一个整数环Z上的可换的结合代数及一类丢番图方程

丢番图(Diophantus)方程是一个古老的课题,但由于许多数学问题都可归结到特定的丢番图方程的整数解问题,而整个地说,高次多元丢番图方程只有少数特例被搞清,还有许多工作要做;并且求解丢番图方程又可促进新的数学工具的出现,因此,至今丢番图方程的研究仍很活跃.     

关于丢番图方程[(10k1+2)n-1] [(10k2+3)n-1]=x2的解

利用二次剩余的方法,证明丢番图方程(an-1)(bn-1)=x2在(a,b)=(10k1 2,10k2 3)时,k2满足:(1)k2≡0,1(m od4),(2)k2≡11,14(m od16),(3)k2≡6,19(m od64),则这类丢番图方程没有正整数解.     

丢番图方程(a n -1) (b n -1) = χ2的解

利用二次剩余的方法,研究了丢番图方程(a n -1) (b n -1) = χ2 在(a,b) = (13 k1 +5,13 k2 +8),以及(a,b) = (17 k1 +6,17 k2 +7)时的解,完全解决了当k1,k2满足某些条件的这两类丢番图方程.     

一类丢番图方程的全部正整数解

丢番图方程是数论的一个古老分支,有大量关于丢番图方程的研究结论。二次丢番图方程的全部正整数解问题已经被解决,但是对于指数型丢番图方程全部正整数问题现在依然是一个难题,文中运用二次丢番图方程正整数解的一些性质得到了一类指数型丢番图方程■的全部正整数解。     

关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

关于Diophantine方程x^3+1=Dpy^2

设D1是无平方因子的正整数,且不能被3或6k+1之形的素数整除,p是奇素数,p=12r2+1(其中r是正整数),利用数论中的同余及因子分解法,给出了丢番图方程x3±1=D1py2无正整数解的一个充分条件,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于Diophantine方程x3±1=D1py2

设D1是无平方因子的正整数,且不能被3或6k+1之形的素数整除,p是奇素数,p=12r2+1(其中r是正整数),利用数论中的同余及因子分解法,给出了丢番图方程x3±1=D1py2无正整数解的一个充分条件,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于丢番图方程x~3±8=Dy~2和x~3±8=3Dy~2

1942年,Ljunggren在他的长篇论文中给出了两类丢番图方程的结果,其中之一,他证明了D>2,D无平方因子且不能被3或6k 1形状的素数整除时,那么,八个丢番图方程     

关于丢番图方程x2±xy+y2=p

设p是形如6k+1的正素数,运用数论方法及计算机程序,获得了丢番图方程x2-xy+y2=p在p<100000时的满足x相似文献   

关于丢番图方程x2±xy+y2=p

设p是形如6k+1的正素数,运用数论方法及计算机程序,获得了丢番图方程x2-xy+y2=p在p＜100000时的满足x＜y的全部正整数解(9658组);运用数论方法证明了当p是形如6k+5的正素数时丢番图方程x2-xy+y2=p无正整数解.从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

与Abel差集有关的一个丢番图方程的解

广义Ramanujan-Nagell方程的解的讨论一直是指数丢番图方程研究中的重要问题之一,它与数论、组合论以及编码理论中的许多问题有密切联系．讨论了与可逆Abel差集有关的一个丢番图方程的推广方程,求出了方程的全部解,推广了Le和Xiang,Guo等人的结论．     

一族带参数指数型不定方程的总解数

证明了以m为参数时,如果固定m的类型,l取自特定的集合时,不定方程的集合{m=l｜l∈lL}的总解数有限,并且提出了关于解数上界的若干猜想。     

关于不定方程x2-7y4＝93

不定方程x2-Dy4＝C(其中D,C为给定的整数,且D＞0为非平方数)曾引起许多人的兴趣,Cohn,Tzanakis,黎进香等都对此类方程进行过研究.本文讨论了不定方程x2-7y4＝93正整数解的情况.所用方法是先用Pell方程将x2-7y4＝93的可能整数解进行分类,使其包含在几个式子里面,然后对这几个式子取模,借助于平方剩余的理论缩小解的范围,同时还利用了一些初等的证明方法,如递推序列,同余式.最后证明了不定方程x2-7y4＝93仅有正整数解(x,y)=(10,1),(130,7).     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

三个含有阶乘的Diophantine方程

解决了3个含有阶乘的Diophantine方程的求解问题.     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4＝z2(Ⅰ)

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4＝z2在(m,n)＝(6,±12),(6,30),(-12,-12),(-12,±84)时均无正整数解,并且获得了方程在(-6,12),(±12,12),(12,-12),(±6,6)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

Scott的一个猜想及相关问题

本文得到Scott关于指数不定方程的一个猜想的相关结果．     

关于不定方程(2n-1)(an-1)=x2

目前为止,F.Luca和P.G.Walsh几乎解决了在2≤b＜a≤100 范围内,方程(ak-1)(bk-1)=x2的解的情况.在本文中,我们使用同余和二次剩余的有关理论,考虑了一些给定的a,方程(2n-1)(an-1)=x2的解的情况.     

W—H型方程组与Sommerfeld半平面衍射解之关系

利用 Sommer feld 半平面衍射问题可以导出某一组 n 个未知函数的2n 个挛生积分方程的解,借助于这组方程之解,可以导出对应的 Wiener—Hopf方程之解,从而将其系数矩阵分解,利用这个分解矩阵可以导出某种更一般的W—日方程之解。     

大挠度复合夹心板弯曲问题的半解析有限元法

本文首先对复合材料夹心板进行了刚度分析，建立了其等效组合刚度系数．然后，利用半解析有限元法沿板宽度方向进行有限元离散，而沿长度方向采用深梁振型函数，建立了位移函数，推导了大挠度情况下的平衡方程．通过实例计算，本文方法精度较高且自由度少．