一类交叉余积

本文引进了一类交叉余积C×fH,并讨论了何时这类交叉余积与普通的交叉余积相同,这样给出了构造普通交叉余积的一般方法.     

一类交叉双积

设H为双代数,并且对余代数C有弱余作用ρ.设α:C→HH是一个线性映射,D是一个右H-余模余代数.给出一种交叉双积双代数结构C□αH□D,著名的Radford双积和Majid double双积是其特例.另外还得到了Brzezinski交叉余积和smash积构成Hopf代数的充分必要条件.     

Hopf交叉余积

设H是Hopf代数,C是右H模余代数且E=C/C·     

关于交叉余积的等价

引进交叉积的对偶定义交叉余积,并在交叉余积余代数和特殊扭余积余代数同构时,讨论交叉余积成为余代数的等价问题.     

交叉双积的研究

提出了双代数上的余模余代数的内余作用和交叉双积的概念,给出了交叉余积的一些性质及由内余作用诱导的交叉余积的构造方法,还给出了交叉双积的一些性质.该文推广、发展了S.Montgomery等人的结果.     

Hopf代数的交叉余积

本文给出左（右）交叉余积的定义，并讨论其性质．     

交叉余积是张量余代数的可逆扭

设H为k-双代数,证明了交叉余积CXaH与扭张量余代数（CXH)^r存在一一对应。     

交叉余积的性质和对偶定理的应用

给出了ｃｏ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ余代数上的交叉余积的重要性质，同时给出了Ｍａｓｃｈｋ定理的一种简单证明，并且还刻划了交叉积的半单性与半素性。     

Ω-Abel群范畴中的积与余积

引入以交换的有单位元的Quantale为真值集的Ω-Abel群范畴的概念,利用范畴理论研究了Ω-Abel群范畴的积与余积.     

π-twisted smash余积与π-L-Rsmash余积

设C是π-H余模余代数.给出了π-smash余积C×H,π-twisted smash余积C*H和π-L-R smash余积C#H的结构,并证明它们为π-余代数.当C是π-H余模Hopf代数时,π-smash余积C×H构成一个Hopf π-余代数;当H是有限型Hopf π-余代数,且对任意的α∈π,Hα是交换代数时,π-twisted smash余积与π-L-R smash余积之间存在π-余代数同构.     

范畴中反射和余反射的特征

通过广义的推出和广义的拉回结构，本文主要得到了关于反射及其对偶的一个判别准则，本文还得到其它几个关于反射和余反射范畴的结果。     

一类赋值模范畴中的Hom函子

提出了一类赋值模范畴中引入正合列的概念及其可分性性质，得到了Ｈｏｍ函子的存在性与可分性的关系，从而建立了一类赋值模范畴中的同调代数基础结构的框架之一。     

关于伴随函子的等价定义

伴随是范畴论中最重要的概念之一．其定义涉及多个量且难以理解。介绍了伴随函子的几个等价定义,证明了各个定义的相互等价性．从而可以更加直观地理解伴随函子的定义．并给出了伴随函子的应用例子。     

范畴的伴随函子

研究了两个Grothendieck范畴之间的关系及一般伴随函子之间的关系.所得结果对研究各种代数结构是有用的.     

Abel范畴的一种构造

利用一般范畴D构造了新范畴ID和PD,证明了若D是Abel范畴,则存在范畴ID到IopD的忠实函子,且ID也是Abel范畴.     

关于函子范畴的一点注记

在介绍函子范畴的概念及例子的基础上,证明了拟Abel(正合)范畴的函子范畴仍是Abel(正合)范畴,并给出两个应用.     

函子范畴的本质(多余)子对象

设C是小范畴,则范畴D中的本质(多余)子对象构造出函子范畴DC中相应的本质(多余)子对象。反之,设F,G是函子范畴DC中的两个常值函子,若F是G的一个本质(多余)子对象,则对任意x∈obC,在范畴D中有F(x)是G(x)的一个本质(多余)子对象。     

函子的群逆

定义了函子的群逆,给出了函子的群逆存在的充要条件。     

模糊半环上的模糊半模范畴

本文从范畴角度研究模糊半环上的模糊半模,首先给出了半环上的半模范畴（即R—smod）及模糊半环上的模糊半模范畴（即FR^A-stood）的定义,然后通过反变函子s及共变函子t建立R—stood与FR^A-stood之间的关系,最后证明了FR^A-stood是一个半加法范畴．