非齐次热方程侧边值问题的一种迭代方法

探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的. 应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hlder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类问题是有效的.     

时间反向热传导问题的拟逆正则化方法及误差估计

该文讨论了时间反向热传导问题,该问题是严重不适定问题,它的解在一定条件下存在但不连续依赖于数据,这给数据处理带来了很大的不便.该文给出一个简单便捷的拟逆正则化方法来恢复解对数据的连续依赖性.根据拟逆正则化问题构造正则解,在先验正则化参数选取规则下,给出了该问题的近似解和精确解之间的误差估计,并用数值算例表明该方法是有效...     

拟逆正则化方法结合离散随机扰动反演初值问题

利用离散随机扰动探讨时间分数阶扩散方程的反演初值问题,这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.利用拟逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出在先验正则化参数选取规则下的收敛性估计.数值结果表明拟逆正则化方法解决此类问题是有效和稳定的.     

带Neumann边界条件的Helmholtz方程柯西问题的一种新的正则化方法

考虑矩形域上带Neumann边界条件的Helmholtz方程的柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,即它的解不连续依赖于输入数据.基于经典的Tikhonov正则化方法利用自设计过滤化子修改核函数的思想,提出一种新的正则化求解方法,给出该问题基于分离变量的近似解,对正则化参数的先验和后验两种选取规则下精确解与近似解进行误差分析,得到满足收敛性和稳定性的H9lder型误差估计.     

二维时间反向热传导问题的正则化方法及误差估计

讨论二维时间反向热传导问题，从终值时刻t=T(T>0)的温度分布来反演初始时刻的温度分布.该问题在图像处理方面有重要应用.这是一个严重不适定问题，它的解在一定条件下不连续依赖于数据.针对传统正则化方法的缺陷，采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法恢复解对数据的依赖性.同时，还给出2种方法相应的先验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计.     

带有非齐次Dirichlet条件的Helmholtz方程柯西问题的傅里叶方法

由于带有非齐次Dirichlet条件的Helmholtz方程柯西问题的解不连续依赖于数据,所以该问题是严重的不适定问题.利用傅里叶方法给出了该问题在无限条状区域上的正则化近似解,并相应给出了先验与后验的正则化参数选取规则及近似解与精确解的收敛误差估计.     

Neumann边界条件分数阶扩散波方程的源项辨识

对Neumann边界条件时间分数阶扩散波方程的源项辨识问题进行研究,构造一种改进的迭代正则化方法,得到源项辨识问题的正则化解,给出先验和后验参数选取规则下源项的正则化解和精确解之间的误差估计。数值算例验证了迭代正则化方法的有效性。     

高炉和二次污染物的对流扩散反问题

对工业区中高炉烟囱、地面煤堆和屋顶积尘等产生的烟尘污染建立对流扩散模型,对源进行离散化后给出正问题的解.从理论上阐明了单点源反问题的适定性和多点源反问题的不适定性,为了克服不适定性,采用Tikhonov正则化方法.适当选取正则化项和正则化参数,并用NNLS算法求解.为减少观测点的实际需要,采用了多种风速下的测量数据,数值模拟结果表明,采用的模型与方法是可行与精确的.     

广义Arcangeli方法在迭代TИХОНОВ正则化中的应用

应用广义Ａｒｃａｎｇｅｌｉ方法，讨论了迭代正则化方法的正则参数选取，给出逼近解的收敛速度估计．     

基于信噪比的正则化方法及其在GPS快速定位中的应用

本文针对GPS快速定位中设计阵病态性的特点,提出了一种新的正则化方法.该方法首先利用参数LS估计的信噪比提取了各个参数是否受到复共线性严重危害的信息,从而在一定程度上揭示了设计阵复共线性结构的特征.然后针对复共线性的特征,以信噪比为依据构造正则化矩阵,以极小化均方误差为目标选取正则化参数,提出了基于信噪比的正则化方法（SNR）.最后进行的数值试验表明,本文提出的SNR方法较好地利用了复共线性特征的信息,处理病态问题针对性更强,解算效果更佳.     

TSVD正则化方法的参数选取及数值计算

对于求解不适定问题的TSVD正则化方法,给出了能达到渐进最优阶的正则参数的后验选取法．从数值实现角度看,TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法．     

Regularization strategy for the Cauchy problem of Laplace’s equation from the viewpoint of regularization theory

Within the framework of the regularization theory, a spectral regularization method is introduced and analyzed. The convergence estimate under an appropriate choice of regularization parameter is obtained. A numerical implementation is described. Numerical examples show that the proposed method is effective and stable.     

基于正则化因子与稳定因子的大地电磁反演研究

地球物理反问题存在多解性和不稳定性,正则化是得到稳定解的重要手段。正则化方法中稳定因子的设计与正则化因子的选择是两项重要研究内容。以大地电磁测深法为例,研究了正则化因子的"L"曲线法自动选择算法;针对不同的稳定因子,研究了稳定因子的特点及稳定因子内部参数的选择原则。研究工作为大地电磁反演提供支持。     

具有双扰动数据非线性算子方程解的误差

对算子和右端都有扰动的非线性第一类算子方程,证明了正则解的几个误差估计公式,并给出了达到最优误差界的阶的正则参数的选取方法．     

一维波动方程反问题的不适定性及正则化分析

基于一维波动方程反问题的数学模型,应用奇异值分解分析算子方程的不适定性。讨论了正则解的求解方法,并利用Tikhonov正则化方法克服反问题的不适定性。最后根据正则化参数的确定原则,采用精度高和适应性更好的遗传算法确定最优正则化参数。     

算子及观测数据都非精确情况下一种新的正则参数选择方法

在考虑算子及右端项都扰动的情况下,研究求解第一类算子方程的正则参数选择方法.提出了一种新的正则参数选择策略:即修正的广义偏差原则(MGDP)并进行了理论分析,数值试验则进一步证明了该方法的有效性.     

大地电磁测深和重力数据同步正则化联合反演

在以往正则化联合反演中,不同的地球物理方法均采用相同的正则化因子。当不同的地球物理方法的数据拟合泛函和模型稳定泛函的数量级不一致时,单正则化因子条件下的正则化联合反演不能充分发挥不同地球物理方法各自模型约束泛函的作用。针对这点不足,以大地电磁测深(MT)和重力联合反演为例,提出了双正则化因子的确定方法,新方法根据MT和重力方法各自的数据拟合效率实现了正则化因子的自适应调整。设计了非完全共界面的断块模型。模型试验表明:与传统的MT和重力正则化联合反演相比,双正则化因子条件下的MT和重力联合反演可以更好地发挥各自的模型约束泛函的模型约束作用,联合反演的解更符合真实模型。     

后验参数软化法求解Helmholtz方程柯西问题

为了恢复解的稳定性,提出一种基于Gauss核的后验参数软化正则化方法,得到精确解与近似解之间的稳定性误差估计,并作数值实验,验证了该方法的有效性。