关于《数的进位制》的几点说明

全日制十年制学校高中数学课本第三册新增加了《数的进位制和逻辑代数简介》的内容.由于教学时数和教材的篇幅所限,教材写得很精简.为了有助于《数的进位制》的教学,本文对此作了几点说明。     

数的进位制

此文是我院数学系教师段应全为该系中学教师进修班编写的《数的进位制与逻辑代数》讲义(初稿)的第一章,现予以发表,供中学数学教师讲授新编高中数学课本第三册有关内容时参考。原讲义该章共分六节,由于篇幅所限,发表时将第六节二进制与电子计算机以及习题略去了。     

邏輯代数应用二则

全日制十年制学校高中课本《数学》第三册第六章中讲了逻辑代数的基础知识及其在逻辑线路上的应用。本文试图将逻辑代数在数学证明与逻辑方程(组)两个方面的应用作简单介绍。供中学数学教师、高师院校数学系学生、中学高年级学生作参考。一、逻辑运算及其性质(一)命题内容确定且能判断真假的语句叫做命题。例如:A:“明天下雨”;B:“后天下雨”;C:“明天下雨或后天下雨”;D:“明天下雨且后天下雨”;E:“24是3的倍数”;F:“1 1 <2”,等等都是命题。     

C~*—代数的表示

<正> 在“C~*—代数及其例”、“C~*—代数的谱理论”,“C~*—代数中的正元”,“C~*—代数的正泛函和态”(见《九江师专学报》)四篇文章中我们系统讨论了 C~*—代数的几个最基本的问题.现在我们讨论其表示理论。C~*—代数 A 假定含有单位元。我们知道 Hilbert空间 H 上有界算子集 B(H)在所定义的运算下成一个     

源于非经典逻辑的代数结构研究综述

作为智能科学的数学基础之一,非经典逻辑(主要指非经典数理逻辑)及相关代数结构扮演着十分重要的角色.对源于非经典逻辑的代数结构进行全面系统总结,从蕴涵片段的视角梳理其中的内在联系,这些代数结构包括各种可换剩余格、非可换剩余格、非结合剩余格、剩余有序广群、BCK/BCI-代数、BCC/BZ-代数、伪BCK/BCI-代数等.同时介绍近年来非经典逻辑代数方向的最新研究进展,包括量子B-代数(quantum B-agebra)、EO-代数(extended-order algebra)及新近提出的基本蕴涵代数(basic implication algebra)等.     

关于CFI代数

对可交换FI代数(简称CFI代数)的特征进行系统研究,获得(正则)FI代数和CFI代数的一些新的性质;探讨CFI代数与HFI代数、格蕴涵代数及R0代数等逻辑代数之间的关系,得到CFI代数成为正则HFI代数的一个充分必要条件.     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.     

决定二类代数整数环 Z[d~(1/2)]与 Z[d~(1/3)]的所有素元

一、概述“决定一个非零(交换)整环的Ⅰ的所有素元”是《近世代数》中因子分解理论的中心课题之一(若再能决定Ⅰ的所有不可约元,通过比较就可判定Ⅰ是不是唯一分解环),也是《代数数论》里研究代数整数环的课题之一.我们想对二项扩张的代数整数环Ⅰ=Z[d]解决这个问题,其中 Z 是有理整数环,n 是大于1的自然数,Zd0.1且无 n 次真因子,当 n 为奇     

关于同调代数与微分拓扑的若干注记

早在本世纪初期就看出,大部分数学方法都育孕着代数和拓扑相协调的混合物.大约在四十年代,“近世代数”和拓扑学已明显地可以称为“基础数学”了.根据N.Bourbaki在其《数学的构成》一文中的分析,数学中最基本的结构(称为母结构),是代数结构、顺序结构和拓扑结构.为什么这三种结构位于“宇宙的中心”?这问题并不容易答复.我们试从下面的要点来考虑代数与拓扑的问题:     

论"盈不足术"与"弦位法"的一致性

我国数学史上有一部堪与古希腊欧几里德的《几何原本》相媲美的书,这就是被尊为算经之首的《九章算术》,《九章算术》中第七章“盈不足术”是中国古代数学中独立创造的解决数学问题的一种杰出算法,而这种算法被西方人称之谓“弦位法”或“双设法”.从实例出发,阐述“盈不足术”与高等代数中“弦位法”的一致性.     

量子B-代数的可逆元

量子B-代数是一种非可换的逻辑代数,它可以看作是Quantale的一种推广.量子B-代数包含了多种蕴含代数,其中偏序群就是一种特殊的量子B-代数.主要研究了量子B-代数的可逆元,证明了所有可逆元构成一个偏序群.     

BL代数的一种弱化形式

在对BL 代数及其相关逻辑代数研究的基础上, 通过加强MTL-代数条件的方法建立BL-代数的一种弱化形式--WBL-代数, 并给出WBL-代数结构的实例; 证明BL 代数是WBL 代数, 并通过实例说明WBL-代数是BL-代数的真弱化形式, 且是MTL-代数的真加强形式; 在MTL-代数的基础上给出WBL-代数的一些特征定理.     

“逻辑代数的集合图方法”补遗

“逻辑代数的集合图方法”补遗王家庆（安徽师范大学物理系，芜湖，２４１０００）作者在《安徽师大学报》（自然版）９５年４期上刊发了“逻辑代数的集合图方法”的文章，但该文有两点缺陷：第一，该文所给出的四变量集合图，构图形式不好．其中有些最小项（ｍ１２，ｍ１...     

强剩余BCC-代数及其正规素滤子定理

作为各种非可换模糊逻辑代数的推广,引入剩余BCC-代数及强剩余BCC-代数的概念,研究了它们与psMTL-代数、pseudo-hoop等代数结构的关系.研究了剩余BCC-代数滤子的基本性质,建立了剩余BCC-代数的商代数理论;引入剩余BCC-代数的正规滤子概念,证明了强剩余BCC-代数的正规素滤子定理,从而拓广了相应逻辑代数滤子理论的已有结果.     

丰富多彩的进位制

“7”是多少? 对于这个问题,正确的回答应是:不知道。因为字符“7”给出的信息还不够,要知道它的意义,必须知道它在数字中的位置,还要知道这个数字是按什么进位制进位的。基数和进位制表示事物个数的数叫做基数,如1,2,3等。以什么基数作为进位的标准呢?丰富多采的生活,产生了丰富多采的进位法,如以基数10为标准时,是“逢十进一”这就是我们举的十进制,同理有二进制、三进制、十六进制、六十进制等。这些进位制都来自生活,又在生活中演变,承担着不同的角色。     

QBL-代数及其与BL-代数的等价性

根据命题逻辑系统BL与基础逻辑代数BL在语义方面相匹配的特征, 将基础逻辑系统BL中的部分公理代数化, 建立一种新的代数结构QBL-代数, 并证明了QBL-代数与BL-代数的等价性, 以两种二元运算,→为基础在一般集合上给出了基础逻辑代数BL的表示定理.     

命题演算中真值联结词的讨论

今天,数理逻辑可以说已经是一门成熟的科学,它的内容十分丰富,它弥补了传统逻辑的不足。爱尔兰数学家布尔(G.Boole)仿照数学的方式来发展逻辑,他的成果便是今天有名的布尔代数。关于这种代数,布尔本人一共发展了两个,一个是集合代数(又名类代数),另一个是命题代数,在命题代数中,认为命题以及命题之间的运算最简单,应该以它作为研究的出发点,这便是命题演算。 所谓命题,便是具有真假童义的陈述句,相当于传统逻辑中的判断,例如: “北京是中国的首都。”     

中英7—9年级“数与代数”领域内容标准的比较研究

通过对中英现行数学课程标准中7—9年级“数与代数”领域内容及要求的比较，分析两国各自在内容设置和要求方面的特点，从中得到一些启示，并对我国基础教育数学课程中“数与代数”内容的设置和教学提出如下几点建议：1．要充分认识“数与代数”的教育价值；2．继续保持我国数学教学的优良传统；3．“数与代数”内容要渗透数学模型思想；4．加强“数与代数”内容与现代信息技术的整合；5．设立多种学习水平，对不同的学生提出不同的要求。     

《九章算术》和法家路线

《九章算术》(以下简称《九章》)是我国最古老的数学经典之一。它大约编纂成书于东汉初,著者不详。《九章》反映了我国由奴隶社会向封建社会过渡时期的数学成就。《九章》收集了二百四十六个应用问题。它包括了算术、几何、代数这几方面的内容,分属于“方田”、“粟米”、“衰(音:摧)分”、“少广”、“商功”、“均输”、“盈     

关于几种逻辑代数定义的等价性讨论

目前常见的《逻辑代数》教材,如文〔1〕〔2〕〔3〕等,在逻辑代数公理化定义的处理上,均不考虑公理的独立性,这样作使得推导其它公式或定理比较方便,实用,但讨论公理的独立性,以加深对基本公理的了解,从而更好地理解逻辑代数的定义,是十分必要的,本文将对几种逻辑代数定义予以讨论,主要结果由定理示之。 首先,在文〔1〕中,将如下六条定律作为公理化定义的基本公理。