非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式研究

对非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式进行了研究.首先,构建了一类具有齐次双曲波动扰动项的非线性奇摄动方程,并对方程进行边值稳定性求解.然后,采用Lyapunove稳定性泛函理论对方程的双孤波解向量进行线性回归处理,结合最小二乘拟合方法进行边值向量的零次渐近展开.在全局有限时间域内得到零次渐近展开式的Lipschitz连续正则项,结合超临界稳定性原理进行非线性奇摄动边值零次渐近展开的稳定性和收敛性证明.推导得知,非线性奇摄动方程的边值项通过零次渐近展开,在时滞控制过程中是渐进收敛和超临界稳定的.     

奇异非线性问题有限元解的渐近展式

本文讨论一类非对称非线性奇异两点边值问题有限元解的渐近展式,证明了非线性问题的解与一个辅助线性问题的解之间具有超逼近,从而对线性问题所具有的高精度性质对非线性问题同样成立。     

一类非线性差分方程的渐近性态

讨论两种差分方程解的渐近性态，并给出解序列（Ｘｉ）的收敛阶。     

非线性泛函积分微分方程多步Runge-Kutta方法的稳定性和渐近稳定性

针对一类泛函积分微分方程,研究其多步Runge-Kutta方法的数值稳定性,获得了代数稳定的多步Runge-Kutta方法是稳定和渐近稳定的充分条件.     

非线性变延迟微分方程的渐近稳定性

关于非线性变延迟微分方程的渐近稳定性的讨论，M.Zennaro在Numer.Math,1997,77对延迟项做了较多严格的假定的情形下，给出了一类特殊方程的渐近稳定性的一个充分条件。作者考虑了延迟项仅仅要求是有界变量而不附加其它任何限制的情形，并给出了非线性变延迟微分方程渐近稳定的一个充分条件。     

二阶非线性n点边值问题的奇摄动

本文在一定条件下研究带有正的小参数的二阶微分方程的n点边值问题的解的存在性及其渐近性质．     

求解一类奇异摄动延迟问题的再生核方法

在再生核方法研究成果的基础上,给出一种求解一类奇异摄动延迟问题的再生核算法。将延迟项用泰勒级数展开,把奇异摄动延迟问题近似转化为系数依赖于延迟量的一般奇异摄动问题,运用再生核方法求解简化后的奇异摄动问题,得到此类方程的近似解。数值算例表明,本方法是一种有效的、高精度的数值方法。     

一类二阶非线性微分系统的全局渐近稳定性

该文研究非线性微分系统ｘ＝ｈ（ｙ）－ｆ（ｘ，ｙ），ｙ＝Ｌ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ）的零解全局渐近稳定性，获得了此系统零解全局渐近稳定的充分条件，推广和改进了文献（４）的结果。     

具有转向点的三阶非线性ROBIN边值问题的奇摄动

本文应用微分不等式理论证明一类具有转向点的三阶非线性奇摄动ＲＯＢＩＮ边值问题解的存在性。     

非线性刚性问题算法理论综述

综合介绍非线性刚性初值问题一般多值方法的现代稳定性及收敛性理论,并对该领域的已有研究成果、进一步的研究课题及发展趋势作了若干评论．     

无穷时滞非线性大系统的全局渐近稳定性

近年来,由于控制理论与工程技术的实际需要,时滞微分系统的稳定性理论得到了迅速的发展.关于大系统的稳定性,已有一些文献发表^[1-3].     

解奇异问题的一种变换有限元及渐近展式

本文提出一种解奇异问题的变换有限元法，证明了具有整体高精度的误差渐近展式，从而可以利用外推，校正等方法来提高精度。     

非线性方程的一种近似算法

简要介绍近年新发展的一种非线性方程近似解析算法－分解法及其在非线性常微分方程中的应用。     

非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法

该文提出计算非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法,证明了解的存在性与误差估计.数值结果证实了理论分析.     

解非线性奇异两点边值问题有限元的一种分层迭代法

设ｈ０＞ｈ１＞ｈ２……＞ｈｌ，本文提出了一种求解非线性奇异两点边值问题的分层迭代法．证明了在ｈｌ网格上的非线性问题求解可以化为ｈ０网格上的一个非线性问题求解及ｈｉ网格上次线性问题求解．不仅可以大大节省计算工作量，而且可以保证所有的高精度性质，此方法还可以容易地推广到多维问题．     

一种求解电磁场本征值问题的新方法

在齐次Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的右端加上一个已知的激励函数，并给未知的本征值赋一个猜值，就得到的原本征值问题对应的定解问题，文中证明当这个猜值趋近正确的本征值时，定解问题解的范数将趋近于远穷大，用这一结论为判据就可将本征值问题的求解转化为定解问题的求解，这一新方法的主要特点是可以利用解释疏矩方程的算法求解非标准的稀疏矩阵本征方程。     

简并微扰论中能量和波函数的二级修正

根据非简并微扰中能量和波函数的二级修正推导思路,对简并微扰中能量和波函数的二级修正进行推导,得出了二级修正的表达式.     

特征值问题有限元解的高阶展开及外推

本文考虑模型问题:■,得到了下面的渐近展式: ■对于特征函数,本文也证明了相应的渐近展开.