关于图染色的算法

本文给出了图上顶点染色,边染色的算法.其中边染色算法是一个非多项式时间的精确算法,该算法是先求出所有极大匹配,然后再求极小匹配覆盖,最后得出最优边染色.顶点染色算法是一个多项式时间的近似算法,该算法的时间复杂性为O(n~3logn),空间复杂性为O(n~3)的近似算法,它是由贪吃策略得到的.对于任意的图,该算法所用的期望颜色数为「log(n 1)」.     

一个查找二色Ramsey图中可能存在的自由边的算法

Kn(s,t)定义为一个正整数n,同时存在一个由二色边构成简单完成图Kn,使得Kn中既不存在单色完全子图Ks和单色子完全子图Kt,在Ramsey图Kn(s,t)中一条自由边定义为,即使单独改变这条边的颜色,所得到的新图仍是一个二色Ramsey图Kn(s,t)。本基于作在献[2]中给出的算法,提出一个新算法,该算法可以找出一个给定Ramsey图Kn(s,t)中的所有可能的自由边,并简要分析了其时间复杂性。对于一个已有的Ramsey图Kn(,s,t),利用该算法可能找出其他Ramsey图Kn(s,t)。     

Kv的完备匹配Mi的算法

给出了边矩阵的定义,提出了求解完备匹配Mi的2种算法.其中算法A是利用边矩阵K2n的△(G)一边着色求Mi,算法B是利用边矩阵K2n的2×2子矩阵划分及完全图Kn的n-1个完备匹配Mi的求解,再求Mi.介绍了用算法A构造循环赛图K(i)20的过程和用算法B构造循环赛图K(i)20的过程.     

城市道路最短路径的Dijkstra算法优化

在研究城市道路网络特征基础上,建立城市道路网络模型及其数据库,应用一种改进的Dijkstra算法对城市道路进行最短路径查询,该算法是从起点和终点分别用二叉树按起点到终点和终点到起点的方向进行搜索.在计算某一段最短路径时,用Dijkstra算法时间为0.23 s,改进算法时间为0.20 s.仿真结果表明,该算法不仅在时间上有所改进,其时间复杂度由传统Dijkstra算法的O（n^2）减小为O（n）,而且其所选的最优路径更符合实际,是一种寻求最优路径的有效算法.     

循环赛图K(i)2n与边矩阵K''''2n的K-边着色

为了让一个2n阶的完全图K2n变成一个可用于循环赛安排的循环赛图K(i)2n,给出了边矩阵和循环赛图的定义,提出了利用边矩阵K'2n的k-边着色求求解完全图K2n的k个完备匹配Mi的算法.介绍了循环赛图K(i)14,K(i)16,…,K(i)32的构造结果及其应用.     

最短路径子图

在大型网络中两节点之间的最短路径常常不止一条,而且在带限制条件的路径选择等应用上,常常需要找出多条最优或近优的路径.一些经典的单源最短路径算法,如Dijkstra算法,能找出一条从起始点到目的点的最短路径,但并不能求解两点之间的所有最短路径.本文给出了最短路径子图的概念,用于存储图中两节点之间所有最短路径信息,能够节约存储空间.并给出了最短路径子图构造算法SPSG,其时间复杂度为O(n e),比同类算法时间复杂度更低.随机网络模型的仿真结果表明:SPSG算法效率更高.     

循环赛图K2n^（i）与边矩阵K′2n的K-边着色

为了让一个2n阶的完全图K2n变成一个可用于循环赛安排的循环赛图K(2in),给出了边矩阵和循环赛图的定义,提出了利用边矩阵K′2n的k-边着色求求解完全图K2n的k个完备匹配Mi的算法。介绍了循环赛图K(1i4),K(1i6),…,K(3i2)的构造结果及其应用。     

32阶循环赛图K(1)32与完备匹配的算法

给出了边矩阵及循环赛图的定义,阐明了利用已存在的标明△(G)个完备匹配的2n阶循环赛图K(1)32求解4n阶循环赛图K(1)32的思路,提出了利用边矩阵求解Kv的完备匹配Mi的一种算法,介绍了16阶和32阶循环赛图K(1)16,K(1)32的求解全过程.     

一种适于车辆导航系统的快速路径规划算法

针对城市道路网图节点数较多,经典的求解最短路径的Dijkstra算法存在计算时间较长的问题.对矢量化的城市道路网图的特点进行分析,给出了道路网图的计算机存储结构,提出一种快速求解城市道路网两节点间的最短路径近似算法.算法的实现采用双向式搜索法、投影法和夹角最小的方法.理论分析和实验结果表明,和Dijkstra算法相比,该算法尽管有时得不到最优解,但能大大减小搜索空间,提高搜索速度,时间复杂性不超过O(N),适用于车辆导航系统.     

基于完全二分图矩阵的△(G)-边着色求解完全图K4n的完备匹配

给出了边矩阵和循环赛图的定义,提出了基于n(n-1)/2个完全二分图矩阵的△(G′)-边着色求解完全图K4n的完备匹配Mi的算法。阐明了循环赛图K(2i)n的构造的基本思路,介绍了完全图K20的△(G′)个完备匹配Mi的划分过程。     

限制搜索区域的距离最短路径规划算法

提出一种时间复杂度为O(n)的限制搜索区域距离最短路径规划算法(n为路网节点数).算法设计的基础是,经典Dijkstra算法搜索时的无方向性及实际城市道路网络特有的空间分布特性.算法实现采用邻接表数据结构和限制搜索区域的搜索机制,即利用实际城市道路网络的空间分布特性,合理限制算法的搜索区域.结合路径规划算法在实时车辆导航系统中的实际应用,给出了该算法的应用实例,实验结果表明,该算法能将路网中任意两点间的最短路径解算时间控制在3 s以内.     

基于完全二分图矩阵的△(G)-边着色求解完全图K4n的完备匹配

给出了边矩阵和循环赛图的定义,提出了基于n(n-1)/2个完全二分图矩阵的△(G')-边着色求解完全图K4n的完备匹配M的算法.阐明了循环赛图K(i)2n的构造的基本思路,介绍了完全图K20的△(G')个完备匹配Mi的划分过程.     

大规模网络最短路径算法的优化及实现

求解大规模复杂网络的最短路径问题由于其计算速度慢、需耗费的存储空间大,是与地理信息相关的应用系统经常遇到的瓶颈问题．在深入分析各种常用最短路径算法基础上,基于经典Dijkstra算法,从时间和空间优化角度,实现一种计算任意2点间最短路径的优化算法．初步实验表明,优化后的算法在处理大规模复杂网络的最短路径问题时比经典Dijkstra算法在计算时间上缩短了80％,在耗费的存储空间上减少了将近一倍．     

广义树网络中的多端割

给定一个边赋权图和k个顶点(称为终端)的集合,多端割问题是要找到一个最小 权的边集,该边集使得每一个终端与其他所有的终端分离.对于一般图来说,当k为不小于3的常数时,这一问题是NP-难解的.对于广义树网络给出了这一问题的一个多项式时间精确算法.     

基于Kruskal算法的最短路径算法研究

首先对传统的Dijkstra算法进行分析,然后依据Kruskal算法给出一种求解最短路径的方法,并对该方法的核心思想、具体实现步骤和求解过程进行详细描述,最后通过实例将该方法与Dijkstra算法进行对比,验证该方法的有效性．     

由先序序列和结点的层数构造严格二叉树的高效算法

提出一种新的通过一棵严格二叉树的先序序列和这棵严格二叉树的结点的层数构造这棵严格二叉树的非递归算法.举例说明新算法的执行过程.对于有n个结点的严格二叉树,新算法的时间复杂度为O(n),比相应的递归算法的低,新算法的最差情况空间复杂度为O(n),与相应的递归算法的相同.     

Kruskal算法的研究与改进

在用Kruskal算法求解最小生成树时,选择边的次数至少为n-1次;当边数m和顶点数n满足关系m≤2n-2时,可以对Kruskal算法进行改进.本文用改进的算法求解,选择边的次数最多为n-1次.改进算法的思想为删除图中权值最大,且删除后不影响图的连通性的边,直到只剩下n-1条边.改进了的算法在理论上减少了求解时间.     

图Cn×K2的边优美标号的研究

文章研究了图Cn×K2的边优美性,证明了当n=1（mod2）时,图Cn×K2不是边优美图,同时给出当n=0（mod2）时图Cn×K2边优美标号的算法,并利用此算法编写Java程序,得出当n=2,4,6,8,10时图Cn×K2的边优美标号．     

若干太阳图的顶点魔幻全标号优化算法

图的顶点魔幻全标号指：对于图G(p,q),任意顶点v及其关联边的标号值之和等于常数k,其中标号值集合与集合{1, 2,…,p+q}一一映射.该文实现了一种针对随机图的顶点魔幻全标号优化算法,能够求解得到有限点内简单连通图的标号,通过结果分析,发现了两类太阳图S_n和GS_n、广义太阳图S_n,m以及图P(n, 1)的标号特性,总结出若干定理并给出证明.     

最短路径算法在高速公路联网收费中的研究及应用

Floyd算法求任意2点间距离时间复杂度等同于Dijkstra算法,现行高速公路路网由环路和射线路段组成,当路网节点多时,两种算法单独操作计算速度慢。基于Floyd计算环路效率高,Dijkstra计算稀疏图的射线路段效率高的特性,本文结合Floyd和Dijkstra算法来计算高速公路路网任意2节点间最短路径。用VC＋＋设计模拟出路网中2点间（一对点）的最短路径,并对算法复杂度进行分析。