Burgers方程和Whitham-Broer-Kaup浅水波方程的多孤子解

本文利用齐次平衡法 ,首先得到了Burgers方程新的多孤子解 ,然后利用一种变换关系直接给出了Whitham -Broer -Kaup(简记WBK)浅水波方程的多孤子解。     

A multi-soliton solution of the DNLS equation based on pure Marchenko formalism

By means of some algebraic techniques,especially the Binet-Cauchy formula,an explicit multi-soliton solution of the derivative nonlinear Schrdinger equation with vanishing boundary condition is attained based on a pure Marchenko formalism without needing the usual scattering data except for given N simple poles. The one-and two-soliton solutions are given as two special examples in illustration of the general formula of multi-soliton solution. Their effectiveness and equivalence to other approaches are also demonstrated. Meanwhile,the asymptotic behavior of the multi-soliton solution is discussed in detail. It is shown that the N-soliton solution can be viewed as a summation of N one-soliton solutions with a definite displacement and phase shift of each soliton in the whole process(from t →∞ to t → +∞ ) of the elastic collisions.     

Explicit breather-type and pure <Emphasis Type="Italic">N</Emphasis>-soliton solution of DNLS<Superscript>+</Superscript> equation with nonvanishing boundary condition

Based on a newly revised inverse scattering transform for the derivative nonlinear Schrödinger (DNLS⁺) equation with nonvanishing boundary condition (NVBC), the explicit breather-type and pure N-soliton solution has been derived by some algebra techniques. The two-breather solution and the pure double-soliton solution have been given as two typical examples in illustration of the general formula of the multi-soliton solution. The asymptotic behaviors of the N-soliton solution are discussed in detail.     

线性多步法的通解和误差

线性多步法是求解微分方程的一种精度较高的方法,而目前用线性多步法得到的许多优美的公式既没有给出通解结构,也没有给出相应的局部截断误差。现在从Taylor展开式出发,给出线性多步法中几个公式的具体推导过程,导出通解的一般形式,在通解中对基础解系取特殊值得到一些著名公式,同时给出具体的局部截断误差。     

苯酚磺酞类酸性染料与蛋白质包合物的共振散射光谱

研究了几种苯酚磺酞类酸性染料与蛋白质的结合反应,发现染料pKa值与蛋白质等电点相近易于结合,共振光散射信号强,灵敏度高;染料的吸收峰、谷与染料-蛋白质包合物共振散射谷、峰波长基本对应;电负性取代基越多染料pKa值越低.     

误差函数的有限形式近似式及其应用

本文从理论上给出了误差函数的一个有效的有限形式的近似表达式,并据此给出了概率积分、化工传递中透过曲线、半无限介质中热扩散方程的解、层流边界层的Blussius解及泥沙运动力学中Einstein推移质输沙率公式等的有限形式表达式,其精度较高。     

gKS方程的孤立波解

非线性发展方程描述的系统中大量存在孤立波这种重要的非线性现象,求非线性发展方程的精确解是人们关心的问题,现已存在有较通用的反散射方法,以及对特定方程的非线性函数变换方法,近十年来人们利用计算机代数、考虑番列维分析或是待定系数方法。对大部分已知的非线性发展方程求得了方程的精确特解。本文以广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例,应用齐次平衡方法以及吴文俊消元法得到ｇＫＳ方程的孤     

NaCl和KCl溶液康普顿散射的影响因素

自康普顿散射提出以来,其理论研究和应用研究一直是国内外的热点。基于NaCl和KCl溶液的康普顿散射,通过一定的近似处理,从理论上分析适合这两种溶液的康普顿散射光子数与溶液浓度之间的关系表达式;然后,通过康普顿散射实验验证康普顿散射的理论和实验研究。为了从更微观的角度来把握NaCl和KCl溶液康普顿散射的机理,笔者立足于密度泛函理论对NaCl与KCl溶液的电子结构作了深入分析,得出结论:除质量密度、散射衰减因子以及溶液的浓度外,电子数密度和电子受到的束缚也对康普顿散射光子数有影响,其中,电子数密度是影响NaCl与KCl溶液康普顿散射光子数的主要因素。     

矩阵方程AX+XB=F的求解问题

给出了线性方程组的通解表达式，讨论一类矩阵Kronecker和的{1}-逆的递推计算公式，从而得出了一类矩阵方程的通解公式。     

模糊推理的模糊熵三I算法及其还原性

讨论FMP问题的模糊熵三I算法解的存在条件,研究了三I解与模糊熵三I解的关系,获得了模糊熵三I算法的一般计算公式,并给出了几个重要蕴涵算子的模糊熵三I算法公式,证明了这些算法在一定条件下是还原算法.     

求取稳态轴对称引力场中二重逆散射方法的非对角波函数

应用稳态轴对称真空引力场的二重逆散射方法,可以从巳知种子解的逆解散射波函数生成新解,二重逆散射方法的关键是求其合适的“二重波函数”,以前的波函数都是对角的并具有局限性,将散射波函数φok推广为一种任意矩阵的形式,这种新的方法解决了以往求取散射波函数的一个特例。     

多光子康普顿效应

运用至于理论，对同步辐射Ｘ光在固体晶体中发生的散射现象进行讨论，得出了多光子康普顿效应中散射光波长的改变量与散射角的关系式。该关系式不仅体现了多光子康普顿效应较单光子康普顿效应更加显著，而且还体现了在特定环境中，光子与光子之间彼此聚合性增强的内涵。     

非齐次线性微分方程(组)解的参数变动法

利用参数变动法的思想，通过已知满足初始条件的齐线性方程(组)含参量特解，给出了非齐线性方程(组)特解的一般积分表示。作为推论得到了常用的常数变易公式，并在常系数情况下将常数变易公式简化。     

关于整数线性规划全部最优解的一个注记

研究在整数线性规划基最优解已经求出且不唯一的条件下,如何求整数线性规划的全部最优解问题.当整数线性规划具有两个基最优解时,文章给出其全部最优解的个数公式及求全部最优解的一个有效算法.     

微波辐射计热定标源的研究与计算

描述了微波辐射计热定标源在本实验室的最新研究结果,给出了一种实验热定标源的结构和工作原理,并利用密集分布的散射粒子矢量辐射传输（DVRT）模型推导得出了一种可以计及隔离层多次散射效应影响的亮温计算迭代公式。数值计算证明该亮温计算公式是正确的,可以作为辐射计热定标源的一种更具普遍性的计算方法。     

大学物理中氢原子散射态精确解的推导

研究分波法在研究原子散射中的重要作用,计算出氢原子的散射态性质,推导出精确的按"k/2π标度"归一化的氢原子散射态的解波函数以及相移表达式,并给出它的散射振幅的解析性质.结果可推广到处理氢原子的其他散射问题.     

一类新型浅水波方程的2-孤子解

研究了一类含线性和非线性色散项的新型浅水波方程即Dullin-Gottwald-Holm方程(简称为DGH方程)的2-孤子解。利用反散射方法建立了DGH方程的反散射求解方程,在不考虑反射的情况下,利用方程的散射数据,借助于Matlab数学软件,以参数形式给出了DGH方程的2-孤子解。最后给出了几个取特殊值时解的波形图,从而清楚地显示了孤波之间的相互作用。     

用母函数法推导斐波那契数列的通项公式

递推数列的通项公式的求解近年来吸引了许多数学工作者的注意,目前已经出现了诸如数学归纳法、特征方程法、待定系数法等求解方法.受齐次线性微分方程的母函数解法的启发,研究人员利用母函数,力图寻找出著名的斐波那契数列通项公式的一种新的求解方法     

一个定积分公式的巧用

应用一个关于定积分公式,给出两个例子的解题方法或证明过程,说明该公式能使解题或证明过程变得既简单又快捷.     

C_g空间中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

选取空间Cg为相空间,考察具有无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,利用Picard迭代序列、伊藤公式以及Doob鞅不等式,得到了无限时滞随机泛函微分方程的解在区间[t0,∞)上的存在性与唯一性,进而得到了近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数.