分数阶双时滞传染病系统的捕食者-食饵模型动力学

为了研究分数阶传染病系统的动力学复杂性,提出一种具有双时滞分数阶生态传染病的捕食者-食饵模型,并探讨捕食者妊娠期和传染病潜伏期对系统动力学的影响.首先初步分析系统平衡点的存在性,然后基于系统的特征方程推导出模型的稳定性和Hopf分岔条件,并确定2种不同时滞引起的分岔判据.数值仿真结果表明,当时滞大于分岔阈值时,系统失去稳定性且产生Hopf分岔.     

一个分数阶小世界网络模型的稳定性与Hopf分岔延迟控制

本文首先将一个含时滞的小世界网络模型推广到分数阶情形,然后详细讨论了其唯一正平衡点的稳定性切换与Hopf分岔,得到了稳定性区间的显式表达式和发生Hopf分岔的条件,进而采用Pyragas型时滞反馈控制,使得即使在较强非线性因素条件下,通过适当增大增益取值和调节分数阶的阶次,可显著延迟受控系统的Hopf分岔发生,从而大大提高网络系统平衡点的稳定性．数值算例验证了理论的正确性．     

一类分数阶时滞微分系统的两度量稳定性

讨论了一类分数阶时滞微分系统.首先,引入锥的概念,给出了锥值分数阶时滞微分系统的Lyapunov函数.其次,发展了比较定理,得到了关于分数阶时滞微分系统与微分系统的新的比较定理.最后,通过新的比较定理,给出分数阶时滞微分系统的两度量稳定性的判断准则.     

分数阶时滞系统的 Smith 预估分数阶 PI 控制

为解决一类含有时滞的分数阶系统控制问题, 提出了一种 Smith 预估分数阶 PI(Proportion Integral)控制策略, 在不消除分数阶系统中的时滞项的情况下, 实现了时滞系统的稳定控制。 通过对分数阶时滞系统进行特性分析, Smith 预估控制能有效克服时滞对分数阶控制系统的不利影响, 并给出了分数阶 PI 控制器参数整定的简单规则, 具有一定的实际应用价值。 同时分析了该分数阶系统的阶次对系统收敛时间的影响, 最后仿真验证了结论的正确性。     

分数阶中立型时滞系统的鲁棒有限时间稳定性

主要研究了一类分数阶新型中立型时滞系统的鲁棒有限时间稳定性问题.首先给出所研究系统等价的积分形式的解;其次通过利用广义Bellman-Gronwall不等式,给出了判定一类具有非线性扰动的分数阶新型中立型时滞系统的有限时间稳定性的充分条件.     

分数阶同步磁阻电机的混沌与控制

利用分数阶Caputo微分及其理论,讨论了分数阶同步磁阻电机的混沌及其控制问题.首先利用分岔图、最大Lyapunov指数以及相图和时序图,分析了分数阶同步磁阻电机的混沌特性,研究了阶次对混沌行为的影响,得出同量分数阶系统出现混沌运动的最低阶次约为2.94.其次基于分数阶系统的稳定性理论,构造Lyapunov函数,设计合理的控制器,使其达到全局渐进稳定.最后通过数值仿真验证了该方法的有效性.     

分数阶中立型时滞系统的鲁棒有限时间稳定性（英文）

主要研究了一类分数阶新型中立型时滞系统的鲁棒有限时间稳定性问题.首先给出所研究系统等价的积分形式的解;其次通过利用广义Bellman-Gronwall不等式,给出了判定一类具有非线性扰动的分数阶新型中立型时滞系统的有限时间稳定性的充分条件.     

分数阶多时滞混沌系统的同步

研究了一类分数阶多时滞的混沌系统的同步.根据分数阶时滞系统的稳定性的理论,利用一个非线性控制器,结合Laplace变换,使得两个混沌系统达到同步,并给出了数值结果验证了理论的正确性.     

分数阶时滞微分方程的稳定性

针对分数阶微积分内容进行概述,导出中立型时滞微分方程的稳定性及相关内容,并对分数阶时滞微分方程稳定性内容进行阐述.     

分数阶Lǚ系统的动力学分析

基于分数阶的常微分动力系统稳定性理论及其动力学仿真的广义预估-校正数值仿真算法,本文对分数阶Lǚ系统的复杂动力学行为进行了初步研究.首先,通过理论分析,本文给出了典型的齐次分数阶Lǚ系统出现混沌行为阶次范围应满足的必要条件;进一步,通过状态分岔图、庞加莱截面,以及功率谱分析,数值地讨论了不同阶次的齐次分数阶Lǚ系统的典型动力学行为,研究结果对于工程技术人员设计相应混沌电路具有一定的指导意义.     

一类时滞SIQR传染病模型的稳定性

考虑一类具有饱和发生率的时滞SIQR传染病模型.利用特征值法,以疾病治愈周期导致的时滞为分支参数,讨论疾病平衡点的局部渐近稳定性,给出了疾病平衡点局部渐近稳定性的充分条件,并确定了模型产生局部Hopf分支的时滞临界点.仿真实例验证了所得结果的正确性.     

具时滞物价瑞利方程的Hopf分支

研究具时滞物价瑞利方程模型的动力学性质, 利用指数多项式的τ-D划分讨论平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性, 利用具有限时滞Liénard方程的Hopf分支公式获得了Hopf分支方向和周期解的稳定性计算公式, 并给出了在r-γ参数平面上的Hopf分支图, 得到了“时滞反映出价格对供给具有滞后作用”的结论, 合理地解释了经济生活中的价格振荡现象.     

基于Adomian分解法的分数阶时滞Lü混沌系统的动力学分析

根据Lü混沌系统,结合时滞因素,提出了分数阶时滞Lü混沌系统,运用Adomian(ADM)分解法算法,对非线性进行分解,得出分数阶时滞系统数值解;结合数值解的过程采用Matlab仿真,通过系统的分岔图、复杂度以及吸引子相图等工具验证了参数对系统的影响;仿真结果表明了0.9阶次时滞系统丰富的动力学特性,为分数阶时滞系统应用于图像加密时的参数选择提供了理论基础。     

具有非线性时滞项的分数阶混沌系统ADM求解与动力学分析

根据分数阶Lü混沌系统, 提出具有非线性时滞项的分数阶Lü混沌系统. 首先, 用Adomian分解算法（ADM）对分数阶Lü混沌系统进行数值求解; 其次, 用MATLAB软件绘制系统相轨迹图; 最后, 用仿真技术及分岔图、 复杂度和相轨迹等动力学分析工具, 分析系统参数对系统的影响. 数值仿真结果表明, 该系统具有丰富的动力学特性.     

具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支

主要研究了具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支.首先,建立了一个动态的价格博弈模型,考虑企业从获取市场信息到执行信息有时间上的延迟,从而引入时滞修改了动态价格博弈模型.然后将时滞作为分支参数研究该模型的局部稳定性和Hopf分支的存在性.最后得出结论：当时滞通过一系列临界值时,模型在平衡点处产生了Hopf分支.     

Gronwall - Bellman 积分不等式在分数阶微分方程中的应用

本文主要介绍了Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式在分数阶微分方程中的应用。利用Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式证明了分数阶微分方程解的唯一性,获得了一类分数阶时滞微分方程有限时间稳定的充分条件。     

具有时滞磁通神经元模型的 Hopf 分岔分析

利用稳定性理论和中心流形定理等方法研究双时滞磁通神经元模型的稳定性、 Hopf分岔的存在性以及分岔方向和分岔周期解 的稳定性, 并给出部分数值模拟验证所得结论. 结果表明: 在特定时滞范围内模型存在分岔周期解; 时滞的增加可诱导尖峰放电行为.     

具有时滞磁通神经元模型的Hopf分岔分析

利用稳定性理论和中心流形定理等方法研究双时滞磁通神经元模型的稳定性、 Hopf分岔的存在性以及分岔方向和分岔周期解 的稳定性, 并给出部分数值模拟验证所得结论. 结果表明: 在特定时滞范围内模型存在分岔周期解; 时滞的增加可诱导尖峰放电行为.     

带有时滞和非线性收获效应的捕食者-食饵系统的空间动力学

考虑一类带有时滞和非线性食饵收获效应的捕食者\|食饵系统的空间动力学行为, 先利用稳定性理论和分支理论得到Hopf分支和Turing分支的条件, 再通过数值模拟展示系统存在丰富的动力学行为. 数值结果表明, 时滞和扩散不仅能影响点状、 条状以及点条共存的Turing斑图的形成, 而且还影响螺旋波斑图的形成.