一类半正椭圆方程径向正解的存在性

首先,用变分法理论讨论带有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程-Δu=λk(|x|)f(u),x∈Ω径向正解的存在性问题,结果表明:当λ充分小时,方程不存在非负解;当λ充分大时,方程存在径向正解.其次,证明该方程每个解处的线性化算子均有非负的第一特征值.其中Ω??N(N≥2)是一个球或环,参数λ>0,f∈C([0,...     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ>0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.?更多还原     

一类非线性二阶半正周期问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶半正周期问题■正解的存在性，其中λ为正参数，a:■:■均为连续函数，ω是[0, 1]上的连续函数且|ω(t)|≤k,f:■为连续函数且满足■.运用锥上不动点定理证明了：存在常数λ_*>0,使得对于λ∈(0,λ_*),该问题至少有一个正解.     

环域上2m阶半正椭圆方程正径向解的存在性

用拓扑度理论研究环域上2m阶半正椭圆方程■正径向解的存在性,其中λ>0是一个参数,m≥1是一个正整数,Ω={x∈?ⁿ;■表示外法向量的导数,f∈C([a,b]×[0,∞),?).结果表明：在适当的条件下,存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时,上述问题至少有一个正径向解.     

一类p(x)-Laplace方程正解的存在性

考虑方程{-△p(x)u=f(u),u-0 x∈Ω,x∈aΩ正解的存在性,这里-△p(x)u=-div(|△u|p(x)-2△u),p(x)∈C1(RN)是径向对称的,Ω=B(0,R)∩ RN是有界径向对称区域,其中R是充分大的正数.当u→ ∞lim f(u)up--1=0时,证明了方程正解的存在性,而且未对f(0)的符号做任何限制.     

一类半正二阶Neumann边值问题正解的存在性

考察一类半正二阶Neumann边值问题■正解的存在性,其中λ是正参数,a∈C[0,1]且■∈C([0,1]×R⁺,R)且f(t,0)<0。证得存在一个正数λ₀,使得当0<λ<λ₀时,该问题存在一个正解。主要结果的证明基于拓扑度理论。     

方程△~2u-a△u+bu=f(x,u)的非平凡解的存在性——山路引理的一个应用

本文主要研究半线性重调和方程在有界域Ω内的各种齐次边值问题之非平凡解的存在性,其中a和b是非负常数。在关于f(x,u)的适当假设下,应用山路引理证明了方程(1)存在满足边值条件或的非凡解;当b=0时,边值(1),(2)存在正解或负解。特别地,方程(1<σ<(n+4)/(n-4)当n>4;σ>1当n≤4)存在满足(2)式的正(负)解,而方程至少存在满足(2)式的一个正解和一个负解,只要c(x)是不恒为零的非负Hlder连续函数。     

一类具有Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff方程的多解性

考虑一类Kirchhoff方程■其中Ω?R~3是具有光滑边界的有界区域,且0∈Ω,a,b,λ0,1q3.当■时(其中A_10是最佳Hardy-Sobolev常数),应用山路定理得到了这类带有Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff方程两个正解的存在性.     

一阶半正常微分系统周期边值问题正解的存在性

本文研究了一阶半正常微分系统周期边值问题■正解的存在性，其中，参数λ>0,函数a,b∈C([0,1],[0,∞))且在[0,1]的任何子区间上不恒为0,f,g∈C([0,1]×?,?),f(x,0)<0,g(x,0)<0.基于拓扑度理论，本文证明：存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时该问题至少有一个正解.     

一类一阶周期边值问题多个正解的存在性

本文研究了一阶周期边值问题■多个正解的存在性,其中λ>0是一个参数,a∈C（R,[0,∞）)是一个T-周期函数且∫^T₀a（t）dt>0,f∈C（[0,∞）,（0,∞）)且单调递增.在■的条件下,本文证明存在一个λ^*>0,使当0<λ<λ^*时问题不存在正解;当λ=λ^*时问题至少存在一个正解;当λ>λ^*时问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Leray-Schauder度.     

带形区域上半线性椭圆方程的L~p分歧问题

本文证明了带形区域Ω上的半线性椭圆型方程λ△u(z)+u(z)=f(z,u),u(z)∈H_0~1(Ω),λ<0 (*)非平凡解的存在性及L~p分歧结果:当p∈[1,+∞)时,(0,0)为方程(*)在L′(Ω)中的分歧解;当p=+∞时,方程(*)在O处不发生L′分歧现象。     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

一类奇异椭圆方程无穷多解的存在性

研究了有界区域ΩRN上奇异椭圆方程-Δu-μu|x|2=|u|2*(s)-2u|x|s fλ(x,u)无穷多解的存在性.在f满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理证明了存在λ*>0,使得,当λ∈(0,λ*)时,该方程有无穷多个弱解{uk}满足I(uk)<0,并且I(uk)→0,k→ ∞.     

临界指数变系数半线性方程的正解

证明了当λ<λ_1且足够靠近λ_1时方程■存在正解(其中λ_1是算子■的第一个特征值);讨论了更一般的方程,给出了方程存在正解的充分条件.解决了H.Brezis 和L.Nirenberg 在文[1]中提出的一个问题,并把(1)中对应的结果作为特例重新得到.     

一类半正非线性弹性梁方程边值问题正解的存在性

运用锥上的不动点定理获得了带Neumann边界条件的半正非线性弹性梁方程边值问题■在条件■下正解的存在性和多解性,其中λ0,f∈C([0,1]×[0,∞),(-∞∞))存在正常数X使得f(x,y)≥-X成立。     

一类格林函数变号的二阶Neuman问题正解的存在性

运用Schauder不动点定理研究了一类格林函数变号的非线性二阶Neumann问题■正解的存在性,其中λ是一个正参数,m∈(■+ε),ε>0充分小,g:[0,1]→R₊为连续函数,f:[0,∞)→R为连续函数且f(0)>0.     

变系数二阶常微分系统Neumann边值问题正解的存在性

用Schauder不动点定理和拓扑度理论研究变系数二阶常微分系统Neumann边值问题■正解的存在性,其中：f,g:[0,1]×?→?连续,且f(x,0)<0,g(x,0)<0;a,b∈C([0,1],[0,∞)),且在[0,1]的任何子区间上不恒为0.结果表明,在适当的条件下,存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时,该问题至少有一个正解.     

一类带简支梁条件的半正超线性梁方程的非平凡解

在关于线性算子相应主特征值的一些条件下,用拓扑度方法和不动点理论证明带简支梁边界条件的半正Euler-Bernoulli梁方程边值问题■非平凡解与正解的存在性,其中参数λ>0,f:[0,1]×?→?连续.     

带第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动并具有第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性和非存在性.首先将方程化成与之等价的方程组,当λ≥0时,利用方程组的拟单增性和单个方程的极值原理求得方程的第一个正解,当λ＜0时,利用Schauder不动点定理求得方程的第一个正解;再用山路引理得出方程在一定条件下存在第二个正解;最后,用推广的Pohozave恒等式讨论了当λ＜0,N≥6m时方程第二个解的非存在性.参10.