F—内射及F—内射覆盖

本文定义了F—内射及F—内射覆盖的概念,推广了文献[1]、[2]、[3]中的部分结果,同时这里的许多结果都可以看成是Noether环上的模的性质的推广。     

IP-内射环的扩张与IP-拟内射模

研究了IP-内射环的扩张，证明了：(1)若R是右IP-内射环，且满足ReR=R，其中e=e^2∈R，则eRe是右IP-内射环；(2)给出了，n阶矩阵环Mn(R)是右IP-内射环的两个等价刻画。同时，还将右IP-内射环推广到右IP-拟内射模，并证明了右IP-拟内射模一定是右F-拟内射模。     

每个奇异单模是P-内射的环

证明了如下主要结果：⑴如果R是左P-内射的，在P-V‘-环，则R是右（左）非奇异的；⑵如果R是左AP-内射的，在P-V‘-环，则R是半本原环；⑶如果R是左P-V‘-环，那么Z（RR)∩J（R）=0；⑷如果R是左P-V‘-环且R满足特殊左零化子的降链条件，则R是左非奇异的，这些结果是P-V-环的相关结果的改进与推广，它们对于进一步研究P-V-环及其推广是很有用的。     

Δ―内射模与拟―V模

给出了Δ-内射模与拟-V模的概念,刻画了它们的一些性质. 证明了如下主要结果:①M为Δ-内射模,则对于S的任意极大左理想A ≠ ls (Imu), u∈Δ, 作为广义S-系AΔ在SΔ中广义稠密.②N是Δ(M)-内射模当且仅当N是Δ(Mn)-内射模.③给出了u.dim(I(M))≤ n的一个充分条件.④I(Mn) = ni=I(M)     

关于拟环的F—根

在拟环中引入了Ｆ－系和Ｆ－根,讨论了人它们的一些性质,并得到了Ｆ－半单拟环的一个结构定理：Ｆ－半单拟环是Ｆ－素拟环的一个亚直积。     

关于环的广义内射性的一点注记

定义了完全YJ(GP)—内射环及强完全YJ(GP)—内射环，推广了完全P—内射环及强完全P—内射环的有关结果，并给出了强正则环的一个等价刻画。     

关于P—内射环

假定Ｒ和Ｔ均是环,Ｍ是（Ｒ,Ｔ）－双模且ＭＴ是忠实的,利用双模ＲＭＴ来研究Ｔ的Ｐ－内射性,证明了如下结果：环Ｔ是右Ｐ－内射的当且仅当对于任意ｔ∈Ｔ有Ｍｔ＝（Ｍｔ）＾ｃ）＾ｓ和Ｔｔ＝（Ｍｔ：Ｍ）Ｔ;环Ｔ是左Ｐ－内射的当且仅当时于任意ｔ∈Ｔ有ｌＭ（ｔ）＝（（ｌＭ（ｔ）＾ｓ）ｃ和ｔＴ＝ｒＴｌＭ（ｔ）。     

P—内射环的几个新结果

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果R是左P-内射环,R又是半素的,且L是R中的极大左零化子,那末L是R的极大左理想,且存在e=e~2∈R使L=Re。2 如果R是左P-内射素环,且有极大左零化子,那末R是左、右本原环。3 设R是左自内射环,那末R是正则环当且仅当对任意本质左理想L,R/L是左P-内射模。4 如果R是强左P-内射环,那末R/Z是正则环。     

Artin IS-代数的特征

引入Artin IS-代数的概念，利用反模糊理想，刻划Artin IS-代数的特征，得到如下结论：①设X是Anin IS-代数且μ是X的一个反模糊理想，若Imμ的元素序列是严格递减的，则μ有有限值；②若IS-代数X的任意模糊理想有有限值，则X是Artin的．     

S-仿紧性的层次刻画

在L-拓扑空间中定义了层次取补算子,引入了层次余加细和层次局部有限族的概念.以此为工具,利用两种层次闭集给出了S-仿紧性的几个新特征.此外,揭示了C-仿紧性和S-仿紧性之间的关系.     

次内射模的特征

引进次内射维数的概念，给出次内射模的一些性质，并用次内射模及维数刻划了次半单环、Noether环及遗传环的性质.主要结论为：(ⅰ)左R-模M是次内射模SIdRM=0.(ⅱ)环R为次半单环SID(R)=0.(ⅲ)环R为Noether环每个次内射模是内射模.     

K-fusion框架的刻画

引入Hilbert空间中K-fusion框架的概念,利用合成算子的性质进行刻画,并讨论其与K-框架的关系.     

Gabor乘子的特征刻画

Gabor乘子是小波分析中一个重要概念.本文目的是使用Gabor标准正交基的性质在一般情形下给出Gabor乘子的特征刻画.     

正则模的几个特征性质

本文将正则环的一些性质推广到模中,得到如下主要结果:1.设M是R-模,N是M的S-R-子模。则M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)N是M的正则子模;(3)M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。2.R-模M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)M是半素;(3)M的半素S-R-子模升链的并仍是半素的;(4)对于M的任意素S-R-子模N,M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。     

信号码的一个刻划

设X*是字母表X的自由幺半群,以X*为顶点集构造一个语言图Γ(X*),引入语言图Γ(X*)的模截集的概念。利用语言图Γ(X*)的模截集与极大前缀码的关系,即前缀码A是极大前缀码的充要条件是A是语言图Γ(X*)的模截集,给出了信号码的一个刻划。     

n-凝聚环的若干刻划

通过引入FPn-内射右模与FPn-平坦左模来刻划右n-凝聚环，证明了R是右n-凝聚环当且仅当FPn-内射右R-模组成的模类是上分解的(n≥1)，当且仅当FPn-平坦左R-模组成的模类是分解的(n≥2)．     

WrLR-拟正规密码群并半群的一些刻画

刻画了1类新的正则密码群并半群,即WrLR-拟正规密码群并半群.得到这类半群可以唯一地表示为某些完全单半群的特殊的WR型半格.同时考察了WrLR-拟正规带和WLR-拟正规纯正群并半群的性质.     

DT整环的研究

引入了DT整环的概念,证明了当R是v-凝聚环时,如果R是DT整环,那么R的局部化也是DT整环,以及其它几种等价情况.在拉回图的情况下,研究了DT整环与某些特殊整环的一些关系,并讨论了在拉回图中环R,D,T间的关系.通过例子给出了DT整环与DW整环和TW整环之间的联系.