GCD封闭集上幂矩阵行列式的整除性

设S={x₁,…,x_n}为n个不同正整数构成的集合，若对任意不超过n的正整数i,j,均有gcd(x_i,x_j)∈S,则称S是GCD封闭集.对于元素x,y∈S(yS(x)表示x在S中所有最大型因子构成的集合.设a和b是正整数，f是算术函数.以(f^a(S))(对应地(f^a[S]))表示一个n阶方阵，其第i行第j列元素为f^a(gcd(x_j,x_j))(对应地f^a(lcm(x_j,x_j))).令■表示有限集T的基数.在本文中，当a|b, S为GCD封闭集且max_x∈S{|G_S(x)|}≤2时，我们建立了几个关于幂矩阵(f^a(S))与(f^b(S)...     

LPQD列生成线性过程部分和的精确渐近性

设{ε_t;t∈Z^{+}是一严平稳零均值的LPQD随机变量序列, 并且02₁<∞, σ2, 0<σ2<∞, {a_j; j∈N }是一实数序列, 定义线性过程X_t. 利用弱收敛定理和矩不等式, 对一般的拟权函数和边界函数, 证明了{M_n}和{S_n}的精确渐近性.}     

K-g-框架的等价刻画和K 框架交织的擦除

论Hilbert空间K g 框架的等价刻画和K 框架交织的擦除。用g Bessel序列{Λj: j∈J}的导出序列{vjkπWjkΛj}j∈J,k∈Kj来等价刻画{Λj: j∈J}成为K g 框架。给出了一个充分条件,在一对可K 交织的K 框架的基础上,使得擦除若干元素后剩下的元素仍然可K 交织。     

带有位势井的分数阶渐近薛定谔方程的多解性研究

研究分数阶薛定谔方程：(-Δ)^su+V_λ(x)u=f(x,u), 0N,其中N>2s,f满足渐近线性条件，且当λ充分大时位势函数V_λ具有位势井.利用临界点定理得到方程的多解性.     

一类整数矩阵的最小奇异值的界

令正整数集S={x₁,x₂,…,x_n}（n≥1,x_i∈Z⁺）为因子封闭集,即对任意的x_i∈S,它的所有正因子都包含在S中,S上的幂GCD矩阵及倒数幂GCD矩阵分别定义为（S^e）:=（（x_i,x_j）^e）及（1/S^e）:=（1/（（x_i,x_j）^e））.本文给出矩阵（S^e）及（1/S^e）的最小奇异值的上下界.     

热扩散过程中的动态采样

动态采样问题,即基于时空采样相关性,通过时空权衡对信号进行恢复.针对热扩散过程中的动态采样问题,主要研究如何从时空样本{f_ti=f*φ_ti,t_i∈Γ}中稳定恢复频带有限信号f.在离散采样条件下,当采样率不足时,信号f通常无法稳定恢复,故利用采样扩散矩阵的最小特征值,将信号f的采样限制在某集合上,并结合Remez-Turán不等式来避开某些盲点,最终实现信号f的稳定恢复.     

齐型空间上Littlewood-Paley-函数的Lipα有界性

在θ阶正规齐型空间上,设算子列{Sk}k∈Z是恒等逼近,记Dk＝Sk-Sk-1,DNk＝∑|j|＜NDk+j(N充分大),TN＝∑k∈zDNkDk,k＝T-1NDNk,给出了用{k}k∈z表达的f∈Lipα(0＜α＜min{θ,ε,ε′})的必要条件,得到了对于f∈Lipα,其Littlewood-Paley-函数(f)(x),若在一点有限则在Lipα上有界.     

一类解析函数的Bohr定理

定义单位开圆盘D内的一个解析函数类P_α(D)={f∈A(D):Re［f(z)/z］≥α}(0<α≤1),给出其增长和掩盖定理.作为应用,得到P_α(D)上的Bohr半径r₀.特别地,当α=1/2时,r₀=1/3,推广了凸函数的Bohr半径.     

具有4阶矩的无界函数指标集上经验过程的概率不等式

设{Xn}是概率空间(Ω,Γ,P)上的随机向量序列,I是{Xn}对应经验过程的可测函数指标集合.有关函数指标集合上经验过程的概率指数不等式研究一直被条件supf∈If≤M,M>0所限制,以致对应的经验过程不能包含象样本均值和样本方差等常用的统计量,这使经验过程概率指数不等式的应用受到了极大的限制.记L4(P)={f:Ef4(Xi)<∞,i≥1,f(.)是Borel可测的实函数},在IL4(P)和独立不同分布的样本条件下,无界函数指标集I上经验过程的概率指数不等式被研究.利用一种新的对称化思想和一种新的截割概率空间的方法,无界函数指标集I上经验过程的概率指数不等式被给出.这些不等式与定理Ⅱ.33[1]以及文献[2~4]等中关于有界函数指标集上经验过程的概率指数不等式有着本质的区别.     

(C,C′)-可控的K-g-框架的稳定性

首先讨论了(C,C′)-可控的K-g-框架在算子扰动和不等式扰动下的稳定性.然后,给出了要使序列{Λ_jQ_1~*+Γ_jQ_2~*}_(j∈J)构成(C,C)-可控的K-g-框架,序列{Λ_j}_(j∈J)、{Γ_j}_(j∈J)和算子Q_1,Q_2需满足的条件.所得结论推广和改进了一些已有的结论.     

Hilbert空间中非扩张半群的隐格式广义迭代程序

设H为实Hilbert空间,在H上考虑具有公共不动点的非扩张半群f={T(S):sE≥0),具有常数0<α<1的压缩映象f,和具有系数γ>0的强正线性有界算了A.设0<γ<γ/α,文章证明了由下列产生的序列{xn},强收敛于f={T(s):sE≥0}的某一公共不动点x3∈F(T),且x3是下列变分不等式的唯一解.〈(γf-A)x3,z-x3〉F0,对任意的z∈F(T)。     

一类CA的遍历理论

一类特殊CA的遍历理论。主要结果有：关于这类CA的Ruelle's Perron Frobenius定理;Gibbs测度的存在性;平衡态的唯一性。     

L2中的Jackson不等式与函数类的Kolmogorov n-宽度

研究了L2空间中用三角多项式逼近周期可微函数时关于S-平均连续模的Jackson不等式,得到了Jackson不等式中最小常数的精确值.涉及的函数类(Fh,φ a,r)由Lr2中满足约束条件ωa,s(f(r);h)≤φ(h)的函数f组成,其中α≥1/2,r∈N,0＜h≤π/2n,φ(t)为[0,+∞)上的连续增函数且φ(0)=0.并计算了(F h,φ a,r)在L2中的Kolmogorov n-宽度的精确值,同时得到(F h,φ a,r)中函数f的Fourier系数绝对值的上确界的精确值.其中L2=L2[0,2π]表示以2π为周期的勒贝格平方可积实函数空间,Lr2表示由L2中r-1阶导数f(r-1)绝对连续,r阶导数f(r)∈L2的函数f组成的集合.     

一类二阶半正问题正解的存在性

研究二阶半正问题■正解的存在性,其中λ为正参数,α,δ>0为常数,b,c∈C([0,∞),[0,∞)),h∈C([0,1],[0,∞)),f∈C([0,∞),R),f>-M(M>0)且f_∞:■。主要定理的证明基于Krasnoselskii不动点定理。     

齐型空间上Little wood-Paley“非汉字符号”-函数的Lipα有界性

在θ阶正规齐型空间上 ,设算子列 {Sk}k∈ Z是恒等逼近 ,记 Dk =Sk- Sk-1,DNk =∑| j| 相似文献   

一类非线性三阶差分方程正周期解的存在性和多解性

考虑一类非线性三阶差分方程Δ³u(t-3)+αΔ²u(t-2)+βΔu(t-1)=f(t,u(t)), t∈［3,T］_Z正周期解的存在性和多解性, 其中 T>4, α>0, -1<β<0, f:［3,T］_Z×［0,∞)→R关于 u∈［0,∞)连续, f(t+ω,u)=f(t,u), ω∈Z⁺。主要结果的证明基于Guo-Krasnoselskii 不动点定理。     

非光滑半无限多目标规划的最优性及混合对偶(运筹学与控制论)

本文研究了非光滑半无限多目标规划(NSIMP)的最优性条件及混合型对偶。首先,在Fritz-John必要条件的基础上建立了Karush-Kuhn-Tucker必要条件,即设为(NSIMP)的有效解和gj,j∈()为关于η的严格不变凸函数,则存在0,μj≥0,j∈J且ūj≠0对有限多个j∈J,使得(4)-(6)成立。然后建立了Karush-Kuhn-Tucker充分条件,即设x为(NSIMP)的可行解,在x处满足Karush-Kuhn-Tucker条件(4)-(6)式,fi,i∈I是关于η的不变凸函数,gj,j∈J()是关于相同η的严格不变凸函数,则为(NSIMP)的有效解。最后在不变凸性条件下,证明了混合对偶模型的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。本文的主要结果推广并改进了一些已有的结论。     

希尔伯特空间中一类新的连续伪压缩映射的广义迭代算法

在希尔伯特空间中研究了一类新的连续伪压缩映射的广义迭代过程xn ＝ αnγf(xn-1 ) + (Ⅰ-αnA) Txn n≥0并证明了由该迭代算法生成的序列[xn]的收敛点为变分不等式((Υf-A)P,y-p)≤0 y∈F(T)的解.     

关于图的符号边控制数的一些结论

设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e ]f（e’）≥1对于每一条边e∈E（G）均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’_s（G）,定义为r’_s（G）=min{∑e∈E（G） f（e） | f为图G的一个符号边控制函数}。本文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的一个新的下界;并且确定了圆梯P₂×C_n的符号边控制数。