由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

由矢量场波动方程导出的程函方程

从麦克斯韦方程组出发,由矢量场波动方程导出了程函方程,给出了详细推导过程。从这些推导过程中可以清楚地看到,几何光学中的程函方程是波动光学中波长λ_0→0时波动方程的推论,即几何光学是波动光学理论在理想条件下的近似,显示了光的几何光线传播的宏观性与光波动微观性之间的依存关系,揭示了几何光学的正确性和条件性。     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

薛定谔方程和海森伯方程的共轭形式

引入复共轭变数和共轭算符,可将薛定谔方程和海森伯方程变换为相同的共轭形式,且两个方程的物理含义保持不变。     

波浪Boussinesq方程与缓坡方程的比较

分析、比较了近岸浅水波浪传播变形的Boussinesq方程和缓坡方程的形式与特点,建立了包含底摩擦能耗效应、波浪破碎效应和子网格效应的Boussinesq方程波浪数学模型,并介绍了处理动边界问题的窄缝法以及处理消波边界的海绵层技术．采用经验非线性色散关系,结合含非线性项的缓坡方程,得到考虑非线性作用影响的缓坡方程模型．用物理试验结果对两种模型进行验证,并用相关性分析方法对两模型的计算精度进行了分析与说明．     

直流电机的磁通方程和通用特性方程

本文首先提出了“直流电机的磁通方程”,在此方程基础上又导出了“直流电机的通用特性方程”。利用这个通用特性方程,结合每种类型直流电机的特性,即可推导出所有直流电机的许多特性曲线的相应方程,得以解决直流电机的非线性定量化的问题。     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

用试探方程法求解Boussinesq方程

通过试探方程法求解非线性发展方程——Boussinesq方程，得到了3类精确解，即双曲正切解、正切解和指数形式解．     

KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

具有时滞的随机微分方程

本文建立具有时滞的It型随机微分方程解的存在唯一性定理。进而利用随机Lyapunov函数研究此类方程零解的稳定性与全局稳定性,给出若干充分性条件。     

相对论热力学的TdS方程

继Ｐｌａｎｃｋ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ和Ｏｔｔ建立两种相对论热力学后，人们又提出了温度为标量的相对论热力学。本文分析这三种热力学的差异，得出了ＴｄＳ方程和各种热力学量。     

组合学中的一些泛函方程

旨在提出一些泛函方程，它们是作者近10年来陆续发现的。现在已可以看出，它们当中任何一个的解决，不仅对泛函方程理论，而且对当今组合计数理论（已被证实，物质结构论、量子场论以及统计力学等有密切关系）的发展，将会带来新的突破。同时，也提出一些可能的发展方向和新近进展，以便引起人们对于组合学（包括经典计数理论、组合设计、组合序论、图论以及组合多面形理论等）的注意。     

二次广义Hermite矩阵方程

利用广义Hermite矩阵研究了一类二次矩阵方程的求解问题,获得了矩阵方程XAX=A存在P-广义Hermite矩阵解的充分必要条件,并导出了相应解的表达式。     

组合KdV-mKdV方程和水波方程的新型孤立波结构

利用形变映射理论研究非线性物理模型，获得了非线性组合KdV-mKdV方程和非线性水波方程的新型孤立波结构．     

具有时滞抛物方程的振动性

研究了一类含时滞抛物方程在Ｎｅｕｍａｎ,Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ和Ｒｏｂｉｎ边值条件下解的振动性质,获得了所有解振动的充分条件及存在非振动解的充分条件     

具有转向点的奇摄动方程

利用L iouville-G reen变换构造新的变量,使二阶线性奇摄动方程转化为A iry方程和W eber方程,得出了一类在大特征值的情形下具有两阶转向点的奇摄动方程在不同范围内一致有效的展开式.     

广义BiHom-李代数与BiHom-杨-巴克斯特方程

引入了广义BiHom-李代数的概念， 此外， 构造广义BiHom-李允许代数并研究广义BiHom-结合代数的性质. 最后， 给出了广义BiHom-李代数的杨-巴克斯特方程的解.     

可线性常系数化的二阶常微分方程

利用逆向变换,得到了可线性常系数化的二阶常微分方程,包括变系数常微分方程和非线性常微分方程,并给出了上述方程的严格解。     

组合泛函方程和新进展

基于组合计数的系列进展 ,本文作者从Blissad算子发展一批泛函方程其中 ,有些已解决 .这里 ,仅着重提供一批尚未解决的组合泛函方程 .它们不仅影响地图计数理论 ,而且还联系到数学的许多别的分支 ,以及理论物理 ,统计力学和计算机科学等 .