带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数

考虑一维Minkowski空间中给定平均曲率问题{-((u')/((1-u'²)^1/2))'=λf(u), x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及其分歧曲线,其中参数λ>0,L>0, f∈C¹［0,∞)∩C²(0,∞), f(0)=0, f(u)>0,u∈(0,L)且f在(0,L)上为凸-凹函数。通过详细的时间映像分析,在两种不同的情况下,根据λ的不同范围,获得了该问题没有正解,恰有一个或两个正解的结果。     

具凹-凸-凹非线性项的Dirichilet问题正解的确切个数

讨论一类具有凹-凸-凹非线性项的Dirichlet边值问题正解的分支曲线及确切个数,在合适的假设条件下,利用时间映射分析法,给出了两种不同的正解分支曲线,其中一种是单调递增曲线,另外一种是S-型曲线,进而确定了问题正解的确切个数。     

半正带一维Minkowski平均曲率算子的非线性Dirichlet问题的正解

用时间映像原理证明在非线性项半正情形下带一维Minkowski平均曲率算子的边值问题■正解的存在性和多重性,其中：参数■为连续函数,f(0)<0,f′（s）≥0,f″（s）<0,s>0,且存在常数β,θ∈（0,1）,使得■,并将非线性项从f(0)≥0推广到f(0)<0的情形．     

Minkowski空间一维给定平均曲率型方程Robin问题正解的存在性和多解性

基于锥上的不动点指数理论,通过构造适当的锥,讨论Minkowski空间中一维给定平均曲率方程Robin问题-(u'/√1-u')'=λa(t)f(u),t∈(0,1),u'(0)=u(1)=0正解的存在性和多解性,得到了非线性项f的零点个数与该Robin问题正解个数的关系.其中:λ是正参数;a∈C[0,1];f∈C([...     

一类非线性二阶常微分方程Dirichlet问题正解的存在性

本文研究了一类非线性二阶常微分方程Dirichlet边值问题{u″-a(t)u+f(t,u)=0,0t1,u(0)=u(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续,a(t):[0,1]→[0,∞)连续,主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.     

非线性项零点个数与二阶周期边值问题正解个数的关系

用不动点指数定理,给出非线性二阶常微分方程周期边值问题■多个正解的存在性,其中:0q+∞;f∈C([0;∞),[0;∞))满足存在两个正的点列ai,bi(i=1,2,…,n),a_ib_i≤a_(i+1)b_(i+1),使得f(ai)=0,f(bi)=0,并且f(u)0于(ai,bi).该结果揭示了非线性项f的零点个数与周期边值问题正解个数之间的关系.     

一类渐近线性Dirichlet问题正解的存在性

利用变分法获得了一类渐近线性Dirichlet问题正解的存在性结果.     

一类超线性Dirichlet问题的正解

利用临界点理论中的局部环绕理论，获得了一类较一般的超线性Diriehlet问题的正解存在性结果．     

带有导数项的~Neumann~问题正解

本文研究了带有导数项的非线性~Newmann~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)+ku(t)=f(t,u(t),u''(t)),\quad t\in (0,1),\\[2ex] u''(0)=u''(1)=0 \\[2ex] \end{array}. \right.\eqno $$ 其中~$0相似文献   

一类含平均曲率算子的拟线性微分方程Dirichlet问题3个正解的存在性

利用锥上的不动点指数理论研究了欧氏空间中含平均曲率算子的拟线性微分方程Dirichlet问题■至少3个正解的存在性，其中λ>0为参数，f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞))并且f(x,s)>0,s>0,x∈[0, 1].最后用一个例子验证了结果的正确性.     

变系数非线性二阶Dirichlet问题的正解

考察了一个变系数二阶Dirichlet问题的正解.基本思想来自局部化方法.利用常系数二阶问题的Green函数把这一问题转化为一个等价积分方程.使用锥压缩与锥拉伸型的Krasnoselskii不动点定理证明这个积分方程有正解.结论给出了这个Dirichlet问题的特征值区间,其中每一个特征值都能保证正解的存在性.这些结论表明只要非线性项在某些有界集合上的"高度"是适当的,则该问题至少有一个或者两个正解,而且这种解的存在性与非线性项在这些有界集合以外的增长无关.     

一类特殊非线性Neumann边值问题的正解

考察了一类特殊非线性Neumann边值问题.该类边值问题没有Green函数,能够通过适当的变换将其转化为一般Neumann边值问题.利用积分方程和锥上的度数理论证明了这类问题的n个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数.     

关于非线性Dirichlet边值问题的一个注记

考察了非线性Dirichlet边值问题w″(x) -λw(x) f(x ,w(x) ) =0 ,0≤x≤ 1 ;w( 0 ) =w( 1 ) =0的解和正解的存在性与多解性 ,其中λ>-π2 并且f∶[0 ,1 ]× ( -∞ , ∞ )→ ( -∞ , ∞ )是下有界的     

非线性三点边值问题对称正解的存在性与多解性

为了研究非线性三点边值问题,利用不动点定理及单调迭代法,探讨了该问题对称正解的存在性与多解性,不仅得到了该边值问题存在2n(n为自然数)个对称正解,而且还给出了逼近于这些解的迭代格式。     

具有p-Laplacian拟线性特征值Dirichlet问题的多重解

利用变分方法和Ricceri三临界点定理, 建立了一类具 有p-Laplacian的非线性特征值问题:至少存在3个弱解的充分条件, 并且推广了已有文献的相关结果.     

p-Laplacian方程的渐近线性Dirichlet问题

在没有Rabinowitz的(AR)条件下,用山路引理及极小作用原理获得了一类渐近线性p-LaplacianDirichlet问题正解的存在性结果.     

具有半正非线性项的四阶奇异边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论以及平移变换的方法,研究了一类四阶半正奇异Strurm-Liouville边值问题1/p(t)(p(t)u''(t))'=λf(t,u)+g(t,u),u(0)=u(1)=0,αu"(0)-βlimt→0+p(t)u''(t)=0,γu"(1)+δlimt→1-p(t)u''(t)=0.在没有非负假设的情况下得出了上述问题C2[0,1]∩C4(0,1)正解存在的一个新结果.     

奇异Dirichlet问题解的最佳逼近

在区间I =[0 ,b]与球域Ω ={x∈RN,N〉 1:|x |〈b}上 ,对a〉 1,构造出奇异问题-△u =λua ,u〉 0 ,x∈Ω ,u| Ω=0的精细逼近解 .其中在区间上的逼近解为最佳 ,即当a =3时 ,精确解是u =[λb2 ]1a +1[x(b -x) ]2a +1;而在球域上的逼近解是几乎最优的 .这里λ〉 0为参数 .