长效、经济的发展问题保真计算格式反演补偿

继瞬时平方守恒格式出现以来,现在已能构造完全的隐式、显式和半隐式平方守恒格式.本文在吸取了加‘可调’耗散项构造显式完全平方守恒格式思想合理内核,以及采用‘瞬时线性化’方法实现隐式完全平方守恒格式思想而建立的半隐式(含隐式与显式)完全平方守恒格式理论的框架基础上,进一步提出了按照离散计算误差引入的来源与方式,     

半隐式完全平方守恒时间差分格式的构造及其初步检验

以往构造的完全平方守恒时间差分格式是完全隐式的,通常需要求解非线性方程组,故往往仅具有理论上的价值,虽然可以用“瞬时线性化”方法将其化为线性方程组求解,但它对积分时间步长又带来了新的限制,因此,计算量仍然嫌大。最近文献[2]设计出显式完全平方守恒时间差分格式,并通过了初步检验,这是一个很重要的进展。但显式格式时间积分步长由于显式计算稳定判据的约束,用做预报方案时需要的积分时间仍然过大,因而不利于推广使用。     

大气和海洋短期运动与守恒及非守恒格式的关系

针对大气和海洋系统的短期运动, 以一维浅水波方程为例, 对守恒格式与非守恒格式的计算稳定性进行了比较分析, 指出守恒格式与非守恒格式的计算稳定性在本质上是完全不同的. 在此基础上, 进一步讨论了大气和海洋系统的短期运动与守恒及非守恒格式之间的关系. 数值试验证明, 对大气和海洋系统的短期运动问题, 用所构造的平方守恒格式进行数值求解是稳定的, 而用中央差格式(CTCS)非守恒格式则是不稳定的. 所以用平方守恒格式解决这类问题有更多的优势.     

一种省时的显式数值积分方案

显示完全平方守恒差分格式尽管综合了经典平方守恒格式的优点,但其时间步长仍受到稳定性判据的限制。怎样放宽这种限制正是本文要解决的中心问题。基于迎风差格式的思想,通过使用浮动算法,我们改善了该类格式,使之从理论上无条件稳定。由于该方法是从特征方向着手的,故称之为特征方向法。     

关于显式平方守恒格式精度的证明

自从我们建立显式平方守恒格式以来,该类格式得到了很大的发展和完善,并在实际应用中取得了显著的省时效果,节省了5～8倍的CPU时间.因此,该类格式不仅具有重要的理论意义,而且具有很强的实用价值.为了使显式平方守恒格式能够得到进一步的推广和应用,近年来我们对它作了更深入的研究.我们先从理论上进行了改进和完善工作,然后在大气环流模式、短期气候谱模式以及Hamilton系统等中作了应用检验,均取得良好的效果.其中一个重要的完善工作就是本文将要介绍的关于显式平方守恒格式精度的理论证明,关于这类格式的精度,在作者的博士论文和文献中虽给出了一个估计性定理,但只就特殊情形作了验证,并没有给出一般的证明方法.为了完善这方面的工作,本文将给出一个证明.     

发展方程的一种经济的差分计算方法及其应用

提高差分格式的计算精度和节省计算时间是数值天气预报十分关心的两大课题.本文根据大气运动适应过程(快过程)和演变过程(慢过程)的可分性对显式完全平方守恒差分格式进行分解计算.在此基础上,对适应项作了进一步分解的数值试验,发现一种影响积分运算不稳定的因素,并相应地引入积分区域“扣除-补偿”的计算方法加以克服,使积分时间步长增大了很多,节省了大量计算时间。用4波的Rossby-Haurwitz波进行检验,结果令人满意。本文还做了一些对比试验,得出了一些有意义的结论。考虑发展方程     

变瞬时平方守恒格式为精确的平方守恒格式

在数值天气预报中“Lilly格式”和“Arakawa格式”被广泛地应用。但这些格式仅是瞬时平方守恒的,所以往往会产生非线性不稳定性。曾庆存,季仲贞深入研究了这些格式,指出产生这些格式不稳定原由是由于在时间方向上用青蛙跳差商所引起的,     

一种判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的新方法

针对非线性发展方程的非守恒差分和式和非周期边界条件,以一维非线性平流方程为例,给出了一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明是实用的和有效的,得到的稳定性判据的确定是保证差分格式计算稳定的必要条件。     

二维Lilly格式中非线性计算不稳定的例子

非线性计算不稳定是数值天气预报中的一个重要问题,Phillips第一个给出了这种计算不稳定的例子.但是他把产生这种不稳定性的原因完全归于“混淆误差”是不确切的,因为只要差分格式满足预报变量的平方守恒性,尽管仍存在混淆相互作用,但并不会导致非线性计算     

对流扩散方程的高精度算法

对流扩散方程是描述动量、涡量、热量和能量输运过程的基本运动微分方程。传统的算法是一阶或二阶精度的中心差分或迎风差分格式。许多人一直致力于设计高精度、计算过程稳定的有限差分格式。林群、吕涛提出了一种预示校正差分格式。本文在Poisson方程高精度算法的基础上构造出一种求解对流扩散方程新的有限差分格式。     

Arakawa格式的非线性计算不稳定性及三种长时间计算稳定的格式

非线性计算不稳定是数值天气预报中十分突出的问题,也是计算数学和计算力学等学科中共同关心的问题.近两年来,我们较系统地研究了有关非线性计算稳定性的若干问题,特别的证明了许多常见的显式格式(包括著名的Arakawa格式)都存在非线性计算不稳定的特例,我们还构造了三种能长     

多孔介质中两相不可压流驱动问题的新数值方法及理论分析

多孔介质中渗流驱动问题的一般数学模型是关于压力和浓度的耦合非线性偏微分方程组.本文考虑不可压二相流驱动问题,采用一种新的数值方法求解浓度方程,建立了可显式计算的数值格式,即在每个离散时间层上直接给出近似解的显式表达式,克服了用有限元或差分法进行数值计算时必须解大型代数方程组的困难.由于求解是显式的,容易实现并行计算,计算格式是无条件稳定的.文中给出近似解的最优阶误差估计和格式的稳定性分析.1 数值格式考虑二相不可压混溶流(对不混溶情况可完全类似地讨论)驱动问题的初边值问题其中Ω=(a_1,b_1)×(a_2,b_2)是R~2中的有界矩形区域.J=(0,T],p是压力,u=(u_1,u_2)是Darcy速度,c是一相流体的浓度,φ是岩石的孔隙度,是扩散矩阵,n是(?)Ω单位外法向量,其余参数的物理意义见文献[1～6].相容性和唯一性条件分别是     

河口潮流与污染扩散场的二维数值模拟

一、前言近几十年来,由于河口与近海地区的建设发展,潮流中污染扩散问题得到了广泛的重视,常用的研究方法之一是数值模拟。国内外学者们采用了各种不同的格式。韩曾萃等人采用了特征理论对流场和污染扩散场进行显式差分计算,对水流方程和扩散方程的数值求解方法是相同的。在国外的有关计算中,方法不一。如日本,由于具备了大容量、高速度的大型计算机,     

天气方程初值问题的浮动算法

本文讨论线性化天气预报方程初值问题的一些新型无条件稳定差分格式构造方法。应用这种方法,可以将双益型天气预报方程的常用差分格式的CFL条件推广,放松了CFL条件的限制。1.天气预报的完全方程组可以转化为空间-时间(x,y-t)中的初值问题 天气方程组的主要“构件”一维平流方程的初值问题     

多守恒差分格式的构造及其数值试验

针对全球正压浅水波方程, 通过选取合理的表示形式, 并对半离散方程的空间差分部分加以巧妙的修正, 使得其守恒性由原来的3个增加到4个, 最终构造出具有4个守恒性的差分格式, 并在数值检验中取得好的模拟效果.     

Navier-Stokes方程的带有小参数项的差分格式

本文在 Navier-Stokes 方程中加入小参数项,使格式既可显式计算又可严格证明其稳定及收敛性,特别是下降了 s 值,本质上改进了原来的结果。     

Bramble差分格式的推广

本文用Marchuk的思想,将两种二阶精度的Laplace五点算子作线性组合后添加修正源项,构造出一种具有四阶精度的Poisson差分方程。这种格式在求解Dirichlet问题时与著名的Bramble格式一致,并能用它进一步求解Neumann问题和Robin问题。     

中国人工影响天气准隐式云分辨模式的研制和应用

利用准隐式格式,建立了一套详细混合相双参数微物理雪晶方案.新方案包括云水比质量、云冰、雨水、雪和霰的比质量和数浓度等变量,31个微物理过程,21个相变过程.新方案的物理过程描述有较大优势,云雨自动转化中没有给定阈值,减少了人为性.新方案设计了准隐式格式,保证了模式的正定、守恒和稳定.增加了4个预报量后,新方案实     

Poisson方程的一种新的四阶精度差分格式

一、引言在计算物理中,最常见的偏微分方程是Poisson方程。其右端项或为已知的连续可微函数,或为耦合迭代过程中得到的离散结点值(中间结果)。目前普遍采用的有限差分格式是五点中心差分格式,但它的精度只有O(H~2)。Bramble(1963)提出了一种四阶精度的差分格式,林群、吕涛(1983)用差分校正法得到另一种四阶精度的差分格式。这两种格式都只能求解Poisson方程的Dirichlet问题。为了提高数值解的精度和加快迭代过程的收敛速度,本     

一种优化的交错变网格有限差分法及其在井间声波中的应用

提出了一种优化交错变网格有限差分算法, 并在二维速度-应力关系的弹性波方程中实现. 利用频散关系守恒准则构造了四阶精度的差分算子, 该算法属于连续变网格方法, 不需要在精细网格和粗糙网格之间进行插值. 将优化算法的数值结果与解析解及八阶规则交错网格差分算法进行了比较, 验证了该算法的精度. 与基于Taylor展开的变网格有限差分算法比较可知, 优化算法的频散特性较好, 在数值模拟中可使用更粗糙的网格. 将提出的优化算法应用于复杂的井间声波模型. 该数值实例表明, 优化算法可以节省大量的计算内存和计算时间, 同时具有优良的稳定性.