椭圆曲线y2=x3-17x+114的正整数点

利用唯一分解定理、同余的性质、Legendre符号的性质、奇偶数的性质、Pell方程的解的性质等初等方法证明了椭圆曲线y~2=x~3-17x+114无正整数点.     

椭圆曲线y2=x3+33x±74的整数点

本文利用同余、奇偶分析、二次同余式及二元二次方程解的结构及解序列的递归性质等初等方法讨论了椭圆曲线y2=x3+33x±74的整数点,最终得到了这两个椭圆曲线没有正整数点的结论,即它们仅有过y=0的整数点.     

椭圆曲线y2=x3+135x-278的整数点

运用同余、递归序列等初等方法讨论了椭圆曲线y~2=x~3+135x-278上整数点的问题,证明该曲线仅有整数点(x,y)=(2,0),(14,±66),(284 594,±151 823 364).     

椭圆曲线y2=x3+75x-158的整数点

本研究利用同余、Pell方程解的性质等初等方法讨论椭圆曲线y2=x3+75x-158的整数点问题,证明该曲线仅有整数点(x,y)=(2,0).     

关于椭圆曲线y2=x（x-p）（x-q）的整数点

设p、q是一对孪生素数,p〈q.运用初等数论方法证明了：椭圆曲线E∶y2=x（x-p）（x-q）,当p≡3,5,9,11（mod16）时没有非平凡整数点;当p≡1,7,13,15（mod16）时,E至多有一对非平凡整数点.     

椭圆曲线y2=x(x-13)(x-29)的整数点

利用同余性质及初等数论的方法证明椭圆曲线y²=x(x-13)(x-29)仅有整数点(x,y)=(0,0),(4,30),(13,0)和(29,0).     

Diophantus方程Σni=0(x+i)2=y2的正整数解(Ⅰ)

探讨Diophantus方程Σni=0(x+i)2=y2在n≤50下的正整数解问题,得到了以下结果:Diophantus方程Σni=0(x+i)2=y2在n≤50下有正整数解的充要条件为n∈{1,10,22,23,25,32,46,48,49}.     

椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

不定方程3x±1=2y的正整数解

不定方程3x-1=2y的正整数解为(1,1),(2,3);3x+1=2y的正整数解为(1,2).     

一类椭圆曲线的正整数点

利用同余、奇偶分析、二次同余式及二元二次方程解的结构及解序列的递归性质等初等方法,证明了椭圆曲线y²=x³+49x-106的全部整数点为(x,y)=(2,0),(11,±42).     

关于Pell方程是px2-(pn±2)y2=±1(p=-1,±3(mod 8)素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,ab不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余的性质给出了形如px2-(pn±2)y2=±1(p≡-1,±3(mod8)是素数)型Pell方程无正整数解的6个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

Pell方程x2-aby2=-1有解的一个判别法则

Pell方程x2-Dy2=-1（D不是完全平方数）可解性的判别是一个非常有意义的问题.本文给出形如ax2-by2=±1（a≡b（mod 4）;a,b为互异素数）型Pell方程有整数解的一个判别法则.     

椭圆曲线y2 =x3+27x+62的整数点

椭圆曲线的整数点是数论中的一个重要问题。关于椭圆曲线y2 =x3+27x+62的整数点问题至今仍未解决。利用同余、 Legendre 符号的性质等初等方法证明了椭圆曲线y2 =x3+27x+62无正整数点,从而推进了该类椭圆曲线的研究。
     

Catalan方程x~n+1=y~2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助数论中的一些简单结果,推导并证明了Catalan方程xn+1=y2的正整数解的一般公式.Catalan方程xn+1=y2的一切正整数解可表示为(x,y,n)=(k2-1,k,1)或(2,3,3),这里k为大于1的正整数.     

不定方程x3±1=Dy2解的研究

运用初等数论的方法给出了不定方程x3±1=Dy2（D是无平方因子的正奇素数）无正整数解的两个充分条件.     

Diophantus方程∑i=0^n（x＋i）^2=y^2的正整数解（I）

探讨Diophantus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下的正整数解问题，得到了以下结果：Diophan-tus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下有正整数解的充要条件为n∈{1，10，22，23，25，32，46，48，49}。     

关于不定方程x2+py2=z2

对文献[1]中给出的不定方程x~2 2y~2=z~2的解进行讨论,给出另一种证明方法,进而推广到求不定方程x~2 py~2=z~2,p＞2是素数的解的情况。     

关于不定方程组x+1=6py~2,x~2-x+1=3z~2

设p为素数,文章利用同余及丢番图方程的一些结果证明了不定方程组x+1=6py2,x2-x+1=3z2无正整数解。     

不定方程x3-8=13y2的整数解

研究了不定方程x3-8=13y2的整数解问题.利用奇偶分析、同余性质、Pell方程解的性质以及递归序列等初等方法,得到了不定方程x3-8=13y2的所有整数解.从而丰富了形如x3-8=Dy2(其中D为素数,且D≡1(mod 6))的不定方程整数解的研究内容.     

Diophantus方程sun from i=0 to n(x i)~2=y~2的正整数解(Ⅰ)

探讨Diophantus方程Σni=0 (x i) 2 =y2 在n≤ 5 0下的正整数解问题 ,得到了以下结果 :Diophantus方程 Σni=0 (x i) 2 =y2 在n≤ 5 0下有正整数解的充要条件为n∈ {1 ,1 0 ,2 2 ,2 3 ,2 5 ,3 2 ,46,48,49}.