具强阻尼非线性弹性梁方程弱解的存在唯一性

以Sobolev空间为工具,研究了一类具有强阻尼项的非线性弹性梁方程的初边值问题,在σ(s)∈C1,σ′(s)下方有界的条件下,利用Galerkin法和局部延拓法得到了方程弱解的存在唯一性。     

非线性边界条件下具非线性耗散粘弹性梁方程的整体解

考虑材料的粘性效应和非线性外阻尼,对一类轴向载荷和横向载荷作用下具非线性耗散项的粘弹性梁方程进行研究,采用Galerkin方法,证明了该方程在非线性边界条件下整体解的存在唯一性。     

一类非线性弹性梁方程弱解存在的唯一性

以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法,对源于FPU问题的一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在唯一性问题进行了研究,得到以下结论:在一定的边界条件和初始条件下,证明了一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在性;在此弹性梁方程弱解存在的条件下,证明了上述方程弱解的唯一性。     

一类具有黏阻尼的非线性弹性杆方程的初边值问题

在给定的Sobolve空间中,研究了一类非线性弹性杆方程的初边值问题,其中非线性项具有临界增长指数。描述了考虑非线性势力作用下具有黏阻尼的弹性杆的振动问题,利用Faedo-Galerkin方法,通过对变系数及非线性的处理,证明了该系统在一定初边值条件下整体弱解的存在、唯一性。为此类力学振动问题的研究和计算提供了理论依据。     

弹性梁非线性振动方程的Hamilton形式

研究弹性梁非线性振动方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式化问题．对无阻尼情形，给出了其相应的正则化方程；对存在阻尼的情形，分别给出了其部分正则化方程、广义正则化方程以及增广正则化方程．     

一类非线性梁方程弱解的存在性

对非线性粘弹性梁方程进行了研究,建立了一类轴向栽荷作用下的非线性粘弹性简支梁方程,利用Faedo-Galerkin方法,证明了该方程在非线性边界条件和初始条件下弱解的存在性.     

非线性边界条件下一类偏微分方程组解的存在性

同时考虑材料的粘性效应及非线性外阻尼,建立了一类弯曲与扭转联合作用下的有部分不同的方程组,研究了弯曲与扭转联合作用下的非线性梁方程组的初边值问题,并运用Faedo-Galerkin方法,证明了在非线性边界条件下方程组整体解的存在性。     

一类具非线性阻尼梁方程的整体弱解

文章研究了一类同时具有非线性阻尼项和强阻尼项的梁方程初边值问题.以Sobo-lev空间的性质为工具,利用Faedo-Galerkin方法,证明了此初边值问题存在唯一的整体弱解.     

一类非线性梁方程组整体强解的存在性和唯一性

研究了一类非线性梁方程组的初边值问题,描述了力学中弯曲与扭转联合作用下具有结构阻尼的振动问题;利用Faedo-Galerkin方法,证明了该方程组整体强解的存在性、唯一性,为力学中弯曲与扭转联合作用下具有结构阻尼的振动问题的研究与计算提供了数学依据。     

内嵌伪弹性形状记忆合金纤维的复合材料空心梁动态有限元分析

以内嵌伪弹性形状记忆合金(SMA)纤维的复合材料空心层合梁为研究对象,基于经典层合梁理论和有限元法,在考虑SMA的相变特性、材料非线性与基体变形相互耦合的基础上,按照虚功原理建立了SMA混杂复合材料空心层合梁的运动方程,并用Newmark积分法和牛顿迭代法对运动方程进行了数值求解,研究了SMA混杂复合材料空心层合梁的振动特性,分析了SMA对复合材料层合梁的振动抑制效果,讨论了温度、结构阻尼对空心层合梁动态响应的影响规律.结果表明:同一时刻下内嵌SMA纤维的空心层合梁自由端挠度较未嵌SMA纤维时的挠度明显降低;伪弹性SMA纤维在较高的温度下能更好地实现对层合梁的振动抑制;伪弹性SMA纤维对层合梁的振动抑制效果明显优于结构阻尼对层合梁的振动抑制效果.     

一类带阻尼项非线性抛物型方程的衰减性

在已有的一类非线性抛物方程基础上添加了阻尼项,讨论了一类带有阻尼项的非线性抛物型方程的衰减性,利用经典的Fourier分解方法,进一步证明了其解在L2范数下的衰减率为（1＋t）-4／n,其衰减率与线性热传导方程下的衰减率相同。     

二阶非线性阻尼脉冲时滞微分方程解的振动性

研究了二阶非线性阻尼脉冲时滞微分方程解的振动性,得到振动解的充分条件.     

带有非线性阻尼的非线性发展方程的时间依赖吸引子

本文考虑带有非线性阻尼的非线性发展方程解的长时间行为,通过时间依赖空间中的理论,利用压缩函数的方法与更多的估计技巧,证明了带有临界非线性项的非线性发展方程时间依赖吸引子的存在性。     

温度和桥面激励联合作用下斜拉索非线性振动特性分析

研究热状态下受桥面激励作用的超长斜拉索主参数共振问题。计入斜拉索初始垂度和几何非线性的影响,建立温度场中斜拉索的非线性振动力学模型,推导出热状态下受桥面激励作用的斜拉索面内参数振动控制方程,利用多尺度法求解系统主参数共振的近似理论解,并编制程序进行数值计算,分析温度变化、激励幅值、调谐值、索力、阻尼比对系统振动的影响。结果表明:随着温度升高,斜拉索主参数共振区增大,但其振幅有减小趋势;增大桥面激励幅值,会使得拉索参数共振区显著增大,而增大索力和阻尼,拉索共振区将减小;拉索发生参数振动时具有硬弹簧特性,幅频曲线随调谐值的增大存在多值响应,会出现"跳跃现象"。     

时变参数下非线性扭振系统的Hopf分岔研究

建立了一类含时变刚度和非线性阻尼的两自由度非线性扭振系统动力学方程,利用多尺度方法推导出了系统的平均方程。根据Hopf分岔理论分析了系统稳定性,给出了系统发生Hopf分岔的充要条件及系统周期运动稳定性的判别方法,分析了主共振情况下超临界Hopf分岔和亚临界Hopf分岔对系统振荡的影响。最后通过数值仿真验证了结论的正确性,对确保该类扭振系统的稳定运行有一定指导意义。     

基于压阻反馈信号纳米梁非线性振动控制

研究了基于硅压阻效应纳米梁非线性振动控制方法。在纳米梁固定端上表面粘贴硅压阻膜片,压阻膜片的电阻值随着纳米梁的振动发生变化。利用惠斯通电桥电路提取振动信号作为电压反馈控制信号,控制纳米梁的非线性振动。用多尺度法求解方程,得到系统主共振的幅频响应方程。由幅频响应方程分析系统非线性振动方程解的稳定性,研究了交流激励电压幅值、阻尼、反馈增益参数对系统稳定性和振幅的影响规律。研究结果表明:激励电压由0.25 V减小至0.1 V时,最大振幅衰减60%。无量纲阻尼由0.058 5增加至0.087 8时,最大振幅衰减40%。增大阻尼和反馈增益参数可以减弱甚至消除纳米梁振动的非线性特性。该研究成果为纳米梁非线性振动控制及信号提取提供了一种理论方法。     

漂浮体系斜拉桥黏滞阻尼器参数的简化计算

根据漂浮体系斜拉桥的动力响应特点以及近断层速度脉冲型地震动特性,基于结构动力学基本理论,提出了考虑附加黏滞阻尼器的漂浮体系斜拉桥三质点简化动力模型.利用等效阻尼比概念以及能量消耗等效原理,推导得到了速度脉冲型地震动作用下漂浮体系斜拉桥线性及非线性黏滞阻尼器阻尼系数的简化计算公式.最后,通过一座漂浮体系斜拉桥实例,验证了相关公式的正确性.     

带有边界阻尼项和源项的非线性波方程的解的爆破

文章利用能量法研究带有边界阻尼和源项的非线性波方程,并且得到正初始能量时非线性波方程的解爆破的充分条件．     

有限形变和粘弹性阻尼对纵向应变孤波的影响

本文用微扰理论方法,详细地研究了非线性弹性杆中纵向应变孤波在有限形变和线性粘弹性阻尼作用下的演变规律.发现有限形变和线性粘弹性阻尼对纵向应变孤波的主要影响是:a.孤波发生形变;b.孤波的传播速度减小;C.孤波的能量发生耗散;d.孤波后面会生长出一条振荡形状的小尾迹.当忽略有限形变和线性粘弹性阻尼时,应变孤波的能量是一个常数,这种能量的聚集可能导致杆的非线性结构断裂.     

带流体动力学阻尼的IBq方程的精确解

对带流体动力学阻尼的IBq方程进行了研究,发现虽然对Bq方程精确解的研究很多,但对IBq方程解的研究结果却很少.介绍了求解非线性演化方程的Tanh法与扩展Tanh函数法,使用符号计算软件Maple和Tanh函数法获得带流体动力学阻尼的IBq方程的大量双曲函数精确解,主要为扭结和反扭结孤立子解.对精确解中未知参数进行赋值,图解表示了部分精确解,这对于数值解的准确性和稳定性的核对是有用的.获得的结果证实该方法用于分析求解数学物理中各种非线性偏微分方程是有效的.