一类带势的非线性Schrdinger方程对称爆破解的L~2集中性质

研究一类带势的非线性Schrdinger方程iut=-△u-k(t,x)|u|4/Nu,在二维空间中得到了其解在有限时间爆破的充分条件和其对称爆破解的L2集中性质.     

一类非线性Schrdinger方程的爆破性质及爆破解的L~2集中性质

研究一类非线性Schrdinger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为R~N上有界可微函数,讨论了该方程初值问题的爆破性质及其爆破解的L2集中性质.     

一类非线性Schr(o)dinger方程爆破解的L2集中率

研究了一类带势的非线性Schrodinger方程iut=-△u-k（x）｜u｜^4／Nu的初值问题,其中k（x）为C^1上有界可微函数．利用经典的非线性Schrodinger方程已有的结果,得到了该方程的爆破解在爆破时刻的L^2质量集中速率．     

带斯塔克势的非线性Schrdinger方程L~2集中性质

讨论了带斯塔克势的非线性Schrd inger方程爆破解的定性性质,运用一个变量替换建立了带斯塔克势的非线性Schrd inger方程与不带势的经典非线性Schrd inger方程之间的联系.结合经典非线性Schrd inger方程的性质,进一步研究了临界的带斯塔克势的非线性Schrd inger方程爆破解的结构,证明了其爆破解具有L2集中性质.特别地,当初始值条件径向对称时,证明了原点O为集中点.     

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的爆破率

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程,根据带调和势与不带势的非线性Schrdinger方程之间的联系,以不带势的非线性Schrdinger方程的爆破率为基础,运用Carles(SIAM J.Math.Anal.,2003,35:823-843.)所建立的变换研究了带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解,得到其爆破率的下界.     

一类非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一类非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性质,并给出了两个应用的例子.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的爆破性质及爆破解的L2集中性质

研究一类非线性Schr(o)dinger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为RN上有界可微函数,讨论了该方程初值问题的爆破性质及其爆破解的L2集中性质.     

带斯塔克势的非线性Schrdinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schrdinger方程iut=-12△u+V(x)u-k|u|4nu,t≥0,x∈Rn,u(0,x)=φ(x)爆破解的爆破速率,得到爆破速率的上、下界估计.     

一类非线性Schrdinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schr dinger方程初值问题解的爆破性质。运用能量估计的方法 ,当初值u0 满足一定条件 ,并且设初值问题具有非正能量解时 ,可以得到存在一个有限时间T ,当时间t趋于T- 时 ,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2 (Rn)中趋于 ∞ ,亦即方程的解会在有限时间T <∞内发生爆破     

一类广义非线性Schrdinger方程的爆破性质

研究如下一类广义Schrdinger方程组iФt+△Ф=f(|Ф|2)∫0|φ|2g(τ)dτФ,iφt+△φ=∫0|φ|2f(τ)dτg(|φ|2)φ.通过建立起质量守恒律和能量守恒律,讨论了该方程组初值问题解的爆破性质.     

非线性Schrdinger方程的局部行为

本文给出了一类非线性schrdinger方程具非齐次Dirichlet边值的初边值问题在两种典型情况下的局部行为估计,并给出了解的非稳定性定理.     

二维空间中一类非线性Schr(o)dinger方程爆破解的集中性质

在二维空间中研究了一类非线性Schr(o)dinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.     

一类非线性Schrdinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr dinger方程组Cauchy问题iut=Δu+|v|2u,x∈Rn,t>0,ivt=Δv+|u|2v,x∈Rn,t>0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时‖gradu(t)‖L2(Rn)+‖gradv(t)‖L2(Rn)=+∞.     

一类阻尼非线性Schrdinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schr dinger方程组的初值问题:it=Δ+(p+1)｜｜p-1｜ψ｜q+1-ia2,iψt=Δψ+(q+1)｜ψ｜q-1｜｜p+1ψ-ia2ψ,(0,x)=0(x),　ψ(0,x)=ψ0(x),x∈Rn,t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.     

非齐次Schrdinger方程的整体解与爆破解简

研究如下非齐次Schrdinger方程itΦ=-ΔΦ-|x|-b|Φ|p-1Φx∈R~n,t≥0,0相似文献   

一类耦合非线性Schrdinger方程组的L~2-集中性质

在RN(N≥2)空间中讨论一类非线性Schr dinger方程组,得到其整体解的存在性及解的爆破性质,并进一步研究了解的爆破点与L2-集中性质.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程的整体解

讨论了一维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt =- φxx +x2 φ- φ｜φ｜4,t≥ 0 ,x∈R的Cauchy问题 .在得到其局部适定性的基础上 ,利用一类特殊的变分方法和质量与能量守恒律 ,获得了其整体解存在的一个L2 控制条件 ,并运用待定求解法以及matlab数值技术和有界性定理 ,给出了该L2 控制条件的精确数值表示     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的性质

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程的初值问题:itφ=-12Δφ+12|x|pφ-a|φ|2φ-b|φ4|φ,(t 0,x∈R,p>0,a,b为常数)应用能量方法得到了只要初值满足一定条件,方程的解就会在有限的时间内发生爆破.     

一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论.     

一类不稳定的非线性Schrdinger方程的有限差分方法

研究了一类不稳定的非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程ｉｕｘ＋ｕｔｔ＋εｕｘｔ＋ｆ（｜ｕ｜２）ｕ＝０（ε１,ｘ∈［０,１］,０≤ｔ≤Ｔ）的初边值问题,构造了该问题的一类无条件稳定的差分格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了差分格式的误差估计,证明了差分格式的收敛性与稳定性．