奖励收集顶点覆盖问题的一个2-近似算法

给定图G、点赋权函数c和边惩罚费用w,对于图中任一顶点子集FV,F的权重可定义为其包含的顶点权重之和加上图G中未被其覆盖的边的费用之和。如何寻找一个权重最小的顶点子集F是近年来研究者广泛关注的问题之一。这一问题被称作奖励收集顶点覆盖问题。本文采用迭代松弛方法给出了这一问题的一个近似算法,并证明了该算法的近似度为2。     

点赋权图上固定顶点的树划分问题

考虑了点赋权图上固定k个顶点的树划分问题.首先证明了点赋树图上固定k个顶点的最小最大树划分问题是NP-难的,然后给出了该问题的一个启发式算法,最后证明了该算法是点赋权完全图上固定k个顶点的最小最大树划分问题的一个2-1k近似算法.     

关于点赋权图的赋权控制数的一个上界

点赋权图Gw=（V,E,W）是指对简单图G的顶点集作一个赋权函数W：V→R^＋。在图G所有的控制集D V（G）（V（G）／D中的任意顶点v都与D中的点关联）中最小的权和W（D）称为图Gw的赋权控制数。记作γw（Gw）。证明了对基数为N,平均权为W^-的图Gw,其赋权控制数γw（Gw）≤Nw^-1δ＋1^——1＋1n（δ＋1）。     

无向de Bruijn图和Kautz图的k元控制

在无向图G中,对于正整数k≥1,图G的一个k元控制集D是顶点集V(G)的一个子集,并且使得G中的每一个顶点至少被D中k个点控制.文章给出了在无向de Bruijn图和Kautz图中最小k元控制集的基数.     

块图上的p-maxian问题

p-maxian问题是在拥有n个demand点的网络中安置P个设施,使得所有demand点到最远设施的赋权距离之和达到最大。在本篇论文中,我们主要讨论在拥有正的顶点权重和单位边长的块图上限制p-maxian问题,并给出一个O（n）时间的算法。     

图论中哈密尔顿问题研究的概况

§1.基本概念什么叫一个图?一个图G指的是一个二元组G=[V(G),E(G)],其中V(G)是一个非空集合,它的元素称为顶点。E(G)是一个无序顶点对的集合,E(G)中的每个无序顶点对称为G的一条边。直观地看,顶点可以想象为三维空间中的一个点(因此也常把顶点说成点),边可以想象成两个点之间的联线。但要注意:两条不同的边只可能在顶点处相交。     

树的匹配覆盖

设图G没有孤立点.图G的匹配覆盖数,记为mc(G),是指满足如下条件的最小正整数k:G有k个匹配M1,M2,…,Mk覆盖图G的所有顶点.证明了如果图G是一个树,则mc(G)∈{Δ0(G),Δ0(G) 1},其中Δ0(G)是指使得图G的某个顶点有l个一度邻点的l的最大值.而且,任给一个树G,给出了一个可以确定图G的匹配覆盖数的线性算法.     

固定直径树的距离平方和问题

定义图G中所有点对间的距离的平方和为S(G)=∑uv∈VGd2G(u,v)=1/2∑v∈VGLG(v),其中dG(u,v)为图G中任意顶点u,v之间的距离,LG(v)表示图G中点v到其它点的距离的平方和。在所有直径为d的n顶点树中分别确定使S(G)最小和第二小的树。     

围长至少为6的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色.一个图G称为单射k-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为k的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v).使得G为单射k-可选择的最小k,称为G的列表单射染色数,记作χ_i~l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数χ(Σ)≥0的曲面Σ的一个图.证明了若Δ≥7且g≥6,则χ_i~l(G)≤Δ+3.     

树与它的公共邻点图之间的维纳指标的差（英文）

一个连通图的维纳指标被定义为所有无序顶点对之间的距离和.如果G是一个简单图,那么con(G)是图G的公共邻点图,它们有相同的顶点集,并且在图G里如果两个顶点有一个公共邻点,则在图G的公共邻点图里这两个顶点是相邻的.该文得到了关于树和它的公共邻点图的维纳指标之间差的下界和上界.     

路和圈的最优一般Pebbling数

图G的一个一般pebbling移动是从一个顶点移走p(p≥2)个pebble,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.图G的一般pebbling数fgl(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列一般pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.图G的一个分布是可解的,当通过一系列一般pebbling移动,能把一个pebble移到其任意一个顶点上.图G的最优一般pebbling数fgl’(G)是可解分布中最小的,即利用fgl’(G)个pebble以构造一个可解分布,且这时需要的pebble个数最少.本文采用反证法,通过去掉一个顶点,改变路(或圈)为其子图,并选择一个可解分布.而这时所用的pebble数要比其最优一般pebbling数小,得到矛盾,这样就证明了路和圈的最优一般pebbling数.     

路和偶圈中间图的一般Pebbling数

图G的一个一般pebbling移动是从一个顶点上移走p(p≥2)个pebble,而把其中的一个pebble移到与其相邻的一个顶点上.图G的一般pebbling数fgl(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列一般pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.文章研究了路和偶圈中间图的一般pebbling数.     

kp,q（G）≤λp,p（G）成立的一些充分条件

设G是简单有限无向连通图,p,q是两个正整数.G的一个边割(顶点割)S是一个p-q-边割(p-q-顶点割),如果G-S不连通,且G-S中有一个分支至少含有p个顶点,另一个分支至少含有q个顶点.G称为λp,q-(kp,q-)连通的,如果一个p-q-边割(p-q-)顶点割存在.用λp,q(G)(kp,q(G))表示最小p-q-边割(p-q-顶点割)的基数.文章证明了在kp,q-连通(p≤q)和λp,p-连通图G中,使kp,q(G)≤λp,p(G)成立的一些充分条件及k1.p-连通图的一些性质.     

轮图中间图的pebbling数

图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.图G的pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.文章研究轮图中间图的pebbling数.     

C5的刺图的Pebbling数和2-Pebbling性质

连通图G的Pebbling数f(G)是最小的整数n,使得不论n个Pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的Pebbling移动把1个Pebble移到图G任意一个目标顶点上.其中,1个Pebbling移动是从一个顶点上移走2个Pebble,而把其中一个移到与其相邻的一个顶点上,获得了C5的刺图的Pebbling...     

均匀完全7-部图的全非正规强度

简单图G的一个k-全标号λ:V∪E—→{1,2,…,k}称为点的全非正规k-标号,如果对于图G的任意两个不同的点x和y,它们的权wt(x)和wt(y)是不同的,其中图G的某个点x的权wt(x)是指点x的标号以及与x相关联的所有边的标号之和.图G的点的全非正规强度是使得G具有点的全非正规k-标号的最小正整数k,用tvs(G)表示.具有n个顶点的完全m-部图,如果它的每一部分或是具有[n/m]*个顶点,或是具有[n/m]*个顶点,则记为T_(m,n).本文给出了均匀完全7-部图T_7,n(n≠19)的全非正规强度.     

2-连通外部平面图的平方图的列表染色

图G的平方图,记作G2,是一个以原图的顶点集作为顶点集,若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图.图G的列表染色数,记作lχ(G),定义为最小的自然数k,使得满足:对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时,总存在G顶点的一个正常染色.设G是一个最大度为Δ(G)的2-连通外部平面图,则lχ(G2)≤Δ(G)+2.     

Wn⊙Pm和Cn⊙Sm的r-hued染色

图G和H的Corona乘积图记为G⊙H,它是复制一个图G以及复制|V(G)|个图H,把图G的第i个顶点跟复制的第i个图H的每个顶点相连.图G的(k,r)-染色是用k种颜色对图G进行正常染色，使得点v的所有邻点至少染min{r,d(v)}种不同的颜色，其中d(v)是图G中顶点v的度数.把图G的具有(k,r)-染色的最小正整数k称为r-hued色数，用χ_r(G)表示，通过对r-hued染色的定义，得到W_n⊙P_m和C_n⊙S_m的r-hued色数.     

图的最小符号控制函数的充要条件

在图G=（V,E）的顶点集V上定义一个二值函数f=V→{-1,1},使对任何v∈V,f(N[v])≥1,则称f是图G的一个符号控制函数。图的符号控制函数的权重定义为f(V)=∑v∈vf(V),它的最小权重称为图的符号控制数,记为γs(G）达到最小权重的符号控制函数称为图的最小符号控制函数,本文讨论最小符号控制函数的必要条件。     

图多彩染色中的2度点删除问题

对整数r0,图G的一个r-多彩染色是一个从顶点集V(G)到数集{1,2,…,k}的映射c,使得:(C1)相邻点获得的颜色不同;(C2)︱c(N(v))︱≥min{N(v),r}(其中N(v)代表v的邻点集)。使图G有一个正常的(k,r)-染色的最小k值称为G的多彩色数χ_r(G)。本文主要研究在图G中删掉任意一个2度点后多彩色数的变化。