修正的S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近

构造了一个三角多项式算子Hn(f；r，x)(r为自然数)，使其对每一个以2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致收敛，并给出了最佳收敛阶的估计．     

修正的组合型二元三角插值多项式

以两组不同的节点构造了一个组合型二元Lagrange三角插值多项式算子Fmn(f；r1，r2，x，y)，研究了该算子对二元连续周期函数的收敛性，并对其收敛阶进行了估计．     

一类S.N.Bernstein型插值过程的最佳一致逼近

进一步研究了第三型S.N.Bernstein插值过程，用一种全新的方法构造了一个算子An(f;r,x)，它对于有任意阶连续导数的f(x)∈C[-1,1]^1,(0≤l≤r-1)都一致收敛，并且得到了算子An(f;r,x)的最佳收敛阶。     

NAr.v.部分和收敛速度的推广(英文)

本文讨论了NA r.v.序列部分和的收敛速度,将独立情形相应收敛速度的结果推广到NA随机变量.     

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θ_k=kπ/(n+1)}n_k=1 为插值结点的f(θ)∈C₂π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子S_n(f;r, θ)（r为自然数）. S_n(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一 致收敛到f(θ); 并且若f(θ)∈Cj₂π(0≤j≤r-1)是奇的, 则S_n(f;r, θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.     

不确定变量序列依r阶收敛的若干性质

在不确定理论中,已经给出了不确定变量序列平均收敛及均方收敛的定义。文章将其推广到更为一般的不确定变量序列依r(r0)阶收敛(r=1时为平均收敛;r=2时为均方收敛)。提出了不确定变量序列依r(r0)阶收敛的定义,研究了其性质,给出了不确定变量依r阶收敛的基本列的定义,并讨论其与依r阶收敛的关系。     

修正的偶三角插值多项式

目的 构造出一个以{θk=knπ}nk=0为插值节点的修正的三角插值多项式 Wn(f:r,θ)(r∈N,f(θ)∈C2π且为偶函数).方法 伯恩斯坦的第三方法.结果 证明了Wn(f:r,θ)对每个以2π为周期的偶函数都能在全实轴上一致收敛到f(θ), 并且若偶函数f(θ)∈Cj2π,0≤j≤r-1,Wn(f:r,θ), 对其收敛阶均达到最佳收敛阶.结论 通过伯恩斯坦的第三方法,算子Wn(f:r,θ)能够克服Lagrange插值多项式算子的缺点,在全实轴上一致收敛到f(θ).     

Lagrange 插值多项式的线性组合

鉴于 L agrange插值多项式并非对任何的连续函数都能一致收敛 ,本文以 ( 1-x) Wn( x)的零点作为插值节点 ,对 L agrange插值多项式中的被插值函数进行线性组合 (也称函数平均 ) ,构造了算子 An,r( f;x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f ( x )∈ Cl[-1,1] ,( 0≤ l≤ r)都一致收敛 ,收敛阶为 |An,r( f ;x ) -f ( x ) |=O En( f ) 1nl ω( f (l) ,1n) 1nl 1且收敛阶达到了最佳 .( r是奇自然数 )     

离散收敛群的锥形极限集

研究了一般收敛群的锥形极限集，并证明了当离散收敛群的Ｐｏｉｎｃａｒｅ级数收敛时，其锥形极限集的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度为零。     

复值随机变量序列几种收敛性的关系

研究了复值随机变量序列的完全收敛,几乎处处收敛,r阶平均收敛,依概率收敛之间的相互关系,得到了几个有意义的结论.     

关于重对数律收敛速度及小参数问题

本文深入探讨了J. A. Davis. [Ann. Prob., 5(1988). p1479—1485]一文中引出的重对数律的收敛速度问题,并且指出Davis文中的一个结果是错误的。还研究了小参数问题,且获得了较好的结论。     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

正项级数的N.H.Abel-U.Dini定理的一个推广

给出并证明了正项级数N.H.Abel-U.Dini定理的一个推广,及由N.H.Abel-U.Dini定理和U.Dini定理得出了几个推论.     

完全收敛性与可测函数序列几种收敛性的关系

本文讨论了完全收敛性与可测函数序列依测度收敛、几乎处处收敛以及强收敛之间的等价关系,并且给出了依测度收敛、几乎处处收敛与完全收敛之间等价的充分必要条件,即fn(x)单调增加,并且(An)两两不相交,其中An=[|fn-f|≥ε],ε>0。     

再谈关于Lp〖KG-*3〗空间的几种收敛关系

讨论了Lp空间弱收敛、强收敛、几乎处处收敛、依测度收敛的相互转换关系，给出了证明，并通过举例的方式说明了一些定理的特殊情况.     

几种收敛机制的比较

极限是数学研究其它问题的重要工具之一,其收敛机制在不同的课目中互不相同.本文旨在对数学分析、实变函数和概率论中所涉及到的几种收敛机制作一个纵向的剖析与横向的比较.     

关于各种收敛性关系的若干反例及两个新的定理

主要研究了Lp（p≥1）空间中的强收敛（依范数收敛）、弱收敛与几乎处处收敛、依测度收敛、一致收敛之间的关系,并举出了若干反例;进一步对函数序列或测度空间作某些假设,得到了一些肯定的蕴涵关系与重要的结论.