关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。     

模糊值函数的收敛性及连续性

模糊值函数是定义在实数集R上取值于E^1（所有的模糊数的集合）中的模糊数的函数。在新的序关系意义下，定义了模糊胡值函数的极限和连续性，讨论闭区间[a,b]上的连续模糊值函数f(x)的性质。     

积分第二中值公式补註

定积分的第二中值公式有下列三个定理给出的三种形式。定理1 假设函数f(x)在闭区间[a,b]上单调减小(包括广义的)且非负,又函数g(x)在[a,b]上可积,则在闭区间[a,b]上至少有一点ζ,使得定理2 假设函数f(x)在闭区间[a,b]上单调增加(包括广义的)且非负,又函数g(x)在[a,b]上可积,则在闭区间[a,b]上至少有一点ζ,使得     

若干微积分问题的注记

(一)众所周知,积分第一中值定理是下面的定理若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,函数g(x)在[a,b]上可积,且不变号,则在[a,b]上至少存在一点ζ,使得(?)注意,上述定理中的ζ∈[a,b],文[1]在不改变其条件的情况下,将结论加强为ζ∈(a,b),这种     

关于凸集的两个必充条件

本文是在[1]中P.10的引理和定理的基础上提出的凸集的两个必充条件。文中的定理2的必要性也是[1]中P.10定理的推广。定义1 设A为线性空间X的一个子集。A关于X的柱心记为cor(A)。它是由A中所有满足下列条件的点a所构成: 对任一yex\{a},存在bε(a、y)使[a,b](?)A。如果A=cor(A),则称A为代数开。如果x(?)cor(A)且x(?)cor(X\A),则称x为     

单调函数和单调算子叙列的收敛性

本文考虑在线性半序空间(即k空间)中取值的函数(在闭区间〔a,b〕上定义),而得到了古典定理(关于函数叙列收敛问题)的相应推广。另外,Канторович曾研究过在半序空间中的线性算子叙列的收敛问题。现在我们考虑在k线集X上定义而在k空间Y中取值的所谓单调算子(或叫保序算子,一般是非线性的);对于这种算子的叙列,我们得到了与Banach-Steinhaus定理以及Канторович的结果(参看[2],第十章,§1或[3])相类似的某些结果。同时我们也给出了应用的例子。 本文所用的名词和记号,请参看文献[2]。     

抽象函数积分的Newton—Leibniz公式的一点注记

关于定义在实区间[a,b]上,而在实 Banach 空间 E 内取值的抽象函数积分的Newton—Leibniz 公式,定光桂在[1]中证明了如下定理:设 x(s)是实区间[a,b]上有 R—可积的弱导数 x′(s),则有:ingegral from a to b x′(s)ds=x(b)-x(a)本文的目的在于:得出两个有关抽象函数积分的 Newton—Leibniz 公式的定理;从     

集值映象对的公共不动点定理

本文证明了完备度量空间中集值映象对的公共不动点定理,从而改进并推广了中的诸结果.以下始终假定(X,d)是非空完备度量空间,并简记为 X.B(X)是由 X 的所有空有界子集组成的集合族.对于任意 A,B∈B(X),定义δ(A,B)=sup {d(a,b);a∈A,b∈B}.定义1.设映象 F:B(X)→B(X),对任意 A∈B(X),记 F A)=F(x),如果总有 F(A)∈B(X),则称 F 为 B(X)上的集(合)值映象.     

哥西定理之推廣

本文主要系构造一辅助函数,从而将哥西中值定理推广到n个函数。茲先讨论三个函数的情形。定理1 设函数f(x),φ(x),ψ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间[a,b]上可微,则一定有这样—点c(a相似文献   

关于维他利复盖定理

维他利(Vitali)复盖定理在实变函数的理论中具有极其重要的意义。在经典的实变函数教科书〔1〕和〔2〕中已有详细论述,但它们都限于勒贝格测度,本文对实轴上的点集把维他利复盖定理推广到连续的(?)测度。设E是实轴R,中任意点集,在R_1上定义了连续的正度量(?)〔2〕,则有如下定理。定理设E依照维他利的意义被一闭区间集M所复盖:即对于E中任意一点x及任意一个正数ε,M中有一闭区间i满足     

Луэин定理的再推广

在专著中对关于可测函数连续性质的定理作了推广(以下称此推广了的定理为定理)。本文对定理中的条件又作了一些推广。首先,将定理中B是测度有限的集合改为测度无限的集合,将闭区间[a,b]改为无限区间(-∞,+∞),得到以下定理:     

微分中值定理证明研究

在学习了导数之后,要想运用导数这一概念去分析和解决更复杂的问题,只知道怎样计算导数还是不够的,还需要掌握微分中值定理,它是微分应用的桥梁,对微分中值定理有必要进行更深入的研究.微分中值定理包括三个定理:[1]罗尔(Rolle)定理:假设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(b)=f(a),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 f’(ξ)=0.[2]拉格朗日(Lagrange)定理:假设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可     

可分Orlicz空间的Korovkin型定理

邱福成[1]建立了L_([a,b])~p (p≥1)空间上弱收敛的Korovkin型定理。本文将该结果([1]之定理1)推广到可分的Orlicz空间。设M(u),N(v)是一对互余的N函数,它们在闭区间[a,b]上生成的Orlicz空间记为L_M(赋Orlicz范数)和L_(N)(赋Luxemburg范数)。又设M(u)满足△_2条件,此时     

关于■f(x_n)=f(x_0)时,有■x_n=x_0的充分条件及应用

一般分析书都介绍的有下列:定理1:设f(x)定义在〈a,b〉上,f(x)在点x_0∈〈a,b〉连续的充要条件是:对(?)x_n∈〈a,b〉,当x_n→x_0(n→ ∞)时.有f(x_n)→f(x_0)(n→ ∞)其中〈a、b〉可是开区间,半开半闭区间,无穷区间.由上述定理而引导我们考虑下列命题是否成立.     

完备度量空间中四个映象的一个新的不动点定理

目的为了降低公共不动点定理中对映象对相容性的要求,扩展不动点定理的应用范围。方法利用度量空间中映象对相容和次相容的条件进行研究。结果在完备度量空间建立了一个新的公共不动点定理。结论结果表明:完备度量空间中四个映象在如下压缩条件下,x,y∈X,有d(Sx,Ty)≤f[d(Sx,Ax),d(Ty,By)] ad(Sx,By) bd(Ty,Ax) cd(Ax,By),其中a,b,c∈[0,∞)且a b c<1,f:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞);可以把相容性条件部分地放宽到次相容的情况,推广和统一了已有文献的相关结果。     

积分中值定理的推广

将Riemann积分中值定理中函数f(x)所满足的条件加以改进,得到如下积分中值定理：若函数f(x)是闭区间[α,b]上有原函数的可积函数,函数g(x)在[α,b]上可积且不变号,则存在ζ∈(α,b),使得∫α^b(x)g(x)dx=f(ζ)∫α^bg(x)dx。√a。a     

多值压缩型映象的不动点

本文给出了完备度量空间及紧度量空间中多值压缩型映象的一些不动点定理,统一和改进了文献[1],[2]的主要结果,而且推广和改进了文献[3]—[7]中的某些结果, 设(X,d)是一度量空间.N表示全体自然数的集合.为叙述简便,关于X上的多值映象及其不动点的定义,以及符号CL(X),CB(X),C(X)和D(·,·),δ(·,·)     

拟Orlicz序列空间的完备性

设(X,‖·‖)为赋拟范空间,M(t)是满足条件△2的凸Φ函数.再设x是取值于X的一个无限序列.在x序列构成的线性空间中,通过Orlicz序列空间的构造方式得到拟Orlicz序列空间(LM(X),‖·‖M).当(X,‖·‖)是完备的,(LM(X),‖·‖M)也是完备的.     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的A(ρ) 实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用A(ρ) 实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈A(ρ) 使得d(f(x),g(y)≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点.同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理.     

三级Hille—Phillips积分

为方便起见.我们延用[8]中的记号,以V~3[a,b]记抽象三级强有界变差函数的全体,以V~(*3)[a,b]记抽象三级有界变差函数的全体,以V~(**3)[a,b]记抽象三级弱有界变差函数的全体. 假设x(t)是定义于[a,b]上而取值于Banach空间E的抽象函数,y(t)是定义在[a,b]上的实函数,对[a,b]任作一分划△:a=t_0相似文献