两类区间算法的收敛性

对于非线性方程组,本文中推广了 Alefeld 的两种区间 Newton法,由此可导出各种不同的算成,以便在特定的应用中做出合适的选择。另外,对Alefeld 提出的问题给出肯定的回答。     

约束优化问题的广义投影梯度算法分析

对非退化和退化两种情形下的不等式约束优化问题的广义投影梯度算法作了分析,发现所采用的两种不同的求解迭代方向的方法在本质上是相同的。公式法结构简单、便于计算,而在处理退化问题上线性系统求解则体现优越性。     

线性约束优化问题拓广的广义梯度投影算法

在去掉非退货假设条件下，提出了求解线性约束的非线性最优化问题的一个拓广的广义梯度投影算法，并在广义Armijo步长探索下证明了算法的全局收敛性质。     

拓扑优化中两类不同优化数值算法的研究

分析了适用于拓扑优化计算中的两种不同优化数值算法,推导了基于材料密度方法的优化准则法公式和移动渐进优化算法的求解公式．将两类算法分别应用于求解拓扑优化问题,给定了拓扑优化中两类算法的不同适用范围．     

广义线性系统的鲁棒控制器设计

提出了广义线性系统的一种鲁棒状态与状态导数比例反馈控制器设计方法。该方法计算较为简单、有效，利用了闭环特征向量的全部自由度，因而不仅可以满足闭环系统的各项特性要求，而且还可使闭环极点对参数的摄动具有最小的灵敏度。     

关于Broyden算法类中两个新开关算法的全局收敛性

文中详细给出了在变分的意义下,Broyden算法类中两个新开关算法的推导过程,并证明了Wolfe在不精确线性搜索准则下,它们具有全局收敛性。     

求解线性系统的并行算法研究

研究了求解线性系统的神经网络算法,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,该算法不涉及矩阵的逆运算和除法运算,不受条件αii≠0的限制,对于严重病态的线性系统也能得到高精度解．给出的应用实例验证了算法的有效性．     

粒子群优化算法收敛性分析

对粒子群优化算法的收敛性进行了分析,给出了收敛条件,数值试验计算验证了收敛性分析结果。讨论了粒子群优化算法参数选取的基本原则。     

利用光滑型算法求解线性规划问题

针对线性规划问题,给出了其原问题和对偶问题的最优性条件,并通过引入一个正则化的对称扰动的光滑函数,将其扩展成一个混合线性互补问题,并利用光滑型算法求解．该算法具有全局收敛的特性．对于有最优解的问题,算法能求得问题的一个严格互补解;对于不可行的问题,算法也能表明问题的不可行性．     

解非埃尔米特线性方程组的外推迭代法的收敛性

为探讨非埃尔米特线性方程组的迭代算法,考虑非埃尔米特线性方程组的外推迭代法,讨论其收敛性,得到了两类外推算法的收敛性结果,该结果表明,在一定的参数范围内,外推算法是收敛的.并通过数值算例验证了理论结果的正确性.     

解全局优化问题的遗传算法的一些新进展

本文综述了求解全局最优化问题的遗传算法的一些新进展，提出了该方向进一步研究的问题。     

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法 .理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.     

求解约束最优化问题KKT系统的BFGS方法

利用Fischer—Burmeister函数，将约束最优化问题KKT系统转化为等价的非光滑方程组，利用广义导数，给出一个求解该非光滑方程组的BFGS方法。其子问题是一个系数阵为正定对称阵的线性方程组．为保证全局收敛性，我们引进了一个适当的线性搜索，它使得效益函数近似下降．在适当的条件下，我们证明了算法是适定的，并具有全局收敛性和超线性收敛性．     

求解大型稀疏线性方程组的广义AOR迭代法(英文)

基于一种新的更一般分裂,文章提出求解大型稀疏线性方程组的广义AOR迭代法,它的显著特征是更易于执行并行计算.进一步,AOR方法的一些性质相应地推广到了新方法中.最后,用数值例子验证了新方法的优点.     

线性分式规划全局最优解的确定性方法

针对分式规划问题的求解,给出一个确定性全局优化算法.首先将原问题转化为一个等价问题,然后利用线性化技巧,建立等价问题的松弛线性化问题.通过对可行域的不断剖分以及一系列松弛线性化问题的求解,逐步求得原问题的最优解.理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是可行的.     

非线性等式与不等式约束最优化二阶与超线性收敛的序列线性方程组算法

讨论非线性等式与不等式约束最优化问题,建立了问题的似Newton和拟Newton算法。算法的特点之一是搜索方向d_k仅由一个线性方程组的解确定,步长恒取1,即x_(k 1)=x_k d_k。另一特点是在没有严格互补的较温和的假设下,算法是二阶与超线性收敛的。本文推广了Facchinei,Lucidi,Boggs,Tolle,Wang等人的算法和收敛性结果。