连续参数集值下鞅的收敛定理

首先给出了连续参数集值下鞅的定义．继而证明了连续参数集值下鞅的三个等价定理：（ａ）Ｌ１ｗｋｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给τ１＜τ２,τ１,τ２∈Ｔ,∫ΩＦτ１ｄＰ∫ΩＦτ２ｄＰ;（ｂ）Ｌ１ｆｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ｓ１Ｆｓ（Ｆｓ）ｃｌ｛Ｅ（ｇ｜Ｆｓ）,ｇ∈Ｓ１Ｆｔ（Ｆｔ）｝;（ｃ）Ｘ可分时,闭凸集值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ａ∈Ｆｓ,ｃｌ∫ＡＦｓｄＰｃｌ∫ＡＦｔｄＰ．最后给出了弱紧凸集值随机集族的弱收敛定理和Ｘ有ＲＮＰ,Ｘ可分时闭凸集值右连续下鞅的弱收敛定理．     

连续参数集值拟鞅及Rao分解

给出了连续参数集值拟鞅的定义及连续参数集值拟鞅与实值拟鞅之间关系，并给出了连续参数集值拟鞅的Ｒａｏ分解定理     

定向集上的B值Lp极限鞅

本文讨论定向集上Ｂ值Ｌ＾ｐ极限鞅的Ｒｉｅｓｚ分解定理及其性质,并利用它刻划了Ｂａｎａｃｈ空间的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质,使一些已知的结果得到推广和改进。     

定向集上的B值P一致渐进鞅

本文讨论了定向集上Ｂ值Ｐ一致渐近鞅的Ｒｉｅｓｚ分解定理,并讨论了它与Ｌ＾ｐ极限鞅的关系,由此刻划了Ｂａｎａｃｈ空间的ＲＮＰ性质。     

集值鞅的Doob停止定理

设｛Ｆｎ，ｎ≥１｝是Ｌ１ｆｃ［Ω；Ｘ］值鞅（上鞅，下鞅），首先以支撑函数为工具，对有界停时证明了Ｄｏｏｂ停止定理，然后将结果推广到更一般的场合．对可闭集值鞅（上鞅），Ｄｏｏｂ停止定理对一切停时成立；而对一般的集值鞅（上鞅），此时Ｄｏｏｂ停止定理只对某些停时成立；最后将上述结论推广到连续时间集值鞅上．     

弱集值渐近鞅的收敛定理

为了得到关于弱集值渐近鞅的收敛性质,首先证明了支撑数列的极限亦为一支撑函数,利用支撑函数的性质以及 值鞅的Doob停止定理,证明得到了两个结论：（1）在一定条件下,弱值值渐近鞅存在无限逼近的闭凸集值鞅;（2）在弱收敛意义下,弱值值渐近鞅收敛的两个等价条件。     

连续参数集值鞅的充要条件及鞅选择定理

给出了连续参数集值鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值鞅的鞅选择定理及表示定理．     

极限鞅在一类控制模型稳定性分析中的应用

在探讨了拟终鞅指标、控制模型依条件期望稳定概念的基础上,研究了拟终鞅与鞅的一种本质联系;又利用极限鞅理论给出了一种特殊的控制模型的稳定性分析.     

B值L'极限鞅的收敛性及其对B的RNP的刻划

本文主要讨论了取值于Ｂａｎａｃｈ空间上的Ｌ极限鞅的分解及其收敛性对Ｂ的ＲＮＰ的刻划和取值于无ＲＮＰ的Ｂａｎａｃｈ格中Ｌ极限鞅的收敛性     

两指标局部鞅

给出了新的停止意义下的局部鞅,得到了类似于单指标局部鞅的一些结果,在Ｇ（Ｆ４）条件下,局部鞅的停止为局部鞅。Ｌｌｏｇ＋Ｌ－可积局部鞅有正则修正。     

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．     

两指标鞅的分解

对两指标实值鞅的分解理论进行了讨论,给出了几个有用的分解：L^1有界鞅可表示成两个非负鞅的差,上鞅可表示成鞅与位势的和。     

Real interpolation betweenB-valued martingale Hardy spaces

The interpolation spaces between Banach-space-valued martingale Hardy-spaces, between Hardy and BMO spaces are identified respectively. Some results obtained here are connected closely with the convexity and smoothness of the Banach space which the martingales take values in. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China Biography: YU Lin (1965-), male, Ph. D. Candidate. Current research interests are in geometry of Banach spaces and Banach-spacevalued martingale theory.     

集值 L1 极限鞅的 Riesz 分解

假定（X,‖·‖）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间,X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n,n≥1}为B的上升子σ-域族, 且B=∨B_n. 讨论集值L¹极限鞅的一些性质, 并利用支撑函数及实值L¹ 极限鞅的Riesz分解定理, 给出了集值L¹极限鞅可Riesz分解的一个充要条件.     

Some clifford martingale spaces

We study the spaces Hp, Sp, Kp, ∑p and ,p of martingales with measure du=ψdυ,where ψ is a function with Clifford algebra values and satisfies bp+-condition. We proved they are equivalent and isomorphic to the corresponding spaces of martingales with real measure dυ, respectively(1≤p＜∞). In the end,we give a martingale f such that f=(fn) ∞∈1K∞ but f=(E(ψ| n)fn)n≥ ∈1K∞.     

复值渐近鞅的收敛性

鞅型序列的收敛性在理论及实际问题中都有广泛的应用,研究各类鞅型序列的收敛性是近年来随机学领域的一个重要课题.文献中分别给出了右闭鞅收敛定理和渐近鞅收敛定理.该文通过研究几类鞅收敛性,建立了复概率空间,定义复概率空间中的渐近鞅,证明了复概率空间上渐近鞅的收敛性.     

Doob不等式的推广及鞅空间M_F~p(p>1)的构造

对Doob不等式进行了两次推广,一次是对极大值的函数值的推广,另一次是在假定初始状态不为零的情况下得出与初始值有关的估计式。并在此基础上重新定义了一组鞅空间,NFp(p>1),得到与一般鞅空间Mp(p>1)相似的性质。     

n指标局部鞅

本给出了n指标局部鞅的定义，证明了在g(F4)条件下，任一局部鞅均为局部S鞅。     

鞅收敛定理的讨论

设(Ω,F,μ)为一概率空间,{F_n}_(n∈N)为一列上升的F的子σ代数,N表示非负整数集合。定义设{X_n,F_n}_(n∈N)为一鞅(上鞅),由{X_n}的任一子列{X_n_k}构成的鞅(上鞅){X_n_k,F_n_k}_(k∈N)称为{X_n}的子鞅(子上鞅)。为方便起见,简记鞅(上鞅)为{X_n},子     

Hilbert值鞅测度的表示定理

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ值鞅测度的表示定理，并在一定条件下，证明任一连续的Ｈｉｌｂｅｒｔ值正交鞅测度可以表示为Ｈｉｌｂｅｒｔ值Ｇａｕｓｓ鞅测度经时间变换后所得鞅测度的随机积分．