“高等数学”中所提到的数学家及其业绩

本文以微积分发展史为线索，展开叙述＂高等数学＂中所提到的数学家牛顿、菜布尼兹、柯西、拉格朗日、泰勒等在数学及其它科学事业中为人类文明所作的重大贡献。     

关于映射的满值性

本文主要针对映射的满值性进行了详细的讨论。分别讨论了一般集合之间、有限维空间R″之间、无限维空间之间的映射的满值性，并引用了开映射、闭映射、固有映射、同伦、Brouwer度的概念，对各空间之间的满值性给出了严格的证明。     

数学家和物理学家的趣闻轶事

本书的作者是美国Rutgers大学数学系的Simo Gindikin教授，出生于原苏联。Simo Gindikin教授是表示论、积分几何和多复变函数的专家。本书的译者是美国Wellesley大学数学系的Alan Shuchat教授。Alan Shuchat教授的学术兴趣广泛，特别是喜欢旅行和学习各种外语，使得他能轻松胜任本书的翻译工作。     

大数学家高斯的故事

高斯(Gauss1777～1855)生于Brunswick,位于现在德国中北部。他的祖父是农民,父亲是泥水匠,母亲是一个石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,高斯这位舅舅对小高斯很照顾,偶而会给他一些指导,而父亲可以说是一个“大老粗”,认为只有力气能挣钱,学问这种劳什子对穷人是没有用的。高斯很     

浅论微积分中的辩证思想

微积分中蕴含着丰富的辩证思想,文章遵照唯物辩证法的认识论,坚持理论与实际统一的原则,通过对微分与积分、有限与无限、离散与连续、直线与曲线、特殊与一般等具体实例的分析,论证了微积分中蕴含的辩证思想.     

从变换群的观点看Bertrand悖论

该文从变换群的观点讨论了Ｂｅｒｔｒａｎｄ悖论，指出了Ｂｅｒｔｒａｎｄ的几种几何概率分别是几种变换群下的不变量。     

关于内有限的无限单群

主要对内有限的无限单群进行了研究,得到了：若非 内有限群含有对合,则非单群;而且内有限的无限单群是内可解的,在此基础上得到了：内有限的无限单群分别为内幂零,内交换,内循环的充分必要条件。     

域的有限乘法子群元素和的性质研究

在简述域的有限子群的一些基本概念的基础上，探索有限子群的元素和的性质，从而又得到剩余类群的性质，以及寻找一个群的元素的负元素的方法。例如：从定理“如果a”≡1(modp)，(p为素数，a与p互素)，则a a^2 a^3 … a^n为p的倍数”，可推论出：设a与p互素，则a a^2 … a^p-1为p的倍数。类似可得：2 2^2 23 24为5的倍数，2 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6为7的倍数，等等。     

有限格2^x的自同构群

证明了有限格2^x的自同构群Aut2^x与有限偏序集X的自同构群是同构的这一结论。     

连续分布函数的最优不变估计

给定来自一未知连续分布函数F的容量为n的子样,考虑分布函数F的不变估计问题．在损失函数L(F,α)=∫|F(t)-a(t)|^rF^a(t)(1-F(t))^βdF(t),α,β≥-1下,在r=1时得到了F的最优不变估计．从而将结论推广到更一般的情形,且所采用的方法较简洁有效．     

在被积函数连续的区间上计算不定积分

在不少高等学校的教科书、参考书中,求不定积分时,是在变换和恒等变形后被积函数的定义区间上求解。给出了在被积函数的连续区间上计算不定积分。     

克莱因观点下的罗氏几何

根据Ｆ．Ｋｌｅｉｎ在著名的“爱尔兰根纲领”中把几何学看作变换群下的几何不变性理论的观点，建立罗氏度量与罗氏运动群。     

复杂人体组织传热的时间分数阶模型及其解

建立了分数阶Pennes生物传热方程,利用有限Fourier正弦变换和拉普拉斯变换及其相应的逆变换,给出了用广义Mittag-Leffler函数表示的分数阶生物传热方程的解析解。整数阶生物传热方程可作为本文的特例而被包含。     

关于类为2的幂零群的外自同构的存在性

通过对幂零群的讨论，确定了有限幂零群外自同构的存在性，并把该结构在一定程度上推广到无限为为2的幂零群。     

论射影几何对初等几何教学的指导性

本文从五个方面阐述了射影几何对初等几何教学的指导性，以提高学习射影几何的兴趣，从而说明高等师范院校数学专业开设射影几何课程的必要性。     

强嵌入在群作用下的遗传性质

有限生成群G粗拟作用在一个度量空间X上,如果X具有有限渐近维,且拟稳定子是可强嵌入的,则群G是可强嵌入的.     

有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程,利用Laplace变换和有限Hankel变换及相应的逆变换,给出上述问题浓度分布的解析解并以广义Mittag Leffler的形式给予表示。将二维,三维空间以及整数阶的有限分形介质中反应扩散的模型作为本文的特例进行讨论。     

Laplace-Stieltjes变换的广义型

通过引入有限级和无限级的广义型概念,该文讨论了Laplace-Stieltjes变换在全平面上的增长性,得到了由最大模、最大项所表示的广义型和由系数、指数所表示的广义型之间的等价关系,推广了已有的相关结果.     

无限长空间板在轴对称荷载作用下的位移和应力分析

运用汉克尔变换导出了无限长空间板在轴对称荷载作用下的位移和应力解答,并通过与完全位移约束下的有限深地基模型、半无限大弹性地基模型和文克尔地基模型进行比较,分析它们之间的异同.分析结果表明:当H→∞时,无论底部是光滑刚性支承约束还是完全位移约束,在法向集中力作用下得到的水平面位移结果与半空间体的布希涅斯克位移解答在水平面上的位移是一致的;当H→0时,底部是光滑刚性支承约束与底部是完全位移约束取极限得到的文克勒地基基床系数是不同的.     

一类有限变换半群的Green关系

在[5]中作者考察过一类变换半群，即TE（X）{f∈Fx,任意（a,b)∈E，（f(a),f(b))∈E}，这里E是集合X上任一等价关系，当X带上以所有E类为基的拓扑时，TE(X)恰是拓扑空间X上的连续自映半群。本文讨论了半群TE（X）上的Green关系，并且当X为有限集，E是单等价关系时，给出了全部Green关系的刻划。