压电弹性薄板动力学简化Gurtin型变分原理

根据现代对偶互补的基本思想,系统地建立了压电弹性薄板动力学的虚功原理和8类变量与2类变量简化Gurtin型变分原理.这种新的变分原理能反映动力学初值-边值问题的全部特征.     

一种新的五类变量Gurtin型变分原理

Gurtin 利用卷积理论,于1964年提出了线弹性动力学的一种三类变量(u_i,ε_(ij),σ_(ij))变分原理.Gurtin 的工作是对弹性动力学变分原理的重要发展.本文通过与Gurtin完全不同的途径,建立了一种新的五类变量(p_i,v_i,u_i,ε_((?)j),σ_(ij))Gurtin 型变分原理,而原来的Gurtin 变分原理是它的一种特殊形式.这种变分原理的泛函式为     

状态空间法计算涵洞的应力与位移

根据平面弹性力学极坐标系内的控制方程或其混合变分原理，可导出状态方程。然后，应用三角级数来构造涵洞的应力与位移函数，即状态变量函数，建立涵洞的状态方程，计算涵洞的应力与位移值。     

弹性力学中的最小余能原理与按应力求解位移边值问题的边界条件

本文分析了若干文献和专著对于最小余能原理的表述和证明所存在的需要澄清的问题。文中推证了最小余能原理变分方程的等价方程和条件。结果表明:从总余能的变分方程出发,只能直接推导出形变相容方程和位移边界相容条件,而不能直接得到几何方程和己知位移边界条件。与此相应,按应力解法求解位移边值问题所应满足的边界条件正是上述的位移边界相容条件,而不必是位移边界条件。本文给出了这种用应力表示的位移边界相容条件的具体表式,从而说明了对于给定位移的边值问题理论上也能按应力求解。     

任意厚度轴对称叠层圆板的静、动态分析

根据应力变分和位移变分原理,导出混合变分方程,然后转换成状态方程,给出任意厚度轴对称叠层圆板静、动态问题的变分解。所得的解满足层间位移和应力的连续条件,计算精度令人满意。     

弹性中厚扁壳的数学模型

本文研究法向载荷作用下有剪切变形的中厚扁壳问题的基本方程和边界条件。由弹性理论Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理,得到用应力函数F和广义位移函数Φ,φ,ω表达的中厚扁壳问题的方程和关于边界条件及其补充条件的变分方程。对其边界条件作简化,边界层函数φ的边值问题与F,Φ,w边值问题解耦。 弹性中厚板弯曲问题是本文的曲率张量k_(αβ)=0的情况。     

双混合乘子法和动力学双混合广义变分原理

双混合拉氏乘子法是动力学问题所特有的。动力学问题所特有的两种约束条件——初始条件和终了条件,都可以用该文提出的双混合拉氏乘子法来放松。该文用双混合拉氏乘子法,建立了大变形非线性弹性理论的动力学双混合广义变分原理,这将给位移允许函数的设计和有限元计算带来方便。     

二阶椭圆型方程边值问题的变分原理研究

利用变分法研究了二阶椭圆型方程混合边值问题的变分原理,论证了最小位能原理和虚功原理.在古典解的条件下,边值问题、变分问题和变分方程是等价的;但变分问题和变分方程还存在边值问题的广义解.文章最后利用变分原理和分片多项式插值相结合的有限元法,给出了一个典型算例.     

板壳多变量变分原理

对平面弹性及板弯曲提出了多变量变分原理，两方面互相模拟。多变量变分原理涵盖了平衡、位移－应变、协调、应用－应力函数，物性五类方程，将胡－鹫变分原理及类胡鹫变分原理融合为一体。在此基础上综合两者给出了扁壳的多变量变分原理。     

非线性弹性力学统—理论的矩阵表述

用适应各种共轭应力应变变量的统一应力应变列阵、位移梯度列阵和变形梯度列阵及其统一列阵函数，表述了非线性弹性理论的基本方程和变分原理．     

由卷积型变分原理导出的时空有限元法

从卷积型变分原理的泛函出发,通过分析泛函中的各项,推导出求解动力响应问题的时－空有限元法,并将其应用于梁的动力问题中。     

大变形淹合热弹性动力学的变分原理

应用半反推法及动态差分变换和初终值条件的新处理法,建立了各向异性线性材料大变形耦合热弹性动力学的经典型（即不含卷积的非Gurtin型）统一变分原理族,从而为应用有限元法求解奠定了理论基础。     

动力分析的时间元法及其稳定性分析

以Ｇｕｒｔｉｎ变分原理为基础，通过对时间域进行离散，分别导出了动力分析的单步及两步时间元法，在对两种时间元法的稳定性进行分析的基础上，构造出相应的无条件稳定计算格式，算例分析表明用本方法所获得的数值明显优于常的Ｗｉｌｓｏｎ－θ法和Ｎｅｗｍａｒｋβ法。     

短肢剪力墙的一种新计算方法

在三次样条函数及分段样条函数等概念的基础上，考虑墙肢截面竖向位移的非均匀性分布，提出了短肢剪力墙的样条有限墙元模型。在建立单元的能量方程后，对方程进行变分得到墙元的常微分方程。通过推导单元特征方程的解及应用虚功原理，建立了墙元的刚度矩阵和荷载向量。应用本文提出的模型，进行了算例分析。通过比较三种模型的计算结果，可以证明，用分段样条函数插值的方法代替线性插值，提高了计算精度，增加了灵活性，比较真实地反映了短肢剪力墙结构的受力和变形特点，并且计算量小，计算结果可靠，因此可以广泛地应用于这种结构的受力分析中。     

不可压流体饱和多孔介质的变分原理

基于多孔介质理论，在小变形、固相骨架和流相不可压的假定下，建立了流体饱和多孔介质拟静态、动力响应的若下变分原理，本文的变分原理之一可容易退化为Gurtin变分原理。     

有限元广义混合法及其应用

推导了正交各向异性平面问题广义混合变分原理的泛函,以此为基础建立了该问题的有限元广义混合法。该模型的特点是其中含有一个被称为分裂因子的参数,文中给出了一种选取分裂因子的具体方法。通过算例说明, 适当调整分裂因子的值, 可以达到调整有限元模型的刚度, 降低有限元刚度矩阵的谱条件数, 提高有限元解的精度及克服有限元病态问题的目的。     

Error Estimate of Mixed Finite Element Approximation for a Fourth-order Variational Inequality

We consider the mixed finite element method of solving a fourth-order ellilotic variational inequality. The error estimate for the mixed finite element approximation is derived.     

梁板壳的概率变分原理

本文从最小势能原理出发,建立了梁、薄板及扁壳的概率变分原理及概率广义变分原理,它是建立概率有限元法、概率有限条法及概率样条函数方法的理论基础。     

三维非定常可压缩理想气体的广义变分原理

广义变分原理是构造杂交有限元和流体力学各种杂交命题（包括反命题）的理论基础。如何从偏微分方程及初边值条件出发，构造广义变分原理，这是一个非常难的课题，历来是许多学者寻求的目标。本文提出了建立广义变分原理的新方法－凑合反推法。应用该法作者建立了三维非定常可压缩理想气流的亚广义变分原理及广义变分原理。本文的结果将给变分有限解法提供严密的理论基础。并对如何处理初边值条件作了简要的说明。     

瞬态问题的数值方法

从Ｇｕｒｔｉｎ提出的卷积型变分原理出发，创建新的求解瞬态问题方法，导出了时空有限条列式，并通过算例对该方法研究，取得较理想的结果。