恰有2个内度的2维Torus网络的定向图

设G是一个简单图且D是G的一个定向图.若对D中任意顶点x,d-(x)=a或b,则称G是[a,b]可实现的.主要研究了2维Torus网络中[a,b]可实现的充要条件.设H=Torus(p,k)是一个2维Torus网络,其中p和k是2个不小于3且奇偶性相同的正整数.设0≤a,b≤4,则H是[a,b]可实现的当且仅当存在非负整数s和t使得s+t=kp且as+bt=2kp.     

分数(g,f,n)-临界图的韧度条件的改进

讨论了分数(g,f,n)-临界图与韧度之间的关系,对于满足条件1≤a≤b和b≥(1+√(4n+5))/2的正整数a,b,n,证明了当图的韧度满足t(G)≥(b-1)(b+n+1)/a时,图G是分数(g,f,n)-临界图。     

邻域并和[a,b]—对等图

证明了如下结论 :设 1≤a an 1a b,则G是 [a ,b]—对等图 .     

关于[a,b]—覆盖图的邻域并条件

本文给出了一个图是[a,b]-覆盖图的关于临域并的充分条件,得到下列结果:设1≤aaan b1,则图G是一个[a,b]-覆盖图。     

最小度和[a,b」——覆盖图

设 a≤ b是整数,G=(V(G),E(G))是一个图G的一个支撑子图F称为G的一个[a,b]—因子,若对任意的v∈V(G),有a≤d_F,(v)≤b.图G称为是[a,b]—覆盖图,若对G的每一条边,存在G的一个[a,b]）—因子包含它,本文给出了一个图是[a,b]—覆盖图的关于最小度的充分条件,证明了下列结果;设1≤an (a b)-2(bn-1)~(1/2)则G是一个[a,b]—覆盖图.     

度条件下的竞赛图

完全图的定向图称为竞赛图.该文主要研究了一类竞赛图的存在性.证明了如下结论:设s和t是任意两个非负整数,对于满足方程s+t=n和as+bt=n(n-1)/2的非负整数a和b,存在一类竞赛图使得每个顶点的入度或者是a或者是b.反之,对于非负整数a和b,若存在满足每个顶点的入度或者是a或者是b的竞赛图,则存在非负整数s和t满足方程s+t=n和as+bt=n(n-1)/2.     

两类图的k-优美性

对于任意自然k，证明了G1（m1,n1;m2,n2;…;ms,ns)和G（m1,n1,m2,n2)是k－优美图，这里G1（m1,n1;m2,n2;…;ms,ns）表示由s个完全二部图Km1,n1,Km2,n2,…，Kms,ns恰有t(t≤min{m1,m2,…，ms}且这t个公共点属于每一个二部图，除此之外，任意的两个二部图无其它公共点）个公共点而无公共边所构成的图，G(m1,n1;m2,n2)是由两个完全二部图Km1,n1,Km2,n2仅有一条公共边及相关联的两个点所构成的图。     

关于一次同余方程组转换定理的推广

设p为任一素数,l、s、t为任意自然数,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记x=max(1,|x|),p_1=[(p~1-1)/2],p_2=[p~1/2],(a)p~1表示(a)p~1量a(modp~1)且-p_1≤(a)p~1≤p_2的整数。考虑对偶一次同余方程组及其满足条件-p_1≤x_v≤p_2,-p1≤y_v≤p_2,1≤v≤s+t的非平凡解x=(x_1,…,x_s,…,x_(s+t))和y=(y_1,…,y_t,…,y_(s+t)),记q=q(a_(11),…,a_(ts))为所有乘积x_1…x_s…x_(s+t)中的最小值,Q=Q(a_(11),…,a_(ts))为所有乘积y_1…y_t…y_(s+t)中的最小值。本文将证明: q与Q满足不等式(Q~(β-1))/q≤(s+t+1)~βp~(β[l(s+t-1)-t]),其中β是适合0≤β≤s+t的任一实数。     

最小度与[a,b]-k-对等图

设G=(V(G),E(G))是一个n阶图,1≤an+(a+b)-2■bn-2k+1,则G是[a,b]-k-对等图。推广了已有的结果。     

哈密顿图

<正> 本文讨论哈密顿图的充分条件,设G=(▽,E)为无环的简单图,对于独立集S(?)▽,N(S)表示与S至少一点相邻的点的集合,d(S)表示N(S)的点数,即d(S)=|N(S)|,特别地,d(a)=|N(a)|。 1986年Fraisse得到如下的结果: 定理1 设G=(▽,E)为n阶k连通图。若存在s(1≤s≤k),使对于任何基数为s的独立集S有d(S)>s/(1+s)(n—1),则G为哈密顿图。     

两类非连通图(P2∨Kn∪St(m)及P2∨Kn ∪Tn的优美性

对自然数n,m,i∈N, 设K_i表示i个顶点的完全图, K_n 是K_n的补图, St(m)表示m+1个顶点的星形树, T_n为n个节点的优 美树, P_n为n个节点的路, P₂∨K_n是P₂ 与K_n联图. 给出非连通图(P₂∨K_n)∪St(m)和(P₂ ∨K_n∪T_n, 并论证了当n≥2时, 这两类图都是优美图.     

北方天然次生林主要阔叶树种树冠建模及应用

选择黑龙江省帽儿山林场天然次生林内176株10个阔叶树种的解析木,共收集了3 401个枝条的详细数据,建立了一种树冠轮廓模型。分析发现,树冠的形状随着枝深度变化,在树冠上部、中部逐渐扩展,在下部收缩,每个树种呈现不同的曲线形式,天然次生林主要阔叶树种树冠模型可分为上中层和下层两部分建模,上中层模型为hRPCA=a0+a1/ln(RB)+a2/ln(RB)2+a3/ln(RB)3,下层轮廓模型因种不同而有不同,即hRPCB,白桦=b0+b1·(exp(b2)·ln(RB)-1)/b3;hRPCB,黄菠萝=b0+b1·ln(RB)+b2·ln(RB)2;hRPCB,其他=b0+b1·ln(RB)+b2·ln(RB)2+b3·ln(RB)3。经过验证,所建立的树冠轮廓模型拟合和检验效果较好,相关系数都在0.97以上。     

不含4-圈或弦6-圈的平面图是(3,0,0)-可染的

设d₁,d₂,…,d_k是k个非负整数,若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V₁,V₂,…,V_k,使得对任意的i=1,2,…,k,V_i的点导出子图G［V_i］的最大度至多为d_i,则称图G是(d₁,d₂,…,d_k)-可染的。关于平面图的染色,有以下结论:不含4-圈或弦6-圈的平面图是(3,0,0)-可染的。     

涉及微分多项式及例外函数的正规定则

证明了如下的结论: 设\,$k\geqslant 2$\,是一个正整数, $\mathcal{F}$\,是区域\,$D$\,上的一族全纯函数, 其中每个函数的零点重级至少是\,$k$, $h(z),\,a_1(z),\,a_2(z)\,\cdots,\,a_k(z)$\,是\,$D$\,上的不恒为零的全纯函数. 假设下面的两个条件也成立:\,$\forall f\in\mathcal{F},$ (a) 在\,$f(z)$\,的零点处, $f(z)$\,的微分多项式的模小于\,$h(z)$\,的模; (b) $f(z)$\,的微分多项式不取\,$h(z)$, 则\,$\mathcal{F}$\,在\,$D$\,上正规.     

线性J-Armendariz环

如果对任意的f(x)=a₀+a₁x, g(x)=b₀+b₁x∈R［x］, f(x)g(x)=0蕴含所有a_ib_j∈J(R), 则环R称为线性J-Armendariz环(简称LJA环）. 其中: i,j∈{0,1}; J(R)是R的Jacobson根. 考虑LJA环的性质及与其他相关环类的关系, 给出了2-primal环的无限直积非2-primal环的简单例子, 并证明了Koethe猜想有肯定解当且仅当任意NI环的多项式环是LJA环.     

关于图C_m∪P_(n-1)~+的优美性

图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是圈Ｃｍ 与Ｐ＋ｎ－ １ 的不交并。本文证明了当①ｍ ＝ ４ｋ,ｎ ≥ｋ ＋ ２;②ｍ ＝ ４ｋ ＋ １,４ｋ － １ ≤ｎ ≤１０ｋ－ ７;③ｍ ＝ ４ｋ＋ ２,ｎ ≥４ｋ ＋ １;④ｍ ＝ ４ｋ ＋ ３,４ｋ＋ ２≤ｎ ≤１０ｋ－ ２ 时,图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是优美的。     

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即:设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s k,其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2(G)≥4n-3s-8/|2|或者最小度δ(G)≥3n+2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中sj≤k.     

Q形图的匹配能序及Hosoya指标排序

以Q(s,t)(s≥2,t≥1)表示有s+t+1个点的Q形图,主要刻画了它们之间的匹配能序;作为推论,也得到了它们之间的Hosoya指标排序。     

单位圆内非齐次线性微分方程的振荡解

研究了单位圆内高阶非齐次线性微分方程的振荡解,得到了方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a0f=F(a0,a1,…,ak-1,和F是单位圆内的亚纯函数)具有1个振荡解空间,其空间中所有解的零点收敛指数为∞,至多除去1个例外值.     

n棱柱的完美匹配计数及其k-共振性

当n≥3时,笛卡尔积图C_n×P₂是一个多面体图,也称为n棱柱,其中C_n为n长圈,P₂为2长路。令G是一个n棱柱的平面嵌入图,k是正整数,若对任意的正整数i(0≤i≤k),从图G中任意删除掉i个两两不交的偶面所得到的图有完美匹配,则称图G是k-共振的。首先得到n棱柱完美匹配数的计算公式;然后对n棱柱的共振性进行讨论,得到了n棱柱是1-共振、2-共振的和k-共振的(k≥3)。