非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．     

Klein-Gordon方程的精确解

利用Jocabi椭圆函数展开法并将行波变化替换为范围非常广泛的一般函数,求得了非线性Klein-Gordon方程新的精确周期解．     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新的显式解

本文应用一种新的$(G''/G)$-展开法构建了非线性分数阶Klein-Gordon方程的更多、更一般的精确解.利用分数阶复变换,非线性分数阶Klein-Gordon方程被转化为非线性常微分方程.应用扩展的$(G''/G)$-展开法构建非线性分数阶Klein-Gordon方程精确解.得到了一系列新的显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解,利用该方法获得了比以往更丰富的解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.     

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解和孤波解.     

改进的F-展开方法和藕合非线性Klein-Gordon方程的精确解

改进了最近提出的F-展开方法,并且利用改进的F-展开方法构造了一类非线性藕合Klein-Gordon方程的精确解.当Jacobi椭圆函数的模m趋向于1时,得到孤立波解.与F-展开方法相比,此方法求得的解更为丰富.     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。     

修改的(G'/G)-展开方法与Sharma-Tasso-Olver方程的行波解

构造行波解是研究非线性偏微分方程的一个重要分支.主要描述了使用修改的(G'/G)-展开法求解非线性偏微分方程的过程.借助符号计算系统Maple软件,将此方法应用在求解Sharma-Tasso-Olver方程中,获得了该方程的一些新的行波解,例如u1、u2、u4和u5.这些新的结果有助于理解Sharma-TassoOlver方程的物理意义.     

非线性差分-微分方程的Jacobi椭圆函数解

基于椭圆函数展开法和tanh函数法，引入构造非线性离散系统行波解的方法，并给出了离散mKdV lattice方程和（2十1）-维Hybridlattice方程的一些新的椭圆函数解．     

形变映射法及在一类MKdV方程中的求解应用研究

形变映射法是求解非线性发展方程的一种有效方法,借助于计算机代数几何系统,得到了一类非线性波动方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程特殊类型解之间的代数映射关系,由此给出方程的许多显示精确解。并且由这些解再次映射出了一类MKdV方程的行波解,在物理学的研究方面具有重要的指导意义。