一类互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类带有饱和项的互惠模型在齐次Robin边界条件下平衡态正解的存在性.首先,利用最大值原理得到正解的先验估计;其次,以a为分歧参数,运用局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(a*,ηa*,0)和(a',0,ηb)附近出现分歧现象;最后,结合全局分歧理论,将局部分支延拓到无穷.     

一个捕食模型非常数正解的存在性

讨论一个带有齐次Neumann边界条件的强耦合捕食模型,给出了非常数正解的存在性.     

一类带交叉扩散项的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散的Holling-Tanner捕食-食饵生态模型的正解.交叉扩散项的生物意义是食饵者通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.利用最大值原理和Harnack不等式给出了此模型正解的先验估计.进一步利用积分性质讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d1、d2大于特定正常数,且交叉扩散系数d3有界时,此模型没有非常数正解.利用度理论讨论了非常数正解的存在性,从而得出若此模型的线性化算子正特征值的代数重数是奇数,且交叉扩散系数d3不小于给定正常数时,此模型至少存在一个非常数正解.     

一类捕食模型正解的存在性和惟一性

研究了一类带有修正的Holling-Ⅱ型响应函数的捕食模型的齐次Dirichlet边值问题.通过分析其相应的反应扩散系统正解的渐近性,得到了正解存在的一个必要条件,并且应用锥上的拓扑度理论指出了该条件也是正解存在的充分条件.此外,研究了一维情形下正解的惟一性.     

具有非线性增长率和Ivlev功能函数的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性及稳定性

目的 在齐次Dirichlet边界条件下,研究一类带Ivlev型功能反应函数和非线性增长率的捕食-食饵扩散模型的平衡态正解性质。方法 利用上下解方法和强极值原理研究平衡态正解的先验估计,利用简单特征值分歧理论和扰动理论研究平衡态正解的存在性与稳定性。结果 给出捕食-食饵模型存在平衡态正解以及稳定的条件。结论 在适当条件下,捕食者和食饵不但共存,而且共存模式是稳定的。     

一类捕食食饵模型正解的性质

目的讨论一类具有Beddington—DeAngelis功能反应函数的交叉扩散捕食模型正解的性质。方法利用最大值原理,Harnack不等式,s—Young不等式和Poincarfi不等式研究该模型。结果给出了模型正解的上下界和非常数正解的不存在性。结论在适当条件下该模型不存在非常数正解。     

一类基于比率阶段结构捕食系统周期正解的存在性

提出一类基于比率被捕食者具有阶段结构的捕食系统,应用重合度理论,得到了保证系统存在周期正解的充分性条件.     

一类带有扩散的捕食模型正解的存在性

讨论了一类带有扩散和非单调响应函数--Holling Ⅳ型函数的捕食模型,其中边界条件为齐次Dirichlet边界条件.首先,将该问题等价为强耦合的椭圆型边值问题,利用最大值原理和上下解方法得到正解的先验估计.然后,将该椭圆型方程组转化为一个全连续算子,利用锥上的拓扑度理论,给出正解存在的充分条件.结果表明,当食物具有群体防御能力或者猎物出现厌食时,在一定的条件下,食物和猎物可以共存.     

一类带饱和项互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类两个物种同时带有饱和项的互惠模型在第一边界值条件下的平衡态正解的存在性．首先用单调解的方法给出了此解的先验估计，然后利用局部分歧理论研究了在λ1-c〈a〈λ1和a〉λ1两种情况下模型分别在两个半平凡解上出现的局部分歧现象，并证明了分别在分歧点（β，0，θβ）和（b＇，θa，0）附近存在正解；最后利用全局分歧理论研究了其整体分歧，从而证明了这两种情况下模型存在平衡态正解．     

具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的正解

研究了一类具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的平衡态问题。首先利用Riesz-Schauder理论,得到了平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性;其次利用比较原理,证明了平凡解和半平凡解的全局渐近稳定性;最后利用不动点指数理论,建立了正解存在的充分条件。     

具有阶段结构的捕食者—食饵交错扩散模型解的整体存在性

应用能量估计方法和bootstrap技巧证明带自扩散、交错扩散和阶段结构的一类捕食者—食饵模型在空间维数小于10时整体解的存在性.     

一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性问题.首先利用极大值原理给出正解的先验估计.然后考察了相关特征值问题,给出两条无界的中性曲线S1,S2.最后以生长率a为分歧参数,证明了当(a,b)跨过中性曲线时,方程存在发自半平凡解的分歧正解,从而得到正解的存在性.     

带扩散的Lotka–Volterra捕食模型正稳态解的存在性

研究了一个带扩散作用的Lotka–Volterra捕食模型。使用椭圆方程的相关理论、非线性泛函分析的指数理论和度理论,在一定条件下,获得稳态模型正解的存在性和非存在性,即物种共存是否存在。     

带分布时滞具有阶段结构捕食系统全局渐近性质

讨论了二种群的捕食与被捕食数学模型。首先给出解的存在及惟一性,再用上下解方法研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为,并给出了解的全局渐近性质。     

带分布时滞具有阶段结构的捕食与被捕食模型解的存在惟一性和局部渐近性质

讨论了二种群的捕食与被捕食数学模型，首先用上下解方法给出解的存在唯一性，再用特征值分析研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为，并给出了解的局部渐近性质．     

带分布时滞具有阶段结构捕食系统全局渐近性质

讨论了二种群的捕食与被捕食数学模型.首先给出解的存在及惟一性,再用上下解方法研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为,并给出了解的全局渐近性质.     

变系数捕食者-食饵模型整体解的存在性和稳定性

应用能量估计方法证明了带自扩散和交错扩散的两种群变系数捕食者-食饵模型整体解的存在唯一性和一致有界性.通过构造Lyapunov函数给出了该模型正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

带扰动参数的拟线性椭圆方程正解的存在性

研究了带扰动参数的拟线性椭圆方程 -ε2△u-ε2△（u2）u＋ε2V（x）u=h（u）,x∈RN,N≥3 正解的存在性．其中V（x）为正的连续位势函数．在h（u）及V（x）满足适当的条件下,建立了方程正解的存在性定理．     

一类带Holling和Leslie types反应项的捕食系统的分歧解

研究了一类带Holling和Leslie型反应项的捕食系统在Dirichlet边界条件下的平衡态局部分歧解与全局分歧解,给出了局部分歧解存在的充分条件和稳定性,得到了该系统平衡态的全局分歧解及其走向。