子流形的高斯映照(Ⅱ)

设Ｎ是欧氏空间Ｅ＾ｎ＋１中的超曲面,Ｍ是Ｎ的子流形。在子流形的高斯映照（Ⅰ）的基础上,计算了Ｍ上高斯映照的截面曲率,讨论了当外围空间Ｎ为Ｄｕｐｉｎ超曲面时,子流形Ｍ的高斯映照。     

关于拟常曲率黎曼空间的循环超曲面

给出拟常曲率空间Ｎ中循环超曲面Ｍ局部对称的一个充要条件，并且证明若拟常曲率空间Ｎ的生成元是其完备不可约双循环超曲面Ｍ的法向量或切向量，则Ｍ是循环的。     

拟脐超曲面中的稳定积分流

设Ｎ＾ｎ是常曲率空间Ｍ＾ｎ＋１（ｃ）中的紧至拟挤超曲面,证明了在一些几何条件下,Ｎ＾ｎ中不存在ｐ－维稳定积分流,相应地,Ｎ＾ｎ的ｐ＿维同调群消没。     

局部对称空间中线性Weingarten超曲面

研究了局部对称空间中具有有界平均曲率的线性 Weingarten 超曲面 M^{n}. 通过对 M^{n} 上的对称张量 的模长进行适当限制, 得到了该类超曲面要么是 全脐的, 要么等距于一个具有两个主曲率的超曲面, 且其中一个主曲率的重数为 1.     

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

本文给出空间形式中常平均曲率超曲面共形度量的曲率的上界估计，并用它来研究常平均曲率超曲面的稳定性。这就部分地解答了下述问题：给定常平均曲率浸入ｘ：Ｍ＾ｎ→Ｍ＾ｎ＋１（ｃ）寻找一个仅与Ｍ＾ｎ的度量有关的简便条件，使得若区域Ｄ属于Ｍ＾ｎ满足这个条件时，则Ｄ稳定。     

具有某种曲率条件的超曲面

讨论空间形式中满足某种曲率条件的超曲面,证明了欧氏空间中不存在数量曲率和平均曲率具有关系Ｒ＝ｎ－２／ｎ－１Ｈ＾２的紧致超曲面,并得到了空间形式Ｎ＾ｎ＋１中满足Ｒ≥ｎ（ｎ－１）ｃ＋ｎ－２／ｎ－１Ｈ＾２的紧致超曲面的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

拟常曲率Riemann流形中的全脐超曲面

本文研究拟常曲率Riemann流形中的浸入超曲面,得到超曲面成为全脐的两个局部结果和一个整体性定理。     

Sn+1中具有常中曲率的超曲面

讨论S^n 1中的常中曲率超曲面。给出这种紧致超曲面成为全脐或极小超曲面的一个判定条件，其特点是判定定理与中曲率（＜1）无关。     

欧氏空间中的全脐超曲面与高阶平均曲率

研究欧氏空间中超曲面的全脐性质与高阶平均曲率,得到一个新的定理,给出了超曲面全脐性的较弱的曲率特征,即任意两个高阶平均曲率的比值为常数.这个曲率条件改进了有关欧氏空间中超曲面的全脐性质的曲率条件的一些最近的结果.     

关于复射影空间中的Kaehler子流形

本文给出了ＣＰ＾４（１）中紧可定向，共形平坦，具非负欧拉示性数的Ｋａｅｈｌｅｒ曲面数量曲率的一个估计，得到了有迷向第二基本形式的Ｋａｅｈｌｅｒ子流形Ｍ＾ｎ包含于ＣＰ＾ｎ＋ｐ是全测地一个充分条件。     

Lorentz空间中Ricci曲率平行的类空超曲面的分类

设M是Lorentz空间N1^n=1 （c）的类空超曲面．在此给出了当M的Ricci曲率张量平行时的一个完全分类，纠正了一些作者的疏漏．     

共形平坦Riemannian流形的极小超曲面

本文研究了共形平坦Riemannian流形N的紧致浸入极小超曲面M，建立了两个积分不等式，并由此得到了关于M的第二基本形式长度平方S的值域估计。     

H~4(C)中常数量曲率和常中曲率的完备超曲面

设M~3为双曲空间H~4(C)内常平均曲率及常数量曲率的完备超曲面,S和H分别为M~3的第二基本形式长度的平方和平均曲率。本文证明了,如果S ≤ 3C 3/4h~2 1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)）则S只能取H~2/3 ,3C 3/4H~2±1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)） ,并且我们确定了这些超曲面。     

实双曲空间中具有常数平均曲率的超曲面

设M是实双曲空间H~(n+1)中的具有常数平均曲率的紧致超曲面,通过引进一个二阶对称张量Φ,本文给出了一个使得M是全脐的或是环面的条件.     

单位球面中具有常平均曲率的子流形的谱特征

设（Ｍ，ｇ）和（Ｍ＇，ｇ＇）是单位球面Ｓｎ＋ｐ的ｎ维紧致子流形，具有相同的常平均曲率Ｈ，Ｍ＇是全脐点的．如果ＳｐｅｃｑＭ＝ＳｐｅｃｑＭ＇，则当ｎ＜２５时，Ｍ也是全脐点的．对Ｈ＝０的情形，若ｎ≥２５，ｐ≤（２ｎ２—２０ｎ＋１２）５ｎ，则Ｍ和时Ｍ＇一样为全测地的．这就推广了关于超曲面的相应结论     

子流形的高斯映照(Ⅰ)

设Ｎ是欧氏空间Ｅ＾ｎ＋１中的超曲面，Ｍ是Ｎ的子流形，本文研究Ｍ上的高斯映照，计算高映照的微分，由此建立起Ｍ的Ｒｉｃｃｉ形式与第二、第三基本形式之间的关系。     

关于常曲率空间中的超曲面

采用活动标架法，给出了关于常曲率空间中超曲面的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

调和2-形式与极小超曲面

研究截面曲率有界的空间胪的完备非紧的极小超曲面M4借助于反对称矩阵的代数恒等式,选择适当的试验函数,应用Boehner技巧,得到结果：当外围空间满足5／17拼脐时,如果此超曲面稳定且体积无限,它只有平凡的L2调和2．形式。推论：外围空间是球面的情形。     

二次表示满足□x~=Bx~+C的类空超曲面

设x:Mn→Ln+1为n维黎曼流形Mn到n+1维闵可夫斯基空间Ln+1的等距浸入,x~=xxT（T表示转置）为类空超曲面Mn的二次表示.研究了Ln+1中二次表示满足□x~=Bx~+C的类空超曲面Mn,其中□是超曲面Mn的平均曲率的线性算子,B和C是n+1阶常方阵.给出了一些分类结果.