绘出了血液模型数值解的拟合图象.     

n分支DNA多面体链环的亏格探讨

利用可视化方法对n分支DNA多面体链环的亏格进行分析,然后结合欧拉公式对这一类DNA多面体链环的亏格给出结论。运用了扭结可视化方法将扭结变成可视的立体图形对其研究,得出一个更为简单的计算亏格的方法。     

图论中的同谱问题

本文讨论了同谱研究中的两个重要问题,即如何判定同谱图和怎样构造同谱图的问题。研究了同谱点、无约束点、等价点和桥的性质,利用这些性质可由顶点数较少的每图造出无数个同谱图。叙述了Heilbronner定理、图形收缩定理在识别同谱中的应用。对构造同谱图的扩展方法,也用少数例子加以说明。