极限2-周期连分式的一种新算法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子。如果连分式是极限k-周期的,则修正因子序列也应是k-周期的,这就使对于k≥2的周期连分式其修正因子的选取较为困难;文章借助了连分式的压缩技术,针对极限2-周期连分式推导出一种新算法,使修正因子的选取变得简单;数值例子表明新算法使连分式的收敛更快、精度更高。     

极限周期连分式修正因子的一种新求法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子;文章借助极限周期连分式与2-周期连分式的性质,针对极限周期连分式的修正因子给出一种新的选取方式,数值例子表明,新的修正因子使得连分式的收敛更快,精度更高。     

一种循环连分式的求值方法

对于连分式求值问题通常是通过选择合适的修正因子进行加速收敛，而对于循环连分式修正因子序列也应是周期的，这就使得对于周期大于2的连分式其修正因子的选取较为困难．本文k-周期连分式提出一种特殊解法，避免了修正因子的选取．数值例子表明新算法对于某些连分式可较快求出其值．     

极限周期连分式∞Kn=1(an/1)加速收敛的误差估计

极限周期连分式是一类非常重要的连分式,它在连分式分析理论中占有极其重要的地位.文章从定量角度出发,对极限周期连分式在一般加速收敛因子下的加速收敛效果进行了研究,并给出了误差表达式.     

极限周期连分式sum from n=1 to ∞ 〔a_n/1〕加速收敛的误差估计

极限周期连分式是一类非常重要的连分式,它在连分式分析理论中占有极其重要的地位。文章从定量角度出发,对极限周期连分式在一般加速收敛因子下的加速收敛效果进行了研究,并给出了误差表达式。     

合成序列变换对极限周期连分式的加速收敛

合成序列变换是由C.Brezinski在1985年首先引入的,它在序列加速收敛方面是非常有用的.极限周期连分式是通过加速收敛因子来实现的.本文的主要目的是研究合成序列变换对极限周期连分式的加速收敛,得到了一些收敛和加速收敛的结果.与其同时,我们还对合成序列变换引入Aitken△2-过程,也得到了一些相应的结果.     

合成序列变换在极限周期连分式加速收敛中的应用

文章针对极限周期连分式K∞n=1(an)/(1)的加速收敛因子序列引入合成序列变换,得到新的因子序列,证明了新的因子序列也是加速收敛因子序列.从定性和定量的角度来看,在一定的条件下它比合成前的加速收敛因子序列具有更多优良性质;文章还针对所构造出来的加速收敛因子,给出了误差控制,这有利于估计算法的精确性.     

G—B变换对极限循环连分式K（an／1）加速收敛

本文对极限循环连分式Ｋ（ａｎ／１）的逼近序列引入合成序列变换，选择适当的辅助序列得到Ｇ－Ｂ变换；就Ｇ－Ｂ变换和常数因子ｘ１对极限循环连分式的加速收敛进行了比较，并给出了数值实例。     

G-B变换对极限循环连分式K(a_n/1)的加速收敛

本文对极限循环连分式Ｋ（ａｎ／１）的逼近序列引入合成序列变换，选择适当的辅助序列得到Ｇ－Ｂ变换；就Ｇ－Ｂ变换和常数因子ｘ１对极限循环连分式的加速收敛进行了比较，并给出了数值实例．     

广义T_（＋m）变换对极限k（k≥2）循环连分式的加速收敛

文章对极限ｋ（ｋ≥２）循环连分式的渐近分式序列定义了广义的Ｔ（＋ｍ）变换，在一定条件下，它用来对极限ｋ（ｋ≥２）循环连分式的加速收敛，根据序列｛ｆｎ｝的收敛性给出了选择最佳过程的可能性。     

广义的Aitken△~2-过程对极限k(k≥2)循环连分式的加速收敛

本文对极限k(k≥2)循环连分式的渐进分式序列引入广义的Aitken△~2一过程,在一定条件下,用它来对极限k(k≥2)循环连分式进行加速收敛,给出了数值结果,并讨论了r=0的情况。     

一个新的向量值连分式收敛准则

给出了一种证明连分式收敛的新方法 ,显示出连分式古典向后递推算法在连分式收敛理论中是一个有效的工具。文章首先把数量情形下的向后递推算法推广到向量情形 ,建立了向量值连分式两相邻渐进分式的一个递推关系式。利用此关系式对向量连分式 K( an/bn) ,这里 bn满足 Samelson逆 ,给出了一个类似于 Pringsheim收敛定理的判断准则 ,并给出了收敛时的截断误差     

两种常用的极限循环连分式加速收敛方法的比较

建立两种极限循环连分式加速收敛方法的比较定理，改进了Ａ．Ｌｅｍｂａｒｋｉ定理，并就ｍ＝１的情形，给出相应的数值结果     

无限简单连分数的计算及其应用

提出两种无限简单连分数的求值方法.连分数首先被表示为数列的递推关系式.如果数列为收敛数列,那么无限连分数的值即为数列极限.方法一是,利用求方程的方法求解数列的极限,从而得到无限连分数的值;方法二是,先利用斐波那契数列直接求出连分数对应数列的通项表达式,进而直接取通项的极限得到连分数的值.同时,利用图像法可以直观地表示连分数的迭代求值过程.另外,基于方法一的思想,构造了对于一般函数方程的迭代格式,并指出这种迭代格式可以自然引导至微分方程中的皮卡序列方法.     

具有时变离散周期耗散大系统的平稳振荡

<正> §1 文[1]对具有缓变系数的线性周期耗散大系统 (dx)/(dt)=A(t)X+f(t) (1.1) 利用标量∧函数给出了存在唯一周期解即平稳振荡的充分条件。本文仍采用标量∧函数,研究了时变离散周期耗散大系统     

二元向量值有理插值的一种递推算法

一般二元向量值有理插值的算法多利用分叉连分式的方法。文章利用插值型值点复数化的方法讨论并给出了二元向量值有理插值的一种新算法,即把平面上的插值结点视为一个复数,所对应的向量视为一个复向量,使用一元Thiele型向量值有理插值公式的构造方法和向量连分式的向后三项递推关系式以及适当的变换,最后导出了这种递推算法。所得算法避免了使用分叉连分式,具有更大的有效性和灵活性。     

Lower Bound for Ideal Class Numbers of Real Quadratic Function Fields

Thetheoryofcontinuedfractionsofalgebraicfunctionswillbeusedtogiveageneraltheoremonlowerboundsforclassnumbersofrealquadraticfunctionfields.Theboundsaregivenmoreexplicitlyforsixtypesofrealquadraticfunctionfields.Continuedfractionstheoryisaveryefficientwaytostudyrealquadraticnumberfields.Artin[1]usedcontinuedfractionstostudyquadraticfunctionfields.WangandZhang[2]re-developedthetheoryofcontinuedfractionsofalgebraicfunctionsinanelementaryandpracticablewayandstudiedsomeoftheirproperties.Supposethat…