二元小波紧框架的显式构造

研究了二元小波紧框架的结构,这个小波紧框架是由V1中的n个函数构成.首先给出由这n个函数生成二元小波紧框架的充分条件,并借助尺度函数给出了构造二元小波紧框架的显式公式,其次给出二元小波紧框架的分解与重构算法,并构造了小波紧框架的数值算例.     

Hilbert空间中两个K-框架的算子组合

讨论了Hilbert空间中两个K-框架{f_i}^∞_i=1与{g_i}^∞_i=1通过算子作用再求和后得到的序列{T₁ f_i+T₂g_i}^∞_i=1成为K-框架与紧K-框架的一系列等价条件,所得结果推广与修正了已有结果.     

Hilbert空间中K-框架的构造

Hilbert空间中的K-框架是框架理论的一种推广. 在Hilbert空间中,用两个Bessel序列构造K-框架、T₁-框架(T₂-框架),用两个K-框架构造一个P-框架或Q-框架,所得结果推广并改进了已有结论.     

一类多重向量值双正交小波包的刻划

 研究向量值小波包.给出一类3尺度多重向量值双正交小波包的定义及构造.运用积分理论与算子理论,刻划了多重向量值双正交小波包的特征,得到多重向量值小波包的双正交公式.进而,得到向量值函数空间L²R,C^s×s)新的Riesz基.     

一类多重小波紧框架的特征刻画

刻画多重小波紧框架的特征.引入对应于多重加细函数的多重小波框架的概念.给出多重小波紧框架存在的充要条件.通过对加细函数向量作傅里叶变换得到矩阵符号,运用矩阵理论,给出生成多重小波紧框架的加细函数向量所满足的条件.对原加细函数向量和多重小波紧框架做正交变换,得到新的加细函数向量和与之对应的多重小波紧框架生成元.     

媒体报道下随机SIQS流行病模型的动态行为研究

研究了媒体报道干预策略下的随机SIQS流行病模型.构造合适的Lyapunov函数,使用Itô公式和马尔可夫半群理论,证明了基本再生数R₀^s可用于控制随机流行病模型的动态行为,即如果再生数R₀^s<1,并且在其他条件下,疾病将消亡;如果再生数R₀^s>1,并且在其他条件下,疾病是持久性的.结论表明：大的白噪声可以抑制疾病的爆发,这为制定有用的控制策略来调节疾病的动态行为提供有效帮助.最后通过数值模拟验证了这一结果.     

一类非线性薛定谔方程的孤子解

 研究了具有V(x,t)=f₁(t)x+f₂(t)x²形式的外部势的非线性薛定谔方程的单一孤立子解.结果表明:当孤立子的中心满足带有势V(x,t)的牛顿方程,孤立子的内部结构由"体固定"坐标系决定.孤立子的结构与f₁(t)无关.若f₂(t)与t无关,孤立子是固定的.原则上,若f₂(t)剧烈变化,则孤立子将扩散.但数值计算表明,在一定条件下,孤立子还是经得起f₂(t)的剧烈变化.     

一类强相依非平稳高斯序列最大值的几乎处处收敛

 设{X_n,n≥1}为存在样本缺失的标准化强相依非平稳高斯序列,其相关系数r_ij=EX_iX_j.在r_ijln(j-i)→r∈(0,∞)的情况下,得到了完整样本的最大值与非完整样本的最大值的联合极限分布,并证明了其几乎处处收敛.     

基于L2(0,1)2空间Riesz基的二维小波子空间采样定理

证明了在二维小波子空间上存在一种傅立叶对偶算法，即由φ生成的二维小波子空间V₀是L²(0,1)²到L²(R²)的有界可逆线性算子T的值域. 通过T扩展L²((0,1)²)空间的Riesz基，进而得到V₀∈L²(R²)空间的采样定理.     

纳豆多糖的硫酸化改性工艺

为了研究纳豆多糖硫酸化的最佳改性工艺及特性,采用氯磺酸-吡啶法对纳豆多糖进行硫酸化改性,通过单因素试验和正交试验确定硫酸酯化的优化工艺条件。当V_氯磺酸∶V_吡啶为1∶4、V_酯化试剂∶V_多糖为4∶3、酯化时间为1 h、酯化温度为60 ℃时,得到最大取代度为1.613;经傅立叶红外光谱分析比较纳豆多糖与酯化多糖的官能团变化,结果证实了硫酸酯化多糖的存在;采用滤纸片法检测纳豆多糖与酯化多糖的抑菌作用,结果表明,培养时间为24 h时,硫酸化纳豆多糖对阪岐杆菌和嗜水气单胞菌的抑制作用高于纳豆多糖,随培养时间及多糖浓度的增加,硫酸化纳豆多糖对大肠杆菌的抑制作用有可能超过纳豆多糖。     

一类四带小波紧框架存在的判据

讨论框架多分辩分析{Vj}j∈Z的子空间V1中小波紧框架的存在性.根据泛函分析方法与矩阵理论,给出由子空间V1中的若干个函数γ^1,γ^2,…,γ^s成为小波紧框架的充分条件.     

构造α带对偶小波紧框架一个充分条件的证明

给出了紧框架、小波紧框架和α-带对偶小波紧框架的定义,这一对小波紧框架分别由函数ψ1,ψ2,…,ψn和ψ~1,ψ~2,…,ψ~n构成,并且给出了这些函数构成对偶小波紧框架的一个充分条件并予以证明。     

Characterizations of <Emphasis Type="Italic">L</Emphasis><Subscript><Emphasis Type="Italic">p</Emphasis></Subscript>(<Emphasis Type="Italic">R</Emphasis>) using tight wavelet frames

In this paper,a Littlewood-Paley function characterization of the spaces L p(R),1相似文献   

由强混合序列生成的线性过程重对数律的精确渐近性质

设{ε_t,t∈Z}为定义在同一概率空间(Ω,F,P )上的严平稳随机变量序列, 满足Eε₀=0, E|ε₀|^p<∞, 对某个p>2, 且满足强混合条件. {a_j, j∈Z}为一实数序列, 利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理及矩不等式讨论了在b_n=O(1/log log n)的条件下的一类加权级数的收敛性质.     

LPQD列生成线性过程部分和的精确渐近性

设{ε_t;t∈Z^{+}是一严平稳零均值的LPQD随机变量序列, 并且02₁<∞, σ2, 0<σ2<∞, {a_j; j∈N }是一实数序列, 定义线性过程X_t. 利用弱收敛定理和矩不等式, 对一般的拟权函数和边界函数, 证明了{M_n}和{S_n}的精确渐近性.}     

M带尺度函数的研究

研究了M带尺度函数的性质,这些性质为M带小波紧框架构造提供了前提条件.     

正交对称复合伸缩小波紧框架的构造

<正>交对称小波框架在多通道通信系统中有着重要应用,复合伸缩因子小波能更有效地捕捉高维信号的线状奇异性.由已知的复合伸缩小波正交基或紧框架,给出一个构造正交对称的复合伸缩小波紧框架的简单方法.最后,给出两个构造算例.     

多重紧周期框架存在的充分条件

研究多重紧周期框架的存在性问题.在平方可积周期函数空间L2[－π,π]中定义了平移算子Sk(τ),根据周期加细函数和周期复数序列构造周期仿射函数.利用酉扩张原理、时频分析方法和框架多分辨分析,给出了多重紧周期框架存在的充分条件,借助于酉扩张原理构造出紧框架,并且得到短支撑紧周期的框架.     

关于一类高阶齐次线性微分方程解的增长性

 研究了高阶线性齐次微分方程
f ^(k)+A_k－1(z)P_k－1(e ^z)f ^′ +…+A₁(z)P₁(e^z)f ^′ +A₀(z)P₀(e^z)f=0
解的增长性,其中A_j(z)≠0(j=0,1,…,k－1)是整函数,P_j(e^z)(j=0,1,…,k－1)是e^z的非常数多项式,它们的常数项都为零,且次数不相等。证明了该微分方程的每一个非零解有无穷级。     

关于非扩展矩阵小波的存在性

用D表示n阶可逆实矩阵的集合,Γ表示Rⁿ中的点集.小波分析的一个基本问题是对什么样的(D,Γ)存在小波.本文证明了当D={A^j,j∈Z}, A是n阶实矩阵, 满足A是对角矩阵块时, 存在(D,Zⁿ)小波. 其中, A₁是扩展矩阵,A₂是行列式不为零的幂等阵.