一类高阶椭圆型方程特征值的多项式特解法

通过给出一种求解高阶椭圆型偏微分方程特征值的多项式特解法,使用多项式特解作为基函数对2阶、4阶、6阶和8阶椭圆型偏微分方程进行求解,同时采用多尺度技巧降低系数矩阵的条件数,得到了稳定的数值解.数值算例表明该算法在求解高阶偏微分方程特征值问题时具有精度高、效果好等方面的优越性,进一步证明了多项式特解法具有较高的精度和良好...     

求解常微分方程边值问题新的数值方法

提出求解常微分方程的一种新的数值方法——解析离散法。与差分法不同，该法在计算域离散化后，直接解出离散点处的函数值和任意阶导数值，并通过Ｔａｙｌｏｒ展开获得任意点处的函数及其导数值。文中给出了求解常微分方程的、格式点数任意、任意高阶精度的通用方法。该法可用大步长，精度可达到步长的任意次幂，各类边界条件的处理都很方便。具有十阶精度的算例证实本文方法是成功的。     

一种改进的Newton迭代法

本文以Ｎｅｗｔｏｎ迭代法为基础，提出方程求根的一种改进Ｎｅｗｔｏｎ迭代法，这种选代法具有不低于３阶的收敛速率．文中给出了收敛性证明及数值实例．     

动态电路计算机解法研究

高阶动态电路的数学模型是高阶微分方程或多未知函数一阶微分方程组。求解高阶微分方程,首先要求解一元高次代数方程,手工求解极为困难。研究连续信号激励动态电路系统,必须借助计算机系统,才有可能高效快速地分析求解连续信号激励动态电路系统。而且有利于电流、电压变化规律的可视化。动态电路计算机解法主要任务是编写分析求解高阶动态电路的程序,并利用计算机系统实现动态电路的快速分析求解及可视化。     

一类常微分方程的解法

在常微分方程中,变系数的微分方程尤其是高阶微分方程一般没有确定的解法,求解的基本原则是降阶,即通过变换将高阶微分方程的求解问题转化成较低阶的方程来求解,此种方法称为“降阶法”。一般来说,低阶方程的求解比高阶方程的求解要简单些,但不尽然,事物都有两个方...     

高阶Newton系统的基本形式和运动学形式

首先将Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ条件由二维推广到高阶常微分方程组，且定义了高阶函数矩阵，分析了高阶Ｎｅｗｔｏｎ系统基本形式的自伴随条件以及运动学形式的高阶自伴随条件，从而将自伴随条件的两个定理推广到高阶．     

常微分方程的化归思想

通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义。     

常微分方程的化归思想

通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义.     

常微分方程初值问题的一类单步解法

利用Taylor展开工具提出常微分方程初值问题的一类单步求解法,并证明该方法的相容性、稳定性和收敛性.该方法克服了传统单步法的缺点,既不使用高阶导数,同时在每一步计算时使用的函数值的个数又明显少于传统方法的个数,其绝对稳定区间均大于同阶的Adams外插法的绝对稳定区间.数值结果表明:该方法具有较高的精度.另外,此方法还可以推广到方程组和高阶的情形.     

高阶微分方程的第3类Chebyshev小波数值解法

提出了一种求解高阶微分方程数值解的第3类Chebyshev小波方法.通过利用位移第3类Chebyshev多项式,在Riemann-liouville分数阶定义下,借助Laplace变换推导了第3类Chebyshev小波函数分数阶积分的精确表达式,给出了小波函数逼近的误差估计.利用小波配置法,将高阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解.数值算例表明了该算法的适用性与有效性.     

双臂机器人协调运动在线控制的算法实现

以牛顿－欧拉算法为基础,建立了适合于双臂机器人实时控制的在线控制算法,该算法包括3个部分,一是在线运动学正向逆推算法,二是在在线载荷优化算法,三是在线逆动力学反向递推算法,不仅给出相应运动学及动力学递推计算公式,而且以载荷的最小范数为目标函数,实现载荷的优化分配,使在线控制算法更具有应用价值。最后通过算例验证算法的可行性。     

结合旋量理论和代数方法的六自由度机械臂逆运动学求解算法

针对六自由度且具有相互平行的3个相邻关节轴的串联式机械臂逆运动学问题,提出一种结合旋量理论与代数方法的逆运动学求解方法。首先,通过旋量理论建立运动学模型,利用Paden-Kahan第1类子问题求解第1关节角度;其次,采用欧拉角理论,通过代数方法求解第5、6关节角度;最后,再次利用Paden-Kahan第1类子问题求解第2、3、4关节角度。以UR5协作机械臂为例,计算逆运动学得出8组解,其中逆解的最大位姿误差为10~(-15)数量级,证明了提出的逆运动学求解算法的准确性。     

基于恒等变换的单摆振动解析逼近

应用修正的谐波平衡法构造了单摆大幅振动的解析逼近周期和周期解.通过引入三角变换或反三角变换将单摆振动方程恒等变形为关于新变量的Duffing方程或其他易于处理的非线性振动方程,利用牛顿谐波平衡法构造了单摆振动的解析逼近解.给出的解析逼近周期及周期解简单易用,几乎在振幅(初始摆角)的全部取值范围内,都有很高的逼近精度.     

随机振荡法测量锚泊线动力的双频率响应函数

本文在以往理论计算结果的基础上，作者进行了模型试验。试验采用随机振荡法，测量并记录了锚泊线上端点的运动及张力，由此测量数据分析频率响应函数。采用ＦＦＴ法分析一阶频率响应函数，以及交叉双谱（ＣＢＳ）法分析双（二阶）频率响应函数，文中列出了试验与分析的过程，给出了试验分析结果与数值计算结果的比较和结论。     

断裂力学中一个经典问题的复变函数新解法

断裂力学中经典的Ｇｒｉｆｆｉｔｈ裂纹的应力场中的复和函数是用共形映射的方法求出的，本文给出应用解析开拓证明了解是代数函娄物一个新解法以及利用多值解析函数在裂纹两侧取不同值的方法导出了另一新解法。     

求取稳态轴对称引力场中二重逆散射方法的非对角波函数

应用稳态轴对称真空引力场的二重逆散射方法,可以从巳知种子解的逆解散射波函数生成新解,二重逆散射方法的关键是求其合适的“二重波函数”,以前的波函数都是对角的并具有局限性,将散射波函数φok推广为一种任意矩阵的形式,这种新的方法解决了以往求取散射波函数的一个特例。     

非线性优化的直接搜索算法及收敛性证明

研究非线性函数的优化问题.在很多实际问题中,会遇到求连续函数的极值问题.如果目标函数不存在导数,或者导数很难求得,一些高精度的极值计算方法就不能使用.针对这一问题给出相应的直接搜索算法,证明了算法的收敛性,并给出一些算例.最后将这一算法运用于分形粗糙面的反演问题中,得到了很好的反演效果.     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。     

非圆齿轮驱动变输入转速机构的运动反求设计

运用变输入转速机构的设计理念，提出一种非圆齿轮驱动变输入转速机构的运动反求设计方法．该方法的第1步以B样条曲线描述执行机构输出构件的期望运动特性；第2步以逆运动学方法反求执行机构输入构件的转速函数；第3步设计非圆齿轮传动机构来实现执行机构输入构件所需的转速函数．最后，给出两组算例来展示该方法的应用程序．     

Application of New Type BP Neural Networks for Magnetic Measurement

Magnetic Measurement is a typical inverse problem in biomedical field.In this kind of problem we always need to locate the positions and moments of one or more magnetic dipoles.Although using the traditional methods to solve this kind of inverse problem has all kinds of shortcomings,BPNN(Back Propagation Neural Networks)method can be used to solve this typical inverse problem fast enough for real time measurement.In the traditional BPNN method,gradient descent search method is performed for error propagation.In this paper the authors propose a new algorithm that Newton method is performed for error propagation.For the cost function is highly nonconvex in the magnetic measurement problem,the new kind of BPNN can get convergent results quickly and precisely,A simulation result for this method is also presented.