含有两个基本圈的简单图的N-G型代数连通度的界

对任一个n阶简单图G,用a（G）表示G的代数连通度.在已有文献研究的基础上,通过分类研究和个别图具体研究,证明了对任一含有两个基本圈的简单图G,有1≤a（G）＋a（Gc）.     

拟双星图的N-G型的代数连通度的界

文章利用图G的代数连通度与其线图的邻接谱半径之间的关系,给出:任n阶拟双星图G ,s0-1相似文献   

双圈图的N—G型的代数连通度的界

对任一个凡阶单图G,用0（G）表示G的代数连通度,Gc表示它的补图．针对双圈图．即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a（G）＋a（G^C）,当且仅当3G兰G1时等式成立．     

Nordhaus-Gaddum型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,Gc为G的补图.通过代数连通度与Laplacian谱半径的关系,给出了几类图的Nordhaus-Gaddum的代数连通度的和的界.     

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.     

双圈图的拉普拉斯连通度矩阵的能量

图能量作为图的一个重要代数不变量,与共轭碳氢化合物π-电子的总能量密切相关,可用来解析分子化学结构和性质之间的关系。基于图的拉普拉斯矩阵和点（边）连通度矩阵,引入了图的拉普拉斯点（边）连通度矩阵,并通过利用均衡商矩阵对相应拉普拉斯点（边）连通度矩阵进行分块,确定了所有类型双圈图的拉普拉斯点（边）连通度矩阵的能量的上、下界。特别地,对B¹类型双圈图,在c,t=0条件下得到了其拉普拉斯点（边）连通度矩阵能量的精确值;对B³类型双圈图,在t=0条件下得到了其拉普拉斯点（边）连通度矩阵能量的精确值;对B²类型双圈图,在t=0条件下得到了其拉普拉斯边连通度矩阵能量的精确值。研究结果进一步丰富了图能量理论体系,并为以双圈图作为拓扑结构的模型在工程技术领域的应用提供了理论基础。     

关于图的代数连通度的注记

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈VH,有uv∈E.     

双圈图的零化度

本文给出了双圈图的零化度的结果。     

Ln,p图的代数连通度

Kp表示p阶完全图.选取Kp的任意r个顶点分别点粘接r棵树,得到n阶图Ln,p.所有n阶图Ln,p的集合记为（L）n,p.代数连通度是刻画图的连通性的重要参数,笔者分别确定了Ln,p中具有最大、最小和第二小代数连通度的图.     

树的代数连通度的极限点的分布

文章通过研究双星图的代数连通度的极限点 ,给出树的代数连通度的极限点的分布范围 :[0,(3- 5)/2] ,以及分布情况的一个结论 : ε>0 ,至少存在一个树类 ,其代数连通度的极限为r>0 ,且r<ε。     

自同构群作用下具有两个轨道的连通图的连通性(英文)

若连通图G在自同构群作用下具有两个轨道V1和V2且满足|V1|=|V2|;G[V1]是k-正则图;G[V2]是r-正则图且G[V1V2]是l-正则图,则K(G)≥min{k,r}+1.构造的例子表明上述结果是最好可能的.     

关于图的超常边连通度和等周边连通度的等值性

图的超常边连通度和等周边连通度是图的通常边连通度概念的推广,首先举例说明在一般情形下两者可以不等,然后再论证明当正则边可迁图的阶不小于3k时,它的k阶超常边连通度与k阶等周边连通度相等。     

笛卡尔乘积图的限制边连通性

设G是一个极大限制边连通k-正则图,k≥2．论文证明了：如果│G│〉2k且n≥3,那么笛卡尔乘积图Pn×G是超级限制边连通的,除非G包含子图Kk;如果│G│〉k＋1且n≥3,那么Cn×G是超级限制边连通的,除非n=3且G是圈．