从多项式逼近函数引出泰勒公式

为便于初学者理解和掌握泰勒公式,从多项式逼近函数的角度出发引出了泰勒公式及其余项.给出了逼近函数的一次及二次多项式,分析了多项式逼近函数的误差、性质及其几何意义.在此基础上,类似逼近函数的低次多项式,利用递推公式构造了逼近函数的n次多项式,并由此引出了泰勒定理.     

S Bernstein多项式在无穷区间上的推广

本文引进了推广到无穷区间上的S. Bemstein多项式的更一般的形式 B_n~[P](f;x)=e~(-(nx))~P sum from k=0 to ∞ f(k 1/p/n)(nx)~(pk)/k1 (*)其中f(x)是定义在[0,+∞)上函数,p为正整数,那么O.Szasz所研究的以及文[4]中所引进的S.Bernstein多项式分别是本文中所给出的(*)式中当p=1及p=2时的特殊情况。而且证明了在比文[4]中更弱的条件下,在f(x)的任一连续点x_0处,有同时也得到了在与文[4]中的相同条件(比文[1][2]中的条件简单)下,B_n~[p](f;x)对f(x)的逼近度,并且当f(x)定义在[1,+∞)上时,B_n~[p](f;x)与f(x)的误差比文[4]中的更小。     

神经网络的函数逼近性分析

结合国内外最新研究成果，详细论述了人工神经网络及模糊神经网络对函数的逼近能力，从而为神经网络函数逼近性在智能化控制方面的应用提供了理论依据。     

广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

抛物型方程在时间方向上的Chebyshev拟谱逼近

讨论抛物型方向在时间方向上的拟谱逼近问题,将其放到一个双线性泛函满足Necas—Babuska上确界、下确界条件的变分形式中,在理论上建立了拟谱逼近解的误差估计;最后,为了检验所给算法的有效性,给出了一个数值例子.     

广义多项式函数的极值问题

本讨论了广义多项式函数的极值问题，给出了这一问题的必要条件和充分条件，介绍了一种求解此类函数极值的实用方法。     

两类切贝雪夫多项式的方幂和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,复数d≠0,利用发生函数方法给出∑=nkrkkkUd0(1),∑=nkrkkkTd0(1),∑=nkrkkUk0(1)sinα,∑=nkrkkUk0(1)cosα,∑=nkrkkTk0(1)sinα,∑=nkrkkTk0(1)cosα的计算公式.     

微分近似下的光学习题教学探讨

与物理学中的其他内容相比,光学教学中经常会出现近似条件及近似计算的情况,同时光学问题的研究特点也与其他问题不同,学生往往在学习过程中忽视应用数学结论的使用条件.实际上,正确地理解物理基本概念及其数学本质,是分析和理解有关光学现象的关键所在.因此,光学教学中不仅要强化基本概念和基本规律,还要结合现代化的教学手段,充分掌握数学结论在光学教学中的应用.     

整系数多项式的整除平移不变性

利用线性空间Pn[x]中的基变换,得到了整系数多项式的整除平移不变性定理,利用这个定理,否定了"存在非常数的整系数多项式可以总表示素数"的猜想;同时也增进了对"用多项式表示的整数"的认识.     

多项式的泰勒展开式的应用

利用多项式的泰勒公式,给出与代数式化简相关问题的新方法.     

基于WKB近似的一维势阱量子化条件推导

WKB近似法的应用非常广泛,处理势阱问题是其中应用之一.使用WKB近似方法导出了3种典型的一维势阱模型中束缚态粒子的量子化条件.     

多项式除法中商与余式的显式表达

利用矩阵方法,给出多项式除法中商与余式的显式表达式。     

一类特殊圈的交错多项式

介绍了支点操作H uv的概念,并给出了简单图H的交错多项式Q(H,x)的定义和一些已知图的交错多项式,最后计算出图中一类比较特殊的圈的交错多项式.     

勒让德多项式的数值分析及应用研究

在球坐标下用分离变量法求解拉普拉斯方程,得到勒让德方程.通过理论计算得到勒让德多项式,然后通过数值方法对勒让德多项式进行分析,以增进学习者对勒让德函数的理解和应用.     

一类不可微函数的光滑逼近法

研究了一类不可微函数的1种光滑逼近法.采用推理的方法证明当控制参数趋于无穷大时,熵函数在整个空间上一致逼近原函数.此结果对于不可微函数的光滑化研究具有重要的理论意义.