D_lambda-n-攀援集的一点注记

从全空间的角度来研究 $\\mathcal{D}_\\lambda$-攀援集. 借助 Furstenberg 族为工具, 把分布攀援集的定义推广到 $\\mathcal{D}_\\lambda$-$n$-攀援集, 把关于全空间的分布攀援集的已有结论推广成$\\mathcal{D}_\\lambda$-$n$-攀援集的情形. 对任意实数 $\\lambda\\in[0,1]$ 和任意整数 $n\\geqslant2$, 证得不存在紧致的动力系统以全空间为 $\\mathcal{D}_\\lambda$-$n$-攀援集; 并且构造出了只含可数多个点的非紧致的可逆系统, 以全空间为 $\\mathcal{D}_\\lambda$-$n$-攀援集.     

关于攀援集的几点注记

设(X,f)是一个动力系统,其中X是一个紧致度量空间,f:X→X是一个连续映射.得到如下结果:(1)如果Borel集DX是f的一个分布攀援集,并且存在一个不变概率测度μ使得μ(D)0,那么μ是一个原子测度.(2)强混合性不能蕴含分布攀援偶对的存在性.     

关于攀援集的一点注记

设 $(X,f)$ 是一个动力系统, 其中 $X$ 是一个紧致度量空间, $\\map{f}{X}{X}$ 是一个连续映射. 得到如下结果: (1) 如果 Borel 集 $D\\subset X$ 是 $f$ 的一个分布攀援集, 并且存在一个不变概率测度 $\\mu$ 使得 $\\mu(D)0$, 那么 $\\mu$ 是一个原子测度. (2) 强混合性不能蕴含分布攀援偶对的存在性.     

以整个空间为极值传递分布混沌集的动力系统

构造了一个非紧致动力系统,证明了整个空间Y构成一个极值分布混沌集,并且Y中的每个点的轨道都在全空间Y中稠密,从而Y也是一个传递的分布混沌集。     

關於度量空間的誘導極限點,m-拓撲及軌道拓撲的研究

引言本文研究了几个一般拓撲学中的问题.第一节的研究是以徐利治副教授的一篇论文中的一个问题为出发点,研究了度量空间中诱导极限点的推广在连续映像下的性质.第二节中我们在拓撲空间引进了两种弱拓撲概念,并对其中的一种(同m-拓撲)的强弱性质作了较详细的研究.我们在第三节中引进了一种广义的叙列及极限概念,这种极限概念包括了通常的概念,而且具有一些通常的极限所具有的性质.在第四节中,我们专门研究在度量空间中的m-拓撲,着重讨论了m-闭集及m-紧致集.这里把概念推广后发现关于紧致集的一些基本重要的定理,即紧致集的判定法,都能推广到这种广义的紧致集     

关于拟常曲率空间中具有常平均曲率超曲面

设(Nn 1,g)是n 1维单连通完备的黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式KABCD=a(gACgBD-gADgBC) b(gACλBλD gBDλAλC-gADλBλC-gBCλAλD), ∑gABλAλB=1,称Nn 1为拟常曲率空间.本文讨论了这类空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.     

λ-超凸度量空间中可交换非扩张映射的不动点定理

给出λ-超凸度量空间中有限个可交换非扩张映射的公共不动点集及一定条件下任意个可交换非扩张映射的公共不动点集的λ-超凸性(λ＜2),并获得一些更一般的不动点定理及一个重要反例.所得结果推广了一些已知的结果.     

涉及重整化变换的有理函数族的Fatou集

主要研究了涉及重整化变换的一族有理函数 Tnλ Fatou 分支的拓扑性质。事实上,若 D 是有理函数Tnλ的任意1个 Fatou 分支,对任意的参数λ∈R 与 n >1,探讨了 D 与 John 区域的联系。所得结果给出了重整化变换的 Julia 集 J（Tnλ）拓扑复杂性的一个详细刻画。     

极大局部边连通有向图的度条件

对有向图D=(V(D),E(D)),顶点u和v的局部边连通度λ(u,v)=min {X:X∈E(D),D-X中不存在从u到v的路}.若对D中任意两个顶点u和v,λ(u,v)=nin{d+(u),d-(v)},称D为极大局部边连通的.笔者得到了有向图是极大局部边连通的两个度条件.推广了别人的三个结果.     

关于Li-Yorke δ-混沌与按序列分布δ-混沌的等价性

关注Li-Yorke混沌和按序列分布混沌的关系,指出全体按序列Q分布δ-攀援偶对构成的集合为乘积空间中的一个Gδ集.证明了: (1)Li-Yorke δ-混沌等价于按序列分布δ-混沌; (2)一致混乱集是按某序列分布攀援集; (3)一类传递系统蕴含了按序列分布混沌.     

关于Li-Yorke Δ-混沌与按序列分布Δ-混沌的等价性

关注~Li-Yorke~混沌和按序列分布混沌的关系, 指出全体按序列~$Q$~分布~$\delta$-攀援偶对构成的集合为乘积空间中的一个~$G_\delta$~集.证明了: (1)~Li-Yorke~$\delta$-混沌等价于按序列分布~$\delta$-混沌; (2)~一致混乱集是按某序列分布攀援集; (3)~一类传递系统蕴含了按序列分布混沌.     

Heilbronn问题的一些结果及其推广

给定平面上 n 个点的点集 S,用 D(S) 和d(S)表示这些点的最大距离和最小距离,Heilbronn问题是求 D(S)/d(S)的下确界λ_n 通过计算机辅助证明,证明了λ_8=1/2CSCπ/(14) ,并把Heilbronn 问题推广到高维空间。     

(D3(4),λ)-支架和(D3(4),λ)-可分解的可分组设计的存在谱

利用一些已知结果和递归构造法,证明了型为gu的(D3(4),λ)-支架和(D3(4),λ)-可分解的可分组设计存在的必要条件也是充分的.对任意相遇数λ,解决了这两类设计的存在性.     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

关于黎曼流形的子流形的一个性质

设Г为三维欧氏空间E~3中单位球面S~2上的一条闭曲线,Г的曲率k=1,则S~2上任意一点x到.Г的距离d(x,Г)≤π/2.这个命题是很容易证明的.本文把单位球面上闭曲线的这个性质推广到完备黎曼流形的紧致子流形,得到:定理 设R~m是m维完备黎曼流形,黎曼曲率R≥K_o>O(K_o为常数),V~n是R~m中的紧致子流形,黎曼曲率K≤R,且m<2n,则R~m中任意一点x到V~n的距离d(x,V~n)     

Banach空间中一类非线性算子方程解的存在性

证明了Banach空间X中闭凸集D上的弱内向、非扩展映射T的平移不变性,并证明了当(I-T)(D)为闭集时T有不动点,进而针对李普希兹映射T给出了Tx=λx型方程解的存在性定理.这些结论推广并改进了某些重要结论.     

渐进多元正态总体均值最紧致某处最优势检验——秩集样本的应用

将原有的多元正态总体均值的最紧致某处最优势检验推广到渐进多元正态总体均值的最紧致某处最优势检验.并利用秩集样本进行了渐进多元正态总体均值的最紧致某处最优势检验.     

Banach空间中m增生映射零点的带误差项的迭代格式

令E为实一致光滑Banach空间,A:D(A)=E→2E为m增生映射,z∈E为任意元,0∈R(A).序列{xn}D(A)定义为xn+1=xn-λn(un+θn(xn-z)+en),其中un∈Axn,n≥1,这里{λn}和{θn}为满足一定条件的正实数列,则xn→x*∈A-10.本质上将Chidume和Zegeye关于m增生映射零点的精确迭代格式推广为带误差项的形式.     

一类特殊的极小谱任意符号模式

设A为符号模式,若对任意的首一实系数n次多项式f(λ),都存在实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称符号模式A为谱任意符号模式.如果我们把谱任意模式A的任意一个非零元用零元代替之后,所得的符号模式不是谱任意模式的,则称A为极小谱任意符号模式.文章对一类特殊的极小谱任意符号模式进行了刻画.     

拟-β-n-空间上的n-等距

研究了拟-β-n-空间上的n-等距,并证明了此空间中的任意保n-距离1的满映射即是仿射等距.运用的主要工具是仿射几何中的基本定理.更进一步给出了拟-β-n-空间中刻画仿射n-等距的几条等价结论.