一类Hermite插值问题的简便算法

介绍了一类带有若干阶导数插值条件的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值问题的简便算法，并对算法的可行性进行了严格的论证。     

构造Hermite型插值函数的新格式

基于牛顿插值方法,本文提出了构造具有高阶导数插值条件或缺少函数值插值条件的Hermite型插值的新格式,具有构造简单,应用广泛等优点.     

关于二元Hermite插值问题的某些研究

主要研究了二维欧氏空间中的Hermite插值问题．我们提出了沿平面代数曲线的Hermite插值唯一可解集和强H-基的基本概念,给出了二维欧氏空间中及沿平面代数曲线上的Hermite插值唯一可解集的相关理论及一般性构造方法,所得结论推广了H．A．Hakoplan,B．Borislar和Yuan Xu等人在2002年及2003年得到的有关单位圆盘上的Hermite插值的主要结果,从而搞清了二元Hermite插值唯一可解集的几何结构和基本特征．     

关于二元Hermite插值问题的某些研究

主要研究在R2中的二元Hermite插值问题.提出了沿平面代数曲线的Hermite插值适定泛函组和强H-基的概念,并给出了代数曲线上的Hermite插值适定泛函组相关理论及一般性构造方法.所得结论推广了H.A.Hakopian,B.Bojanov和Yuan Xu等人在2002年及2003年得到的主要结果,从而搞清了二元Hermite插值适定泛函组的几何结构和基本特征.     

关于二元Hermite插值唯一可解问题研究

在文献[1]中关于多元Lagrange插值唯一可解性研究基础上,进一步讨论了二元Hermite插值唯一可解问题,给出了沿平面代数曲线进行Hermite插值泛函组定义,得到了构造二元Hermite插值格式而且便于计算机自动实现的一般性构造方法——递归构造法,并且文中所得结论推广了文献[2]中的主要结果．     

一种离散点插值的新算法

提出了一种按离散测量点构造曲面的新方法,即对每一测量点定义一个矩形作用域,并在每个作用域上构造一个特殊的Hermite插值曲面,最后通过各作用域在高度上的叠加来构造一张插值曲面.证明了新算法的完备性和对测量点的依赖性.     

Hermite插值的一种新形式

利用Herm ite插值基函数,构造出一种插值形式,同样具有Herm ite插值性质,且具有较好的逼近性质,最后给出一个算例.     

Hermite插值的一种新形式

利用Hermite插值基函数，构造出一种插值形式，同样具有Hermite插值性质，且具有较好的逼近性质，最后给出一个算例。     

一种离散点插值的新算法

提出了一种按离散测量点构曲面的新方法，即对第一测量点定义一个矩形作用域，并在每个作用域上构造一个特殊的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值曲面，最后通过各作用域在高度上的叠加来构造一张插值曲面，证明了新算法的轩性和对测量点的依赖性。     

多元不缺项插值基的存在条件及构造算法

运用构造性代数几何方法, 研究由Rⁿ中一组给定节点的信息构造节点子集上的不缺项插值基, 给出了不缺项插值基的存在条件及相应算法.     

多元零次有理插值的存在条件及算法

用构造性代数几何工具, 研究由 R^d中一组给定节点的信息构造节点子集上的多元零次有理插值函数, 给出了插值函数的存在条件及相应算法.     

模上的Groebner基与切触有理插值

利用模上的Groebner基研究多元切触有理插值问题, 得到了多元有理函数a(X)/b(X)的参数化表示, 并给出一种构造多元切触有理插值算法. 当插值问题退化为Cauchy型有理插值问题时, 相应的算法即为多元有理插值的Newton型算法.     

多元多项式插值

文章以推广多项式插值为目的,利用Lagrange插值基函数,采用初等方法给出了三维空间中的多项式插值及其误差公式,然后将其结果推广到n维空间的情形,最后给出了一个数值例子．     

多元矩阵值切触有理插值

将矩阵值切触有理插值问题转化为求R-模的Groebner基问题,并用递推算法计算模的Groebner基.利用这个Groebner基,可以得到包含多元矩阵值有理插值问题所有可能弱解(P(X),q(X))的参数化形式.针对具体应用,可以通过选择恰当的参数获取所需的矩阵值有理插值解.     

一类线性插值算子的导数逼近

为了改善Lagrange插播算子的一致收敛性并提高算子最佳收敛阶,我们以一类Ja cobi多项式的零点作为插值结点,通过对插值结点处函数值的线性组合,构造了一类线性插值算子,给出了该类算子的最佳收敛阶定理;进而研究了此类算子的导数逼近问题,利用对算子进行分项估计的方法,不仅证明了该算子的导数一致收敛于具有连续导数的函数,而且给出了算子的一阶导数逼近函数导数的最佳收敛阶.     

函数在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

Brutman和Passow把｜x｜在等距结点所构成Lagrange插值多项式序列几乎处处发散的结果椎广到一类Newman型结点，文章考虑了更一般的函数，它的Lagrange插值多项式仍旧处处发散，进一步指出了｜x｜的发散性并不是孤立的现象．     

对波莱尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R.Méray、波莱尔(E.Borel)及C.Runge等人已指出利用拉格朗日(Lagrange)插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数.如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题,波莱尔即为其中之一.基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景,分析了他的改进方法,探讨了其思想在当时的重要影响.     

对波菜尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R．Méray、波莱尔（E．Borel）及C．Runge等人已指出利用拉格朗日（Lagrange）插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数．如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题，波莱尔即为其中之一．基于原始文献，利用历史分析和比较的方法，搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景，分析了他的改进方法，探讨了其思想在当时的重要影响．     

沿球面插值正则性问题研究

本文在文献[1]的基础上,以代数几何中若干理论和方法为工具,对沿球面上Lagrange插值正则性问题进行了进一步的研究和探讨.文中将文献[1]中所给出构造沿球面插值正则结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,从而进一步搞清了沿球面插值正则结点组的拓扑结构和几何特征.