双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

双曲型守恒律的一个4阶精度差分格式

基于TVD限制器函数方法选取数值导数,在空间方向用分段3次多项式进行重构,对时间积分用Simpson求积公式,并用四阶Runge-Kutta NCE方法求中间时间点的值,得到求解一维非线性双曲型守恒律方程的4阶精度差分格式;之后给出2个经典数值算例,以验证格式的高精度高分辨率优点。     

双曲守恒律的自适应一致高精度格式

基于Ｔａｙｌｏｒ展式构造数值通量，利用自适应Ｎｅｗｔｏｎ插值，对基本不振荡格式ＥＮＯ作了某些简化，给出的格式避免“真正”的插值和数值微分过程，易于数值实现，数值算例显示了计算效果。     

求解双曲守恒律的均匀二阶差分格式

针对一维单个守恒律的初值问题研究了NND格式,在已有的数值方法的基础上,通过限制器函数的修正,提出了一类均匀二阶的高分辨率格式。数值实验结果显示,新格式具有较高的分辨率,且是无波动的。     

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,在差分格式中引入参数的方法,针对三维欧拉双曲型方程进行讨论,通过一系列变换和运算技巧,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度,并对三维非定常无粘性,无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式。     

双曲型守恒律的一类简化TVD格式

提出了双曲型守恒律的一类简化TVD格式。该格式形式简单,计算量小,且能较好地捕捉流场中的激波间断。     

求解带源项双曲守恒律方程的IGVC格式

研究带源项双曲守恒律方程的IGVC(改进的群速度控制)格式。为了控制数值方法带来的非物理振荡,引入IGVC格式,考察其TV性质,对于源项我们采用分裂方法处理,该方法用于求解一维浅水方程,数值结果是令人满意的。     

双曲方程的一种二阶TVD差分格式构造方法

本文采用一阶迎风差分格式作Ｔａｙｌｏｒ展开,消去低阶项,给出求解守恒型双曲方程初值问题的一种二阶ＴＶＤ 差分格式的构造方法,并导出可能形式上用于非守恒型双曲方程的差分公式     

一类广义的Lax—Friedrich格式

构造了一类计算双曲守恒律初值问题弱解的2N＋1点显式格式，该格式是Lax－Friedrich格式的推广，它在CFL条件N的限制下为TVD格式。用该格式进行数值试验，结果令人满意。     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类高精度差分格式

构造了一、二维非线性Hamilton-Jacobi方程的一类新的高精度高分辨率差分格式.首先将计算区域划分为互不重叠的子单元,再根据格式的精度要求分割子单元为细小于单元,其次通过子单元上各个细小子单元节点的函数值构造空间导数的高阶插值逼近,为避免由此产生的数值振荡,对空间导数在各节点左右侧的值进行TVD/TVB校正,利用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法得到一维Hamilton-Jacobi方程的高阶全离散格式并推广到二维情况,最后给出了几个典型的数值算例,验证了格式具有计算简单、高分辨间断导数、无振荡等特性.     

利用小波求解二维非线性双曲型守恒律

在C.W.Shu和S.Osher提出的基于点值的高阶精确基本无振荡格式的基础上，使用插值小波变换对函数进行多尺度分解，直接利用点值插值误差来探测具有奇异性的区域范围（比如包括激波的区域）。在这些奇性区域，利用代价昂贵的高阶基本无振荡格式计算单元边界的数值通量；而在解光滑的区域，则用廉价的多项式插值根据先前低分辨尺度上得到的值来计算出其数值散度，从而减少计算工作量。一些其它的技巧也被用来提高其计算效率。最后这种方法被应用到求解二维非线性双曲型守恒律，同时还可以很容易地通过在一维基础上计算数值散度的方式扩展到高维情形。     

求解二维双曲守恒律方程的自适应人工粘性熵稳定格式

采用熵守恒格式求解双曲守恒律方程组时,通过加入适当的人工粘性,能使格式达到熵稳定,从而使得到的数值解能收敛于满足物理特性的解。自适应人工粘性在不同的计算区域上,能根据解的特性变化而改变其大小。本文将自适应人工粘性添加到熵守恒格式上,使得新格式满足熵稳定条件。并通过调节系数C使得格式整体达到高分辨率。最后以熵稳定ERoe格式和高分辨率EYee格式作为参照,通过几个二维数值实验,说明新格式的特性。     

双曲型线性方程三阶和四阶TVD格式的新构造

利用Taylor级数理论和总变差减小(TVD)格式的充分条件构造了时间二阶、空间五点三阶和四阶新TVD格式．给出了新TVD格式与传统TVD格式及近期建立的二阶新TVD格式用于线性双曲型方程的计算结果，表明本文新格式特别是四阶TVD格式具有比二阶新TVD格式和传统TVD格式峰值衰减更慢、间断更陡，而计算工作量具有与传统二阶TVD格式相当的良好数值性能．     

扩散方程的高精度加权差分格式

基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式．通过Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了文中格式的稳定性．证明了当１／２θ１时,格式是无条件稳定的,而当０θ＜１／２时,只有０＜ｒ１／［３（１－２θ）］,格式是稳定的．其中θ是权参量,ｒ＝Ｄτ／ｈ２为Ｆｏｕｒｉｅｒ数,Ｄ为扩散系数,而τ,ｈ分别为时间和空间网格长度