三维奇异摄动系统平衡点分析的快慢方法

通过定义三维空间中的奇异鞍点、奇异稳定(不稳定)结点和奇异鞍结点,并基于隐函数定理和线性化技巧等,证明了具有两个快变量和一个慢变量的三维奇异摄动系统的奇异平衡点在摄动之后保持为该系统的鞍点和结点.最后,将该理论直接应用于Bazykin模型平衡点类型和局部稳定性的的判断.     

一类双参数线性奇异摄动系统鲁棒性分析

讨论用补偿器稳定一类两个独立小参数的线性奇异摄动系统的鲁棒性．利用图拓扑的方法对该系统进行分析,给出了该系统图拓扑收敛于其退化系统的一个充分条件,说明了在此条件下该系统是鲁棒稳定的．     

奇异摄动系统的概率神经网络滤波

将改进的概率神经网络（ＰＮＮ）用于奇异摄动系统的实时状态估计，注意针对系统快，变部分的滤波。仿真结果表明，ＰＮＮ滤波对于实时估计奇异摄动系统快变状态的适用性。     

奇异摄动边值问题中的重正化群方法

研究二阶奇异摄动边值问题,利用重正化群方法, 构造了该边值问题解的一致有效渐近展开式.     

离散时滞不确定奇异摄动系统的稳定性分析

针对一类时滞不确定离散奇异摄动系统稳定性的相关问题,运用构造Lyapunov-Krasovskii函数的方法,再结合线性矩阵不等式,对离散奇异摄动系统的稳定性进行研究,得出了使奇异摄动系统稳定的条件,并证明了该方法的可行性.     

含摄动二次指标的线性奇异摄动最优控制问题的广义系统途径

通过讨论降阶慢子系统的奇异二次指标最优控制问题 ,研究了指标含摄动的线性奇异摄动系统的最优控制问题 .在一些假定下 ,奇异摄动系统的最优性能指标逼近于降阶控制所得到的最优性能指标     

一类线性不确定时滞系统奇异摄动界

研究了一类常见的奇异摄动时否不确定线性系统的鲁棒稳定性问题，获得了参数H∞范数有界摄动时，系统时滞有关稳定的充分条件，给出了系统稳定时，时滞г及奇异摄动参数ε的上界。应用实例表明了奇异摄动时滞不确定系统鲁棒稳定性充分条件使用的方便性。     

重正化群方法在一类奇异摄动边值问题中的应用

用重正化群方法,对一类非线性奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展式.在构造渐近展式时,既不需要对摄动序列的结构做特别的假设,也不需要使用渐近匹配,而是直接生成适用于问题的渐近序列.结果表明,用重正化群方法处理奇异摄动问题,比用传统的方法更简单有效.     

奇异摄动系统的二次稳定

奇异摄动对于提高控制系统的分析与设计的精度具有重要的理论意义和应用价值。该文研究了具有快慢尺度的奇异摄动系统的鲁棒稳定性，将正常连续系统的二次稳定的概念推广到奇异摄动系统，并证明了将奇异摄动系统的二次稳定性问题转化为2个正常快慢子系统的二次稳定性问题的等价性。     

一类Lipschitz奇异摄动系统的观测器设计

考虑了一类Lipschitz奇异摄动系统的观测器设计问题,系统中的非线性函数满足Lipschitz条件.基于Lyapunov稳定性理论,给出了带有奇异摄动参数的Luenberger状态观测器的设计方法,证明了系统状态与观测器状态的误差指数稳定,并用线性矩阵不等式表示了观测器存在的条件.仿真例子说明了设计方法的有效性.     

非线性奇异摄动系统的反馈镇定

针对一类关于快系统是线性的、慢系统可部分输入输出线性化的奇异摄动系统,设计了使整个闭环系统渐近稳定的状态反馈控制器.利用奇异摄动中双时间刻度理论将原系统分解为快慢子系统,其中慢系统具有仿射非线性系统的标准形式,并分别建立了慢系统线性部分和零动态部分及边界层系统的Lyapunov函数;最终通过计算复合Lyapunov函数沿原系统轨线的导数,得到了原系统渐近稳定的充分条件,并给出了估计摄动参数ε上界所满足的定量表达式.仿真实例进一步验证了理论方法的有效性.     

奇摄动系统的边值问题

本文在一定的条件下证明了一类奇摄动系统边值问题■的解的存在唯一性,并给出了解的一致有效估计。     

区间系统严格正实的顶点结果

首先给出了确定对象严格正实的新的充要条件，证明了新的结果完全等价于Ｃｈａｐｅｌｌａｔｅ的结果，在此基础上，推出了区间系统严格正实的顶点结果，使得区间系统严格正实问题转化为有限个对象严格正实问题，最后，给出了区间Ｌｕｅ′ｅ系统的鲁棒Ｐｏｐｏｖ准则的顶点结果。     

非孤立情形下奇摄动系统的周期解

在文〔1～5〕的基础上,讨论了一类相当广泛的非线性奇摄动系统,当μ→O~+时,以退化周期解为极限的周期解存在的充分条件,同时讨论了其解的唯一性。     

迥转仪的非线性振动的摄动解

本文应用多重尺度法研究迥转仪规则进动受到了微小的外干扰后得到二阶非线性微分方程组,并构造出解的渐近展开式。     

拟线性奇摄动系统的闭轨的分歧

本文作为文〔3〕的推广。考虑了一般的拟线性奇摄动系统,其退化系统有一族闭轨。讨论了在何种条件下,相应的完全系统才能产生孤立的闭轨。     

奇异摄动离散系统理论与应用综述

本文对奇异摄动系统的理论发展及其应用进行了全面综述,针对离散系统的稳定性以及控制设计等方面进行了总结;针对最新研究成果,指出该类系统在当今时代中的广泛应用,最后在理论研究和实际应用方面,提出今后需要进一步解决的主要问题和未来研究发展方向.     

时变时滞奇异摄动系统的稳定性研究

针对时变时滞奇异摄动系统,该文用线性矩阵不等式方法给出了判定该系统稳定的充分条件.首先将此系统转化为一个与之等价的广义系统,然后基于线性矩阵不等式(LMI)方法,得到了该系统稳定且依赖于摄动参数的充分条件,为了消除由此带来的数值病态问题,该文将上述条件转化为与摄动参数无关的LMI条件.在此基础上,给出变时滞奇异摄动系统状态反馈控制器存在的充分条件,并由此得到了控制器增益.最后通过数值算例表明了上述方法的有效性.     

时变时滞奇异摄动Lurie系统的控制器设计

为进一步加强对洛尔系统的鲁棒控制,基于前期稳定性分析理论基础上,研究含有不确定性结构的时变时滞奇异摄动Lurie 系统在扇形区域［V1,V2］内的控制器设计问题。通过构造新的李雅普诺夫泛函利用新的交叉项界定法,由Lurie 系统的特性,设计含有不确定性结构的时变时滞奇异摄动Lurie 系统在一般的扇形区域［V1,V2］内的状态反馈控制器,推出时滞依赖和时滞独立两种情形下新的状态反馈控制率。最后,通过数值样例证明所设计方法的有效性和可行性。     

一类非线性奇异摄动系统的次优控制

研究一类非线性奇异摄动系统的线性二次型最优控制问题.基于奇异摄动的快慢分解理论,将系统分解为一个快子系统和一个降阶的非线性慢子系统.利用逐次逼近方法,得到了非线性慢子系统的最优控制律,进而结合快子系统的最优控制律得到了原系统的次优控制律.仿真算例表明了算法的有效性.