有关C-可补子群

运用群系理论讨论Sylow子群的极大子群和Sylow子群的二次极大子群,以及极小子群对有限群结构的影响.得到(1)设G是与A4无关的有限群,P是G的最小素因数,F是包含Np的群系,则G∈F的充要条件为G存在一个正规子群,使得G/H∈F且H的Sylowp-子群的二次极大子群在G中C-可补;(2)设F是非空子群闭的局部群系,G是有限群,p是G的最小素因数且GF是可解,那么G∈FG存在正规子群N使得G/N∈F且对于P∈Sylp(N),P∩GF的22阶循环子群在G中C-可补且极小子群皆包含在ZF∞(G)中.     

具有S-拟正规子群的有限群

设G是有限群,H为G的子群.如果H与G的每一个Sylow子群可置换,即对任意的P∈Syl(G),有HP=PH,则称H在G中S-拟正规.称G的素数阶子群为G的极小子群.如果G的每个极小子群在G中S-拟正规,则称G是MS-群.首先给出每个极大子群皆为MS-群的有限群必可解的新证明;然后确定了每个二极大子群皆为MS-群的有限...     

有限群的极小子群与超可解性

利用群G的F itting子群、广义F itting子群的极小子群F-s-补条件刻划群G的结构,得到新的结果,即:设F是含U的饱和群系,G是一有限群,则G∈F的充分必要条件是存在G的可解正规子群N(或正规子群N)使得G/N∈F且F(N)(或F*(G))的所有素数阶子群在G中均有超可解-s-补.     

S-条件置换子群对有限群结构的影响

利用子群的S-条件置换性,得到了有限超可解群的一充分条件;并得到有限群G∈F的一充分必要条件. 即:设F是一个包含所有超可解群类U的饱和群系. 则有限群G∈F,当且仅当G有一个正规子群H,使得G/H∈F且F*(H)∩G的GP极大子群在G中S-条件置换.其中GP是G的非循环Sylow子群.     

Influence of Weakly -s-supplemented Subgroups on the Structure of Finite Groups

设H是G的子群,称H为弱-s-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H-sG,其中H-sG是由H的所有在G中s-半置换子群生成的群.本文讨论有限群G的极小子群及4阶循环子群的弱-s-可补性对有限群结构的影响,给出了群G的p-幂零性的几个充分条件.     

有限群的Fitting子群对群结构的影响

通过讨论有限群的Fitting子群的极小子群的π－拟正规性,利用有限群的正规群列及多种有限论的方法和技巧,得到了一个有限的可解群成为超可解的充分条件。即：设G是一个有限可解群,H为G的正规子群,若Fitting（H）的每一极小子群的H阶循环子群在G中的π－拟正规,则G是超可解群。群G的子群H称为π－拟正规的,如果它与G的每一Sylow子群可交换。此结果是Buckley定理及多个相关结论的推广。     

有限群的C－可补子群

令F是一个包含超可解群类的饱和群系,H是群G 的一个可解正规子群,满足G/N∈F, 如果F(H)的每个非循环Sylow-子群的极大子群在G中C－可补,那么G∈F.     

弱-可补子群对有限群结构的影响

设H是G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H-sG,其中H-sG是由H的所有在G中s-半置换子群生成的群。本文讨论有限群G的极小子群及4阶循环子群的弱-可补性对有限群结构的影响,给出了群G的p-幂零性的几个充分条件。     

有限群的子群弱补

利用有限群的某些子群弱补性给出了一个群是F热-群的一个充分条件。设F=LF(f)是一个子群闭的局部群系,满足每个极小非F-群是可解的,N G,G/N∈F若N的每个p阶子群含于Zf∞(G),且4阶循环群在G中弱补,则G∈F。     

关于F-S-可补子群Ⅱ

设F是一个群类。群G的子群H称为在G中F-S-可补的,如果存在G的一个子群K使得G=HK且K/K∩HG∈F,并称K为H的一个F-S-补,其中HG=Core（H）=∩g∈GHg是包含在H中G的最大正规子群。利用子群的F-S-可补性得到了F群的一些新的判别准则。     

内SMSN-群的结构

有限群G的子群H称为G的半正规子群,若H与G的每个满足条件(|K|,|H|)=1的子群K使得HK=KH成立.若有限群G的每个Sylow子群的极大子群都在G中半正规,则称G为SMSN-群.给出内SMSN-群(群G的每个真子群是SMSN-群但G本身不是SMSN-群)的分类.     

完全条件置换子群对有限群结构的影响

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群,如果对于G的任一子群K,存在x∈（H,K）,使得HK^z=K^zH文中利用完全条件置换子群对有限群结构的影响,给出了超可解群的若干充分条件,并将一些结果进行了推广．     

两种子群特性与有限群的超可解性

证明了：（1）设G是有限p-可解群,P∈Sylp（G）,则G是p-超可解当且仅当P的极大子群在G中半覆盖-远离或G-半置换.（2）有限群G为超可解当且仅当对于G的每个素因子p,存在P∈Sylp（G）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（G）-半置换.（3）设F是包含超可解群系的饱和群系,G是有限群,H G使得G/H∈F.如果对于H的任意素因子p,存在P∈Sylp（H）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（H）-半置换,则G∈F.     

F-可补子群对有限群的FΦ-超中心的影响

子群H称为在群G中F-可补,若存在G的子群T,满足G=HT,并且(H∩T)HG/HG包含于G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)里.作者主要利用子群的F-可补性质,研究了有限群的FΦ-超中心的结构,并推广了一些已知结论.     

弱C#-正规子群与有限群的P-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论：①设G是群,H△G,使得G／H为P-幂零,PESylp（G）,若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为P-幂零,则G为P-幂零．②G是群,HqG使得G／H为P-幂零,P∈Sy／p（H）,若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为p-N;零的,则G为P-幂零．     

关于c-正规与有限群的可解性

群G的一个子群H称为在G中c-正规,如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩x∈GHx是包含在H中的G的极大正规子群.利用子群的c-正规性来描述一个群的可解性.     

关于半正规的几类群

利用子群的半正规性讨论了几类有限群的结构,得到如下主要结果:(l)极大子群超可解的有限群当其极大子群的极小子群半正规时,它不是超可解群就是如下三种群之一:(I)p~αq~β阶内-Abel群,p(?)q-1;(Ⅱ)p~(α+β)r(?)阶群,α≥2,β≥0,p~β=│φ(G)│,p~(α-1)||r—1,α~((?)~α+β)=c_1~(?)=c_2~(?)=…=c_(?)~(?)=1,c_ic_j=c_jc_i,i,j=1,2,…,p,c_(?)~(?)=c_(i+1),i=1,2,…,p-1,c_(?)~(?)=c_1~(?),t(mod r)指数p~(α-1);(Ⅲ)D_(2_q)型群;(2)极大子群可解的非Abel有限单群当其二次极大子群的极小子群半正规时,G恰为A_5.     

有限群的弱n-Engle条件和p-幂零性

有限群G的一个弱 n-Engle 条件是指：对于G的2个元素x，y和某个非负整数n，[x，ny]∈Z(G)成立，如果存在G的一个子群K满足HK=G和H∩K≤CoreG(H)，则G的一个子群H称为c-可补的，利用极小子群的弱 n-Engle 条件和4阶循环子群的c-可补性，讨论了G的p-幂零性。     

弱拟正规子群对有限群结构的影响

子群H称为在G中弱拟正规的,如果对任意K G,至少存在一个K的共轭子群Kx,x∈G,使得HKx=KxH.利用子群的弱拟正规性刻画群的结构.